Einige Fragen zu Observables im QM

1-In QM wird jede Observable mathematisch durch einen linearen hermiteschen Operator beschrieben. Bedeutet das, dass jeder hermitesche lineare Operator eine Observable darstellen kann?

2-Was sind die Kriterien, um zu sagen, ob eine Größe als beobachtbar angesehen werden kann oder nicht?

3-Ein Observable wird von einem Operator über ein Rezept namens Quantisierung dargestellt, wenn es ein Analogon in der klassischen Mechanik hat. Wenn nicht, wie zum Beispiel Spin, da es kein klassisches Analogon gibt, verwenden wir dann Daten aus dem Experiment, um zu erraten, wie dieser Operator aussehen könnte? Gibt es andere Methoden, um das zu finden?

4-Gibt es neben dem Spin noch andere Observable, die ebenfalls kein klassisches Analogon haben?

Ich glaube nicht, dass es für Physiker praktisch ist, eine Eins-zu-Eins-Korrespondenz zwischen physikalischen Observablen und selbstadjungierten Operatoren zu postulieren, es gäbe zu viele Observablen !! In der Praxis beinhalten die meisten Anwendungen der Quantenmechanik nur eine endliche Anzahl von Observalen wie Energie, Position usw
@Revo: Wenn Sie externe Störungen zulassen, können Sie alle Beobachtbaren messen. Auf einem Quantencomputer können Sie jede beobachtbare Größe messen. Im wirklichen Leben ist es sehr schwierig, eine beliebige Observable zu messen. Wenn jemand QM als eine Reihe von "Postulaten" darstellt, anstatt durch eine Reihe von Beispielen oder durch physikalische Überlegungen, weiß diese Person nicht, wovon sie spricht, und Sie sollten ein anderes Buch lesen.

Antworten (3)

Fragen 1,2:

Eine Observable ist ein Element, das aus Experimenten gewonnen wird. Sie können dies als Definition einer Observable nehmen. Die Tatsache, dass wir einen Operator erstellen und ihm einige Eigenschaften geben, ändert/beeinflusst das Ergebnis eines Experiments nicht. Es ist einfach so, dass die Theorie, die wir haben, lineare, hermitesche Operatoren zuschreibt, um Experimente zu erklären. Vor diesem Hintergrund ist es leicht zu sagen, dass nicht alle linearen, hermiteschen Operatoren, die wir erfinden, Observablen beschreiben.

Frage 3

Anfangs wurde die klassische Quanten-Korrespondenz verwendet, aber die Leute erkannten schnell, dass sie nur begrenzt nützlich war. Die moderne Ansicht ist, dass die Natur durch die Gruppentheorie (insbesondere die Poincare-Gruppe) beschrieben werden kann und alles, was beobachtet wird, daraus folgt. In diesem Sinne müssen Sie nicht über die Existenz des Spin-Operators raten, er ergibt sich von selbst. Wichtiger sind jedoch die Darstellungen des Operators. Wenn Sie Theorie und Experimente in Beziehung setzen, denken Sie daran, dass Sie es mit den Darstellungen eines Operators zu tun haben. Ein Operator kann nicht gemessen werden und ist an sich nutzlos, es sei denn, Sie geben die Basis an.

Frage 4

Darauf weiß ich keine Antwort, aber ich kann Ihnen sagen, dass wir nie den Spin an sich messen, sondern die Wechselwirkung eines Spins mit etwas anderem. Warum? Aus meiner Sicht ist das die Definition einer Messung.

Ich weiß nicht, warum dies herabgestuft wurde. Das endgültige Urteil über eine Theorie liegt im Experiment. In der Physik geht es um Wissenschaft, nicht um Mathematik. Oder sagen wir es mit Feynman: Egal wie schlau deine Theorie ist oder wie schlau du bist: Wenn sie nicht mit dem Experiment übereinstimmt, ist sie falsch
Ich interessiere mich für die Behauptung, dass "die Natur durch Gruppentheorie beschrieben werden kann". Ich denke, das stimmt nur, wenn Sie die Gruppentheorie in einem sehr weiten Sinne verwenden. Ich würde sagen, es ist ein Werkzeug, sobald Sie Raum und Zeit usw. eingeführt haben, aber Dinge (Raum und Zeit, Drehung) folgen nicht aus der Poincare-Gruppe selbst. Es gibt die Möglichkeit für Spin, wenn Sie die Gruppentheorie anwenden, aber was bedeutet "Sie müssen nicht über die Existenz des Spin-Operators raten" wirklich?
@RonMaimon: Warum fragst du? Habe ich Aussagen darüber gemacht, was nicht-klassisch oder eher kontraintuitiv ist? Ich habe hier nicht einmal speziell von QM gesprochen. Ich benutzte den beobachtbaren Spin als Beispiel für etwas, das von der Gruppentheorie beschrieben wird, und fragte, warum er sagt, dass sie notwendigerweise in der Natur existieren würden. Seine Aussage scheint zu implizieren, dass alle möglichen Verwirklichungen in der Natur vorhanden sein müssten.
@NickKidman: Weil ich dumm bin, gelöscht.
+1: Ich weiß nicht, warum ich gesagt habe, dass diese Antwort falsch ist --- es ist in Ordnung.

Grundsätzlich kann jeder Hermitionsoperator eine Observable im Sinne der Quantenmechanik sein. Für endliche Systeme (edit: dh solche mit einem endlichdimensionalen Hilbert-Raum) habe ich theoretische Ergebnisse gesehen, die die Messbarkeit aller hermiteschen Operatoren beweisen, obwohl ich keine Referenz finden konnte.

Aber die Messung einer Observablen wird sehr schwierig, wenn es sich um einen künstlichen Operator handelt und nicht um einen der normalerweise diskutierten.

Bedeutet "endliches System" hier, dass es mehrere Operatoren gibt Ö 1 , Ö 2 , … , Ö N und wenn Sie ihr Spektrum kennen, lassen Sie es uns bezeichnen S Ö , dann können Sie zeigen, dass die Spektren aller Operatoren im System wirklich als Funktionen von Elementen von niedergeschrieben werden können S Ö ?
endliches System = endlichdimensionaler Hilbertraum.
@NickKidman: Ein Operator ist eine Matrix, also können Sie dies in einem endlichdimensionalen Hilbert-Raum mit linearen Kombinationen einer endlichen Basis tun.

Der Paritätsoperator, der Einheitsoperator, der Reflexionen an der Wellenfunktion implementiert, ist so gut wie unmöglich zu messen und hat kein klassisches Analogon. Dieser Operator ist unitär, aber sein Real- und Imaginärteil sind hermitesch.

Der Spin ist nicht nicht klassisch, ist das rotierende Teilchen. Es ist nicht wie Parität und andere diskrete Symmetrie-Observables.

Einige Fragen zu Observables im QM
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