Elektron-Photon-Wechselwirkung - Kommutierung von AA\mathbf{A} und pp\mathbf{p}

Ich versuche, die Strahlungsübergangsraten zwischen elektronischen Ebenen aufgrund von EM-Strahlung mithilfe von FGR herauszufinden, wie es von Merzbacher, dieser Online-Quelle und anderen durchgeführt wurde.

Ich habe zwei Fragen zum Ableitungsprozess:

  1. In allen Ableitungen habe ich festgestellt, dass die Autoren Folgendes verwenden: A ⋅ P = P ⋅ A . Gibt es einen Grund dafür [ A ich , P ich ] = 0 für alle ich , oder ist es nur die Erweiterung der Coulomb-Eichung (dh ∇ ⋅ A = 0 ) zum QM-Fall? Könnte es sein, dass dies eine Annäherung im Sinne der Dipol-Näherung ist?
  2. Es gibt einige Verweise auf das "Strahlungsmessgerät" in mehreren Quellen. Nach meinem Verständnis ist dies nur die Coulomb-Eichung mit dem Zusatz von ϕ = 0 . Handelt es sich um ein ganz anderes Messgerät, oder handelt es sich nur um das Coulomb-Messgerät mit der zusätzlichen Anforderung, keine Ladungsverteilung zu haben? Diese Frage lässt sich eigentlich allgemeiner formulieren: Ist es möglich auszumessen ϕ ohne Verwendung der Lorenzlehre?
Ich wäre sehr dankbar, wenn Sie die spezifische Referenz innerhalb von Merzbacher und anderen Quellen, die Sie gefunden haben, angeben könnten.
Die Quellen, die ich verwendet habe, sind Kapitel 23 von Marzbecher, die Online-Ressource, für die ich den Link in der Frage angegeben habe, und Shiffs Quantenmech, obwohl ich den letzten weniger klar finde. Sie können auch die Vorlesungsnotizen von Ben Simons zu Strahlungsübergängen aus seinem QM2-Kurs finden
Danke. Wenn Sie eine bestimmte Seite oder einen bestimmten Abschnitt in Schiff mit dieser Manipulation haben, wäre das sehr zu schätzen. Ich habe kürzlich nach Beispielen für diese präzise Manipulation von Standardquellen gesucht, aber es ist subtil und mit einem kleinen Fußabdruck auf der Seite, so dass es etwas mühsam ist, danach zu suchen.
Welche genaue Manipulation? Wie gesagt Schiff ist mir eher unklar, ich empfehle Marzbecher
Wie in, mit P ⋅ A Und A ⋅ P austauschbar mit der Begründung des Strahlungsmessgeräts in meiner Antwort. Ob Sie es glauben oder nicht, ich wurde von einem Schiedsrichter kritisiert, der sagte, dass dies falsch sei, und es wäre schön, mehr Beispiele dafür zu haben, wie viele Lehrbücher dies tun, aber auch hier ist es eine mühsame Sache, danach zu suchen.
Mir ist weder ein Lehrbuch bekannt, das diese spezielle Manipulation durchführt, noch ist mir ein Text bekannt, der die gesamte Ableitung der Quantisierung des elektrischen Felds auf eine Weise vornimmt, die für mich klar genug ist, sodass ich mich nur darauf verlassen kann Es.
Es ist keine große Sache, aber das ist, was ich meinte: Sie schreiben "In allen Ableitungen, die ich gefunden habe, verwenden die Autoren: A ⋅ P = P ⋅ A ". Spezifische Links zu diesen Ableitungen und ihre Verwendung dieser Identität (idealerweise in Lehrbüchern) würden geschätzt, wenn Sie sie zur Hand haben. Ansonsten keine Sorge.

Antworten (1)

Das Coulomb-Messgerät und das Strahlungsmessgerät sind im Wesentlichen dasselbe. Das Strahlungsmessgerät ist im Allgemeinen offen für ein Skalarpotential ungleich Null ϕ , aber dies ist nur auf die elektrostatischen Felder aller vorhandenen Partikel beschränkt: Im typischen Fall haben Sie ein Bündel geladener Partikel (wie beispielsweise Elektronen und Kerne in einem Molekül), die durch ihre üblichen elektrostatischen Wechselwirkungen (plus alle relativistischen Effekte, die Sie einbringen müssen), die dann einem externen Strahlungsfeld ausgesetzt werden. Das Arbeiten im Strahlungsmessgerät bedeutet, dass dieses externe Strahlungsfeld ausschließlich über ein divergenzfreies Vektorpotential beschrieben wird.

Das Vektorpotential A ( R , T ) und der Schwung P pendeln in ihrem inneren Produkt genau dann, wenn das Vektorpotential in dieser Eichung liegt - oder genauer gesagt, wenn es gehorcht ∇ ⋅ A ( R , T ) = 0 . Um dies zu sehen, berechnen Sie einfach:

A ( R , T ) ⋅ P − P ⋅ A ( R , T ) = A J ( R , T ) P J − P J A J ( R , T ) = ich ℏ ∂ A J ∂ X J ( R , T ) = ich ℏ ∇ ⋅ A ( R , T ) .
Im Allgemeinen ist der Kommutator von P ich Und A J ( R , T ) ergibt eine von Null verschiedene Ableitung des Potentials, aber die Kontraktion reduziert es auf die Divergenz. Dies ist natürlich exakt und beruht nicht auf der Dipolnäherung.

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