Doppelte Integration mit etwas schwierigem Intervall

Lassen T der Bereich dazwischen sein X = j 2 + 1 Und X = 2 . Finde den Wert von

∫ ∫ T [ 35 X j 2 + 7 e X j 3 ] D X D j

Ich werde zeigen, was ich getan habe: Mein erster Schritt war zu finden j = ± 1 . Die Grenzen des Integrals wären also − 1 ≤ j ≤ 1 Und 2 ≤ X ≤ j 2 + 1 , erhalten

∫ − 1 1 ∫ 2 j 2 + 1 [ 35 X j 2 + 7 e X j 3 ] D X D j .
Integrieren bzgl X , Ich habe:
7 ∫ − 1 1 [ 5 2 j 6 + 5 j 4 + 5 2 j 2 + j 3 ( e ( j 2 + 1 ) ) − 10 j 2 − e 2 j 3 ] D j
Ich habe es mehrmals versucht, aber ich habe mich in Berechnungen verloren und seltsame Ergebnisse erhalten. Wahrscheinlich sind es nur wenige Schritte zum richtigen Ergebnis, aber ich kann die Idee nicht "ansehen".

Ich habe auch dummerweise versucht, die Grenzen des Integrals auf eine zweite (falsche) Weise zu berechnen und zu erhalten 0 ≤ X ≤ 2 Und − X − 1 ≤ j ≤ X − 1 , aber ich bin nicht weiter gegangen, weil ich es selbst gemerkt habe 0 ≤ X < 1 ist außerhalb der Domäne in Bezug auf j .

Kann mir jemand helfen? Vielen Dank im Voraus.

Antworten (2)

Hinweis. Beachten Sie, dass der Integrationsbereich in Bezug auf die Linie symmetrisch ist j = 0 , also ist dein Integral gerecht

∬ T [ 35 X j 2 + 7 e X j 3 ] D X D j = ∬ T [ 35 X j 2 ] D X D j = 2 ⋅ 35 ∫ j = 0 1 j 2 ( ∫ X = j 2 + 1 2 X D X ) D j
Weil 7 e X j 3 ist eine ungerade Funktion in der Variablen j Und 35 X j 2 ist eine gerade.

Schade, dass das Häkchen bei 1 Profil funktioniert. Ich bin ein Neuling auf dieser Seite und fand alle Antworten nützlich. Danke noch einmal! Verzeihen Sie meine Wiederholbarkeit (nicht in meiner Absicht, gegen eine Regel der Website zu verstoßen :))

Beachten Sie, dass Ihre Methode korrekt ist. Das Problem ist die Festlegung der Grenzwerte für X , was sein muss j 2 + 1 ≤ X ≤ 2 . Sie haben das innere bestimmte Integral korrekt berechnet (nur wegen der umgekehrten Grenzwerte die Vorzeichen umkehren). Und dann, wie Robert Z bemerkte, beachten Sie das j 3 e j 2 + 1 , e 2 j 3 sind ungerade, daher ihre Integrale bei [ − 1 , 1 ] Sind 0 . Der Rest ist polynomial, einfach zu integrieren und die endgültige Antwort zu finden 16 .

Vielen Dank, dass Sie meine Antwort nützlich fanden. Ich denke jedoch, dass die Anerkennung immer noch an @Robert Z gehen sollte, der vorsichtig auf das Problem hingewiesen hat (beachten Sie die Grenzen des inneren Integrals seiner Antwort) und die ungeraden Integrantenfunktionen bemerkt hat. Also solltest du seine Antwort akzeptieren. Grüße.
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Gern geschehen. Keine Sorge, ich hatte Spaß daran, das Integral zu lösen und zu helfen.
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