Effektive Masse zweier Objekte

Question

Effektive Masse zweier Objekte

Mahathi Vempati

Ich habe gelesen, dass wir, wenn wir Energieerhaltung durchführen wollen, indem wir ein Objekt als Bezugsrahmen nehmen, davon ausgehen müssen, dass das andere Objekt die effektive Masse und Geschwindigkeit hat.

Und die effektive Masse ist gegeben durch:

M1 × M2 /( M1 + M2)

Aber ich habe folgendes Problem: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Kann jemand erklären?

Bearbeiten: Ich denke, ich sollte die Quelle hinzufügen, falls ich sie falsch interpretiert habe.

Frage: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Lösung: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Amin

Ich bezweifle sehr Ihre Aussage: "Wenn wir Energieerhaltung durchführen wollen, indem wir ein Objekt als Bezugsrahmen verwenden, müssen wir davon ausgehen, dass das andere Objekt die effektive Masse und Geschwindigkeit hat."

Mut

Ich stimme @Amin zu, außerdem ist die kinetische Energie frameabhängig, sie muss nicht in allen Frames gleich sein, wichtig ist, dass sie in diesem bestimmten Frame erhalten bleibt.

Neugierig

Wo hast du diese Falschaussage gelesen?

Mahathi Vempati

Bitte beachten Sie die Bearbeitung.

Antworten (1)

Effektive Masse zweier Objekte

Ich bezweifle sehr Ihre Aussage: "Wenn wir Energieerhaltung durchführen wollen, indem wir ein Objekt als Bezugsrahmen verwenden, müssen wir davon ausgehen, dass das andere Objekt die effektive Masse und Geschwindigkeit hat."
Ich stimme @Amin zu, außerdem ist die kinetische Energie frameabhängig, sie muss nicht in allen Frames gleich sein, wichtig ist, dass sie in diesem bestimmten Frame erhalten bleibt.

Mut · Answer 1

Die Definition der reduzierten Masse $\mu$ in Ihrer Formel kann nur unter dieser Bedingung verwendet werden

In diesem Fall ist es wann $m_1 \vec{v_1} + m_2\vec{ v_2}=0$

Diese Bedingung ist wahr, wenn es eine zentrale Kraft gibt,

In einer zentralen Kraft

\vec{F_{12}} = - \vec{F_{21}}

$\vec{F_{12}}=-\vec{F_{21}}$

M_{1} \vec{\dot{v_{1}}} = - M_{2} \vec{\dot{v_{2}}}

$m_1\vec{\dot{v_1}}=-m_2\vec{\dot{v_2}}$

Oder $m_1 \vec{v_1} + m_2\vec{ v_2}=0$ (Unter der Annahme, dass die Anfangsbedingungen Null sind)

Aber das im ersten Bild gezeigte Beispiel erfüllt diese Bedingung in diesem Fall nicht

$m_1 \vec{v_1} + m_2\vec{ v_2}=m\vec{v_{\text{CM}}}\tag{1}$

Wo

M = M_{1} + M_{2}

$m=m_1+m_2$

es gibt eine Nicht-Null $v_{CM}$ im Gegensatz zum Fall der zentralen Kraft

Die Relativgeschwindigkeit ist

\begin{matrix} (2) & v = v_{2} - v_{1} \end{matrix}

$v=v_2-v_1\tag{2}$

Kinetische Energie

T = \frac{1}{2} M_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} M_{2} v_{2}^{2}

$T=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2$

Ersetzen $(1)$ Und $(2)$ In $T$ und Schreiben $\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$ du erhältst

\begin{matrix} (3) & T = \frac{1}{2} M {v_{C M}}^{2} + \frac{1}{2} μ v^{2} \end{matrix}

$T=\frac{1}{2}m{v_{CM}}^2+\frac{1}{2}\mu v^2 \tag{3}$

Dies ist die richtige Formel zur Verwendung der reduzierten Masse

In Ihrem Problem ist die gesamte kinetische Energie wie im ersten Fall $T=17$ ,

v_{C M} = \frac{10}{3}

$v_{cm}=\frac{10}{3}$

M = 3

$m=3$

μ = \frac{2}{3}

$\mu=\frac{2}{3}$

v = 4 - 3 = 1

$v=4-3=1$

Ersetzen dieser Werte in $(3)$ du erhältst $T=17$

Ich habe die Wikipedia-Seite gelesen, aber ich konnte das nicht verstehen: „In der Berechnung kann eine Masse durch die reduzierte Masse ersetzt werden, wenn dies kompensiert wird, indem die andere Masse durch die Summe beider Massen ersetzt wird. '. Können Sie das erklären?
Und könnten Sie auch klarstellen, was Sie über kinetische Energie und Rahmenabhängigkeit gesagt haben? Das habe ich nicht ganz verstanden.
Ich denke, die Aussage im Artikel bedeutet genau Gleichung $(3)$ , wobei 1 der Massen durch ersetzt wurde $\mu$ und die andere durch $m=m_1+m_2$ , da KE rahmenabhängig ist, in Ihrer Gleichung mit reduzierter Masse, die Sie gemacht haben $\frac{1}{2}\mu (v_1+v_2)^2$ was darauf hinweist, dass Ihr Rahmen an einer der Massen befestigt ist, ist dieser KE möglicherweise nicht gleich dem KE, den Sie oben erhalten haben.
Ich denke, anstatt zentrale Kraft zu sagen, sollten Sie Abwesenheit äußerer Kraft sagen

Effektive Masse zweier Objekte

Mahathi Vempati

Amin

Mut

Neugierig

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Mahathi Vempati

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