Eine Ungleichung lösen, die Gleichheit steht in die falsche Richtung?

Wasserkühlung im Kühlschrank

Ich soll ein Problem lösen, das so geht.

Der Graph für die folgende Funktion f ist gegeben durch F ( X ) = 115.82 ⋅ 0,94 X + 5 , mit X ≥ 5 , gibt die Temperatur des Wassers an, nachdem es in den Kühlschrank gestellt wurde. Finden Sie durch Berechnung heraus, in welchem ​​Zeitraum die Temperatur über 60 liegt. Nun scheint es für mich, dass die Lösung die im obigen Bild gezeigte Ungleichung ist.

115.82 ⋅ 0,94 X + 5 > 60

Wenn ich das löse bekomme ich

X > 12.04

Weniger sollte es sein. Nicht größer. Muss man, um den Baumstamm auf beiden Seiten zu nehmen, das Ding umdrehen?

115.82 ⋅ 0,94 X + 5 > 60 115.82 ⋅ 0,94 X 115.82 > 55 115.82 0,94 X > 55 115.82 Protokoll ⁡ 0,94 X > Protokoll ⁡ 55 115.82 X ⋅ Protokoll ⁡ 0,94 > Protokoll ⁡ 55 115.82 X > Protokoll ⁡ 55 115.82 Protokoll ⁡ 0,94

Hast du dich daran erinnert? ln ⁡ ( 0,94 ) negativ ist, und wenn Sie es teilen, um es zu isolieren X Sie müssen das Ungleichheitszeichen ändern?
Übrigens ist das "Ding" das "Ungleichheitszeichen" oder das "Größer-als-oder-gleich-Zeichen".

Antworten (2)

"Muss man das Ding umdrehen, um den Baumstamm auf beiden Seiten zu nehmen?"

Nein, aber das Multiplizieren (oder Dividieren) mit einer negativen Zahl tut es.

Aus

115.82 × 0,94 X + 5 > 60
wir bekommen (wechseln zu Protokoll Basis 10):
( 115.82 ) ( 0,94 X ) > 55 0,94 X > 55 115.82 Protokoll ⁡ ( 0,94 X ) > Protokoll ⁡ 55 115.82 X Protokoll ⁡ ( 0,94 ) > Protokoll ⁡ ( 55 ) − Protokoll ⁡ ( 115.82 ) .
Nun, da 0,94 < 1 , Dann Protokoll ⁡ ( 0,94 ) < Protokoll ⁡ ( 1 ) = 0 ; also wenn wir dividieren durch Protokoll ⁡ ( 0,94 ) , teilen wir durch eine negative Zahl, was die Ungleichung umkehrt. Wir bekommen:
X < Protokoll ⁡ ( 55 ) − Protokoll ⁡ ( 115.82 ) Protokoll ⁡ ( 0,94 ) ≈ 12.0355.

Hinzugefügt. Das gleiche passiert mit jedem Logarithmus mit Basis A > 1 (zB mit ln , der natürliche Logarithmus).

Für Logarithmen mit Basis A , 0 < A < 1 , Logarithmieren auf beiden Seiten einer Ungleichung 0 < R < S kehrt die Ungleichung um, aber Logarithmen von Zahlen kleiner als 1 sind positiv und die von Zahlen größer als 1 sind negativ.

In diesem Kurs wird "ln" nicht verwendet, aber ist es dasselbe? Wenn ich ln 0,94 mache und 0,94 logge, unterscheiden sich die Zahlen, aber kann es für diesen Zweck ignoriert werden?
Bei dieser Berechnung erhalten Sie das gleiche Ergebnis, egal welche Art von Logarithmus Sie verwenden. Protokoll A ⁡ R / Protokoll A ⁡ S nimmt den gleichen Wert an, egal auf welcher Basis A wird eingesetzt.
@Algific: Für jede Basis A > 1 , Protokoll A ⁡ ( R ) < 0 Wenn 0 < R < 1 , Und Protokoll A ⁡ ( R ) > 0 Wenn R > 1 . Für logarithmische Basen mit 0 < A < 1 , du hast Protokoll A ⁡ ( R ) > 0 Wenn 0 < R < 1 , Und Protokoll A ⁡ ( R ) < 0 Wenn 1 < R . Ich nehme an, Sie werden den gewöhnlichen Logarithmus verwenden (Logarithmus zur Basis 10); Die Ungleichungen sind die gleichen: Protokoll ⁡ ( R ) < 0 Wenn 0 < R < 1 , Und Protokoll ⁡ ( R ) > 0 Wenn R > 1 .
Eine Ungleichung lösen, die Gleichheit steht in die falsche Richtung?
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