Energie-Impuls-Tensor in der Allgemeinen Relativitätstheorie vs. Feldtheorie [Duplikat]

In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird der Energie-Impuls-Tensor geschrieben als

T μ v ∼ 1 | G | δ L δ G μ v ,

während es in der Feldtheorie geschrieben wird als

T μ v = δ L δ ∂ μ ϕ ∂ v ϕ − δ v μ ϕ .

Ich habe Probleme, diese beiden Ausdrücke in Einklang zu bringen. Da auch Diffeomorphismen und damit die Translationsinvarianz eine Eichsymmetrie in der Allgemeinen Relativitätstheorie sind, wie kann es einen von Null verschiedenen konservierten Strom für die Translationsinvarianz geben, dh den Energie-Impuls-Tensor?

Was meinst du mit "da Diffeomorphismus Eichsymmetrie in der allgemeinen Relativitätstheorie ist, wie kann es einen konservierten Strom ungleich Null für Translationsinvarianz geben?" In der Eichtheorie haben wir immer noch den erhaltenen Strom, der der globalen Eichsymmetrie entspricht, die sicherlich eine echte Symmetrie ist. Dasselbe gilt für die Lorentz-Symmetrie.
Ja, aber in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Translationsinvarianz nicht unbedingt eine globale Eichsymmetrie. Ich meine, es gibt möglicherweise keine globale Translationsinvarianz. Auch wenn mir jemand sagen könnte, wo ich eine Ableitung der obigen Formel für den Energie-Impuls-Tensor in der Allgemeinen Relativitätstheorie unter Verwendung der Translationsinvarianz finden kann, wäre es hilfreich. In den meisten Büchern, die ich gesehen habe, wird es als Dichte von Energie-Impuls usw. bezeichnet.
Ich würde empfehlen, die Kapitel § 32 und § 94 "Der Energie-Impuls-Tensor" von LD Landau und EM Lifshitz - 1971 - The Classical Theory Of Fields - 2nd ed zu lesen , wenn Sie sich für die Herleitung des Energie-Impuls-Tensors in GR interessieren. Im Prinzip ist es ähnlich wie in der Feldtheorie und erfolgt durch Variation der Wirkung.
Die Frage wurde hier bereits ausführlich beantwortetPhysics.stackexchange.com/q/119895

Antworten (1)

Sie sprechen von einem ganz besonderen Beispiel. Wenn Sie ein Skalarfeld minimal an die Gravitation koppeln und die erste von Ihnen erwähnte Gleichung verwenden, erhalten Sie tatsächlich den Tensor, den Sie in der zweiten Zeile "den QFT-Eins" zitieren. Dies ist jedoch nicht immer der Fall, wenn Sie einen Spinor minimal an die Schwerkraft koppeln und den Energie-Impuls-Tensor finden, wird er nicht mit dem übereinstimmen, den Sie erhalten, wenn Sie den Satz von Noether auf den Dirac-Lagrangian anwenden.

Man kann sich die Allgemeine Relativitätstheorie als eine Eichtheorie mit einer sehr großen Eichgruppe vorstellen, der von Ihnen erwähnten Gruppe der Diffeomorphismen. Diese sollten nicht als Symmetrien betrachtet werden, die zu erhaltenen Ladungen führen, sondern eher als Redundanzen in unserer mathematischen Beschreibung der zugrunde liegenden Physik.

Wenn Ihre Raumzeit jedoch "Killing-Vektoren" hat, werden Ladungen konserviert, die typischen Metriken, denen man begegnet, haben Killing-Vektoren, die zur Erhaltung des Energieimpulses führen. Das heißt, es gibt eine unabhängige Beobachteraussage dieser Art D D T Q = 0 . Wo Q ist das Integral über eine räumliche Scheibe der konservierten Komponente.

Wenn Sie keine Tötungsvektoren haben, können Sie nur sagen ∇ μ T μ v = 0 . Dies ist kein Erhaltungssatz, ist eigentlich eine Annahme, nicht einmal eine mathematische Tatsache, alles, was diese Formel sagt, ist, dass alle vernünftige Materie, die wir kennen, diese Gleichung erfüllt.

Energie-Impuls-Tensor in der Allgemeinen Relativitätstheorie vs. Feldtheorie [Duplikat]
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