Eine Frage zu Pi

Okay, ich habe mich geirrt. Ich kann den Beitrag nicht löschen, aber ich habe akzeptiert, dass es eine dumme Frage ist, und weitergemacht :)

Um die Absicht Ihrer Frage zu verdeutlichen: Ist die Tatsache, dass 2 + 2 = 4 willkürlich ist? Warum ist es nicht 5? Es scheint mir, dass dies die Frage ist, die Sie stellen. Es hat nichts mit pi zu tun, das das perfekt deterministische Ergebnis einer beliebigen Anzahl von Ausdrücken in geschlossener Form ist. mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html
Betrachten Sie es aus einer anderen Perspektive. Es musste eine Zahl sein. Wenn wir zufällig eine reelle Zahl gewählt hätten, wäre diese Zahl transzendent gewesen. Wenn sich herausstellt, dass es sich um eine ganze Zahl handelt, wäre ich nicht davon überzeugt, dass es zufällig ist. Nun, ich sage nicht, dass der Wert von Pi zufällig ist, aber wenn es keine transzendente Zahl wäre, würde dies die Existenz einer Beziehung implizieren, die wir noch nicht entdeckt haben.
Es könnte hilfreich sein zu bemerken, dass pi eng mit e verbunden ist, der anderen scheinbar zufälligen transzendentalen Konstante, die in der gesamten Mathematik großzügig vorkommt, durch die unangenehm praktische Tatsache, dass e ^ (pi * i) = 1.
@ user4894, ich verstehe Ihren Standpunkt, aber ich denke, meine Frage hat mehr damit zu tun, wie Pi eine Konstante in unserem Universum ist. Ja, wir haben Formeln, die uns diese Konstante liefern, aber ihr Wert wird grundlegend durch das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert. Meiner Meinung nach gibt es keinen besonderen Grund dafür, dass sich dieses Verhältnis / diese Konstante als 3,14 herausstellte - es ist einfach so. Meine Frage ist: Ist „willkürlich“ der richtige Weg, dies zu beschreiben?
In unserem Universum? Aber es gibt keine Kreise und keine exakten Messungen im physikalischen Universum. Pi ist eine Konstante in der abstrakten, formalen euklidischen Geometrie. So wie 4 in der Zahlentheorie eine Konstante ist, obwohl man in der physischen Welt keine Entfernung von genau 4 Meilen messen könnte.
Möglicherweise müssen Sie diese Frage anders formulieren: „Was bedeutet es für Sie, wenn eine Zahl ‚willkürlich‘ ist?“ Anstatt sich auf die Zahl zu konzentrieren (was meiner Meinung nach die meisten Menschen nicht als „ willkürlich"), können wir uns darauf konzentrieren, was Sie mit dem Wort meinen. Wörter können für verschiedene Menschen unterschiedliche Bedeutungen haben, und wir können möglicherweise ein Wort identifizieren, das für Sie dieselbe Bedeutung hat, aber für andere Menschen in seiner Bedeutung konsistenter ist.
Hier ist ein einfacher Beweis, dass 2,8 < pi < 4 ist. Schauen Sie sich einfach die eingeschriebenen und umschriebenen Quadrate an. betterexplained.com/articles/…
Die Antwort von Duke Zhou ist eine sehr nützliche Antwort auf die Frage. In Basis-Pi-Einheiten ist pi = 1, daher ist die Länge oder Zusammensetzung seiner Dezimalerweiterung natürlich irrelevant dafür, ob sie „willkürlich“ ist oder nicht. Ich denke, andere Leute haben Recht, dass Ihre Verwendung von „willkürlich“ etwas zweifelhaft ist (möglicherweise nur unklar), aber wenn Sie an der Tatsache festhalten, dass pi eine sich nicht wiederholende unendliche Dezimalzahl ist, wenn es in Basis 10 geschrieben wird, werden Sie vom Signifikant eingeholt und nicht das Bezeichnete . Pi ist alles andere als beliebig, es ist allgegenwärtig in der gesamten Mathematik.
