Einfaches Impulserhaltungs- und Bezugsrahmenproblem

Sie machen nichts falsch, die Objekte haben in verschiedenen Referenzrahmen unterschiedliche Impulse. Was in jedem Bezugssystem gleich sein sollte, sind die Kräfte, die bei der Kollision auf die Objekte einwirken. Die Gesetze der Physik sind in jedem Bezugsrahmen gleich, aber nicht unbedingt die Zahlen, die in die Gleichungen eingehen.

Betrachten wir als Beispiel den Stoß als vollkommen unelastisch.

Bezugsrahmen 1, Anfangsimpuls ist

$u_1m_1+u_2m_2 = 0.001 * 10 + 0.01 *0 = 0.01 Kg ms^{-1}$

Anfängliche kinetische Energie ist

$\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 = 0.5 *0.001 *100 = 0.05 J$

Durch die Erhaltung muss der Impuls nach dem Stoß noch vorhanden sein$0.01 Kg ms^{-1}$und wir haben die Kollision als vollkommen unelastisch definiert, damit wir es wissen$v_1=v_2$.

$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1+m_2v_1=(m1+m2)v_1$

$v_1=\frac{0.01}{0.011}=0.909090..ms^{-1}$

Endgültige kinetische Energie ist

$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = 0.5 *0.001 * 0.826 + 0.5 * 0.01 *0.826 = 0.004545.. J$

Wiederholen Sie die Übung in Referenzrahmen 2 und wir haben:

Anfangsdynamik ist

$u_1m_1+u_2m_2 = 0.001 * 0 + 0.01 *-10 = -0.1 Kg ms^{-1}$

Anfängliche kinetische Energie ist

$\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 = 0.5 *0.01 *100 = 0.5 J$

Geschwindigkeit für die verbundene Masse nach dem Stoß ist

$\frac{-0.1}{0.011}=-9.0909... ms^{-1}$

und kinetische Energie nach der Kollision ist

$\frac{1}{2}*0.011 * 82.64 =0.4545..J$

Also Geschwindigkeitsänderung für Objekt 1:

• Im Bezugsrahmen 1:$0.9090.. ms^{-1} - 10 ms^{-1} = -9.0909..ms^{-1}$

• Im Bezugsrahmen 2:$-9.0909..ms^{-1} - 0 ms^{-1} =-9.0909..ms^{-1}$

Und für Objekt 2:

• Im Bezugsrahmen 1:$0.9090.. ms^{-1} - 0 ms^{-1} = 0.9090..ms^{-1}$

• Im Bezugsrahmen 2:$-9.0909..ms^{-1} - -10 ms^{-1} =0.9090..ms^{-1}$

Änderung der kinetischen Energie des Systems:

• Im Bezugsrahmen 1:$0.004545.. J - 0.05 J = -0.04545...J$

• Im Bezugsrahmen 2:$0.4545...J - 0.5 J = -0.04545...J$

Puh, ich habe immer das Gefühl, dass ich einen Zaubertrick gemacht habe, nachdem ich die Referenzrahmen ausgetauscht habe (ist das Ihre Karte?). Hoffentlich wird dadurch deutlich, dass die Kollision trotz der unterschiedlichen Impulse und Energien der Objekte in den Referenzrahmen immer noch dieselbe ist.

Das heißt, für eine Physiksimulation ist das Springen von Referenzrahmen zu Referenzrahmen wahrscheinlich nur Arbeit für sich selbst. Ich persönlich würde einfach bei einem absoluten bleiben$^1$Bezugsrahmen und fertig damit.

Hoffentlich hilft das!

$^1$Der Vorteil der Arbeit in einer Simulation besteht darin, dass es einen absoluten Referenzrahmen gibt, der dort sein kann, wo Sie ihn angeben.

Das Problem ist, dass Ihr Referenzrahmen, wenn Sie ihn in ein beschleunigtes Objekt einfügen, kein Trägheitsrahmen ist; Die Abweichungen sind auf Trägheitskräfte zurückzuführen, die Sie nicht berücksichtigen. Warum beobachten Sie die Dinge nicht stattdessen einfach von einem festen, absoluten, trägen Referenzrahmen aus?