Was ist die Schlussfolgerung aus dem Aharonov-Bohm-Effekt?

Jenseits der Polemik glaube ich, dass man diese Frage noch beantworten kann.

Das Eichpotential kann in der Quantenmechanik keine Observable sein, da es eichkovariant ist. Die Quantenmechanik ist darüber klar. In einer ersten quantisierten Version von QM messen Sie nur$\left\vert\Psi\right\vert^{2}$, und es wird nicht von einer Messgerättransformation beeinflusst.

Dieser Absatz beantwortet Ihre Frage nicht wirklich, aber er kann Ihnen etwas Interessantes sagen. Beachten Sie, dass im Doppelspaltexperiment die Observable das Modul des Quadrats des elektrischen Felds an einer gegebenen Position ist. Also etwas, das eichinvariant ist . Als nächstes, wenn Sie nur auf eine Position schauen (sagen wir auf dem Bildschirm), sollten Sie nichts bemerken : Sie haben etwas Licht, das den Bildschirm erreicht. Bußgeld! Sie müssen auf verschiedene Positionen schauen, um eine Änderung der Intensität zu registrieren. Da Sie die meiste Zeit den ganzen Bildschirm sehen, wenn Sie das Experiment durchführen, wird die obige Bemerkung kaum gemacht. Für den Aharonov-Bohm-Effekt erfassen Sie einen Strom, nicht das Eichpotential. Aus diesem Strom schließen Sie, dass etwas seltsam wirdwenn das Magnetfeld verändert wird . Offensichtlich hängt das Interferenzmuster vom magnetischen Fluss innerhalb der Schleife ab. Für einen Flusswert erhalten Sie also einen Pfad und keine Interferenz. Da der Strom bauweitenunabhängig ist, freut sich jeder.

Natürlich spielt die Topologie eine Rolle, da es sich um einen magnetischen Effekt handelt. Es gibt neuere Aharonov-Bohm-ähnliche Effekte, bei denen es auf die Topologie des Hilbert-Raums selbst ankommt, nicht auf die Topologie im Raum. Siehe zB Beerenphase auf Wikipedia. Entschuldigung, das Thema ist jetzt so umfangreich, dass ich lieber nicht auf Details eingehen möchte.

Was die Interpretation des AB-Effekts betrifft, so ist es wieder einmal eine Frage der Bequemlichkeit: Mathematik regiert, Worte nicht !

Aber eine seltsame Tatsache: Warum registrieren wir so etwas wie einen magnetischen Fluss, wenn kein Magnetfeld vorhanden ist? Nun, weil ein Fluss nicht lokal ist, da man die Schleife schließen muss, um ihn zu beobachten. Das ist der wirklich seltsame Effekt, der die meisten nach Einstein geborenen Physiker schmerzt, weil er wirklich nicht-lokal aussieht. Aber ich habe nie wirklich verstanden, warum, da ein Fluss vor ihm ein Fluss war und er nie über geladene Materie gesprochen hat (im Gegensatz zu geladenen Teilchen , wie in seinem Artikel von 1905). Ich glaube, die meisten Polemiken kommen von dem subtilen Unterschied zwischen einem Eichfeld, einem Eichpotential und den Integralen davon, die dank des Satzes von Stoke gleich sind [siehe z . B. Können wir ein elektromagnetisches Feld messen?] Darüber hinaus ist Nicht-Lokalität (obwohl immer noch umstritten) für die meisten Physiker gut etabliert.

Als nächstes diese noch seltsamere Tatsache: Warum müssen wir das Modulusquadrat der Summe der verschiedenen Amplituden nehmen?$\left\vert \sum_{i} \Psi_{i} \right\vert ^{2}$, und nicht die Summe des Betragsquadrats der Amplitude$\sum_{i} \left\vert \Psi_{i} \right\vert ^{2}$? Dies wäre eine Frage zum Huygens-Prinzip (oder zu Feynman-Pfadintegralen, wenn Sie pedantisch sein möchten), nicht zum AB-Effekt. Dennoch ist der AB-Effekt eine schöne Demonstration des Huygens-Prinzips, wie das Doppelspaltexperiment: Der elektromagnetische Fluss innerhalb der Schleife macht die beiden Pfade unterschiedlich lang.

Der AB-Effekt ist also a

• anschauliche Demonstration des Lehrenprinzips
• klare Demonstration des Huygens-Prinzips
• klare Demonstration, dass diese beiden Prinzipien zusammen beobachtbare Wirkungen ergeben

Allerdings: Was ich hier als Eichprinzip bezeichnet habe, ist die Tatsache, dass eine Eichtransformation$A\rightarrow A + \nabla \chi$zwingt dazu, auch die Wellenfunktion zu transformieren$\Psi \rightarrow e^{i\chi} \Psi$.

Die Debatte über das Eichpotential vs. Eichfeld ist eindeutig bedeutungslos, da das, was Sie aufzeichnen, in Bezug auf beide ausgedrückt werden kann.

Die Debatte über Nicht-Lokalität ist viel subtiler, und Sie sollten davor gewarnt sein, wenn Sie den Aharonov-Bohm-Effekt oder das Einstein-Podolsky-Rosen (Pseudo-)Paradoxon kennenlernen.

Der AB-Effekt ist eichinvariant. Gleichzeitig zeigt es, dass Eichinvarianz nicht impliziert, dass das Potential unphysikalisch ist.