Ich habe den Eindruck, dass das OP im Wesentlichen fragt: "Warum beträgt das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser 3,1415 ... und keinen anderen Wert?"
(dh Basis-Zehn 3,1415 ...)
Oder sogar: "Warum hat das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser den spezifischen Wert, den es hat, unabhängig von der Basis, die zur Darstellung dieses Werts verwendet wird?"
@Alexis Ich habe einen ähnlichen Eindruck, aber ich hoffe, dass wir helfen können, eine mächtigere Frage herauszulocken. So wie es ist, würde ich argumentieren, dass die Frage "mu" ist. Es ist eine Frage, die nicht gestellt werden sollte, weil jede Antwort zu Leiden führt. Fragen in der Form „Warum ist diese ganz bestimmte Sache genau so, wie sie ist, im Gegensatz zu etwas anderem?“ haben eine schreckliche Tendenz, Menschen auf unerwünschte Pfade zu führen. ("Wenn ich meine Frau nur nicht zum Abschied geküsst hätte, bevor sie ging, wäre sie vielleicht etwas früher auf den Bahngleisen angekommen und nicht vom Zug angefahren worden.")
wie könnte es anders sein? Wenn es sich um eine mathematische Konstante handelt, können wir die von Ihnen gestellte Frage wirklich stellen?
Wir können solche Fragen stellen, weil es keine Mathematik ist. es sei denn, Sie fragen nach dem Status der mathematischen Wahrheit, die hier schon eine Menge Antworten hat, da bin ich mir sicher
(Um ein totes Pferd zu schlagen) Das Problem mit Ihrem Denken ist, dass Sie an den Zahlen hängen bleiben (wieder die Zeichen anstelle dessen, was die Zeichen bedeuten). Das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises ist genau das, was es ist, das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises. Sie sagen im Grunde "es fühlt sich willkürlich an, dass A = A", weil Sie sich zu sehr damit beschäftigen, welches Zeichen Sie ausgewählt haben, um A darzustellen. Pi ist eine unendliche Dezimalzahl zur Basis 10, zur Basis pi ist es die Ziffer 1. Egal, welches Zeichen Sie ihm geben, Sie sprechen immer noch von C/D.
Gott hat es imvho getan
Wenn ich Sie richtig verstanden habe, glaube ich, wo Sie willkürlich sagen, können Sie zufällig meinen . Das heißt, die Zahl hat keine besondere Bedeutung, außer dass sie zufälligerweise das fundamentale Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist.
Ich glaube, es gab eine US-Bundesstaatsgesetzgebung, die Pi auf 3,00 erklärte. da könntest du umziehen. Ihre Autoreifen werden jedoch zu Sechsecken. Es wird eine holprige Fahrt!
Nach fünf Jahren haben Sie Ihre Frage gelöscht? Vielleicht hat jemand etwas daraus gelernt. Warum gibt es nach ein paar Tagen keine Bearbeitungssperre?
@ScottRowe Nicht unbedingt. Stan Wagons Fahrrad mit viereckigen Rädern. macalester.edu/mscs/multimedia/squarewheeledbike/…
Ich wünschte, Sie würden die Frage zurückstellen, ich fand sie tatsächlich überzeugend und wichtig. Ich habe nur einen dummen Kommentar abgegeben.
Das ist eine gute Frage. Und Duke Zhou kommt einer guten Antwort näher als andere. Aber für mathematische Zwecke nicht gut genug
@Rusi-packing-up, aber definitiv nah genug für die Regierungsarbeit.

