Eine Frage zu den antiperiodischen Bedingungen in der Stringtheorie [geschlossen]

Wir wissen, dass es sowohl für bosonische als auch für fermionische Saiten möglicherweise antiperiodische Randbedingungen gibt:

(1) X μ ( τ , σ + 2 π ) = − X μ ( τ , σ ) ;
(2) Ψ ( τ , σ + 2 π ) = − Ψ ( τ , σ ) .
Gleichung (1) kann als eine Kette interpretiert werden, die sich in einer Orbifold bewegt, während Gleichung (2) einfach der Neveu-Schwarz-Sektor für fermionische Ketten ist. Aber ich finde es wirklich unangenehm, solche antiperiodischen Zustände zu akzeptieren. Ist für Gleichung (1) die Umlaufbahn physikalisch real? Wie kann für Gleichung (2) das Feld (obwohl fermionisch) auf der Zeichenfolge zweiwertig sein?

Was meinst du mit "physisch real"? Für die zweite Frage hat dies nichts mit der Stringtheorie zu tun - wie erhält man ein klassisches Dirac-Spinorfeld, bei dem eine volle Drehung im Allgemeinen ein Minuszeichen ergibt? ("Doppelwertigkeit" ist normalerweise ein Zeichen für einige nicht triviale Bündel in der strengen Formulierung, und tatsächlich erfordert die strenge Definition von Spinorfeldern die Vorstellung von Abschnitten des Spinorbündels .
@ACuriousMind, vielen Dank für deinen Kommentar. Es hilft mir sehr, ein Gefühl für die antiperiodischen Zustände zu bekommen. Nun bietet das Möbiusband ein Beispiel für einen Startpunkt P mit Winkel − π haben kann π nach einer Runde des Streifens. Aber wir können uns natürlich identifizieren − π Und π weil es Winkelkoordinaten sind. Ist nun für Gleichung (1) die Identifikation zum Erhalten des Orbifold natürlich? Ich meine, ist es wirklich möglich, eine Umlaufbahn als eine unserer Raumzeitdimensionen zu haben?
@ACuriousMind, ich denke, es ist möglich, eine Umlaufbahn zu haben, wenn wir die verdichtete Dimension natürlich akzeptieren können. Kein Problem. Danke.
Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit "einen Orbifold als eine unserer Raumzeitdimensionen haben" meinen - der Orbifold ist normalerweise der Innenraum in den meisten Modellen, dh der verdichtete Teil, aber Sie können sicherlich auch den gesamten Raum als Orbifold haben. Sie fragen, ob es theoretisch oder phänomenologisch möglich ist? Auch diese beiden Fragen - "Wie sind nichtperiodische Randbedingungen möglich?" und "Ist ein Orbifold ein mögliches Modell für unser Universum?" (oder was auch immer Sie fragen möchten) sind zwei unterschiedliche Fragen und sollten separat gestellt werden (zumindest die erstere ist eine gute Frage, würde ich sagen).

Antworten (1)

Die Frage betrifft im Allgemeinen Orbifolds, die eine Zeichenfolge gemäß einer diskreten Gruppe abbilden Γ als X ich   →   θ ich J X J   +   X ich , für die Indizes ich ,   J   >   3 auf dem verdichteten Krümmer. Die Zeichenfolge oder das Teilchen breitet sich auf einem Raum aus M 4 × C in verdrehter Theorie. Der Raum C , ein Calabi-Yau-Raum, hat die Form R 6 / S , so dass S ist eine Raumgruppe, ähnlich der Festkörperphysik, und so τ   =   S / Γ hat die Symmetrie eines Torus und ist eine Verdrehung, die die Orbifold auf einem Torus definiert T 6 / τ .

Die Wendungen in der 6 -dimensionalen Raum induzieren ψ ( σ   +   2 π )   =   γ ψ ( σ ) , für γ ein Element der diskreten Gruppe Γ . Die komplexwertigen Zeichenfolgenkoordinaten Z J   =   ( X 2 J   +   X 2 J + 1 ) / 2 für J   =   { 2 ,   3 ,   4 } die Periodizitätsbedingungen erfüllen

Z J ( σ   +   2 π )   =   e 2 π ich ( ϕ J + θ Z J ( σ ) .
Hier der Phasenterm θ   =   0 im Ramond-Sektor und θ   =   1 / 2 im Sektor Neveu-Schwarz. Dies induziert eine Phasenverschiebung auf dem Feld als
ψ J ( σ   +   2 π )   =   e 2 π ich ( ϕ J + θ ) ψ J ( σ ) ,
so dass mit Verdichtung und Reduktion zu 4 Dimensionen die Verwindungstheorie der Saite auf einem Orbifold induziert diese Phasenverschiebung.

Dies ist ein einfacher Blick auf die Situation. Im NS-Sektor ist die Phasenverschiebung z ϕ J   =   0 Ist ψ J ( σ   +   2 π ) =   e π ich ψ J ( σ ) =   − ψ J ( σ ) . Dieses Verdrehen ist eine Form von T -Dualität und die Möbius- oder lineare Bruchtransformation einer Saite, die die Modenzahl mit der Windungszahl der Saite auf der kompaktifizierten Mannigfaltigkeit, einem Calabi-Yau-Raum oder einer D-Brane, in Beziehung setzt.

Du beantwortest die Frage nicht. Die Frage fragt, wie ein Feld in der Zeichenfolge mehrwertig sein kann, wie in diesen Randbedingungen (seit σ Und σ + 2 π sind wirklich der gleiche Punkt im String), während du einfach nochmal aufgeschrieben hast, welche Randbedingungen sie erfüllen.
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