Antworten (5)

Nur um meine eigenen Ermahnungen zu den obigen hinzuzufügen.

Mathematische Konstanten sind festgelegt und gelten in allen möglichen Welten, im Gegensatz zu physikalischen Konstanten wie der von Planck. Es scheint, als würden Sie nach einer physikalischen Erklärung fragen, die nicht besser ist, als dasselbe nach deduktiver Logik zu fragen.

Philosophen können Fragen zur Mathematik stellen. zB die Metaphysik oder Erkenntnistheorie der Mathematik. Auch, warum der Goldene Schnitt ästhetisch ansprechend ist.

Nicht alle Fragen haben Antworten, außer nur weil .

Ich frage mich, warum Sie diese Frage gestellt haben und warum 4/5 = 0,8 Sie nicht verwirrt.

Als Antwort auf die Frage, wie sie ist, denke ich, dass Sie mit "willkürlich" nicht denkwürdig meinen könnten . Obwohl Sie es ganz einfach über zB Geometrie ableiten können.

Es hört sich so an, als ob Sie beim numerischen Ausdruck hängen bleiben, was subjektiv ist, da Pi auch 11,00100100001111110110 ist ... und 3,243F6A8885A308D313198A2E0 ... [ Siehe π in verschiedenen Basen ]

Dies ist ein bisschen außerhalb meines Fachgebiets, aber ich werde auf die Beine gehen und sagen, dass Pi nicht willkürlich ist, sondern immer das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ist.

Als ich „willkürlich“ in Bezug auf Pi googelte, kam ich auf viele Ergebnisse, aber keines deutete darauf hin, dass Pi selbst willkürlich ist. Möglicherweise verstehe ich den Kontext, in dem Sie ihn verwenden, willkürlich falsch ...

Das ist mein Gebiet, und Sie haben vollkommen recht. An pi ist nichts willkürlich. Dabei kommt es nicht einmal auf die Wahl der Einheit an. Sie können nicht entscheiden, wie das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist; es ist fest und wir nennen dieses feste Ding Pi.

trotz der Definition von pi, C/D eines Kreises auf der kartesischen Ebene zu sein, scheint sein Wert, der sich auf 3,1415 beläuft, willkürlich zu sein.

Es ist nichts Willkürliches daran, dass der Wert von Pi 3,1415 beträgt ... . Mathematiker treffen sich nicht, um die Werte von Konstanten festzulegen!

Es scheint willkürlich, dass sich C/D als 3,1415 herausstellt ... und nicht als beispielsweise 4 oder eine andere Zahl.

Es konnte nichts anderes als 3,1415 sein... .

Kann man diese Beobachtung besser beschreiben?

Ihre "Beobachtung" scheint ein Missverständnis zu sein.

Andere Bemerkung. Auch wenn Ihre Frage keine sehr tiefgründige Antwort zulässt, stellen Sie sich zumindest selbst in Frage. Was sind Zahlen? Warum können wir Zahlen verwenden, um das Verhältnis zweier planarer "Längen" darzustellen? Dies sind wichtige Fragen, die nicht-triviale Antworten haben.

Flache Räume sind nur eine von vielen verschiedenen Arten von Räumen.

Wir leben auf einer Kugel, also hat keiner der Kreise, die wir tatsächlich auf dem Globus sehen, Pi als Verhältnis ihres Umfangs zu ihrem Durchmesser. Kreise auf einer Kugel haben dies nicht als festes Verhältnis .

Aber wir haben das geistige Bild eines flachen Raums, wo Pi durch diese Beziehung gut definiert ist. Wie willkürlich war diese Wahl?

Wenn es bis zu einem gewissen Grad willkürlich ist, warum sollte dann irgendein bestimmter Teil seiner Struktur weniger willkürlich sein? Zum Beispiel ist die Länge einer Diagonalen im flachen Raum genauso irrational und nicht regelmäßiger als Pi.

Kreise auf der Kugel sind immer noch Kreise des euklidischen Raums und haben Pi als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser.
@Olivier Nicht im Raum selbst. Stellen Sie sich einen kugelförmigen Planeten vor. Nehmen Sie den Äquator. Der Durchmesser des Äquators ist der halbe Umfang des Planeten, gemessen entlang der Oberfläche – der kürzeste Weg auf der Oberfläche zwischen Antipodenpunkten führt durch einen Pol. Der Umfang geteilt durch den Durchmesser ist dann 2 und nicht Pi.
Ich habe einen Link zu einer Referenz hinzugefügt
die beste Antwort in diesem Thread. Ich bin müde von Antworten ohne Referenzen, wenn sie das Offensichtliche sagen

Pi ist nicht willkürlich. Es ist das halbe Verhältnis von Umfang zu Radius. Oder Variationen zu diesem Thema. Dies ist seine Definition. Und das gilt in jeder Welt, in der Sie versuchen möchten, herauszufinden, was der Wert von Pi ist.

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