Energieabhängigkeit EEE mit Hauptquantenzahl nnn

Gibt es eine Möglichkeit zu sagen, wie die Energieniveaus eines Potentialtopfs von der Quantenzahl abhängen? N , das Potenzial betrachten, bevor Sie es lösen?

  • Ich meine, für harmonische Oszillatoren, E ∼ N , für unendliches Quadrat gut, E ∼ N 2 , also lässt sich erahnen, wie es für ein Potenzgesetzpotential wäre ∼ X P , Wo P ist etwas Macht?

Antworten (1)

Man kann zeigen, indem man halbklassische WKB-Methoden verwendet, die zB in meiner Phys.SE-Antwort hier erklärt werden , dass die diskreten Energieniveaus wie folgt gehen

E N     ∝     S G N ( P )   N 1 1 / P + 1 / 2 , N ∈ N ,
für ein 1D-Potential
Φ ( X )     ∝     S G N ( P )   | X | P , − 2   <   P   ≤   ∞ .

Gibt es keine Methode, um es direkt aus der Schrödinger-Gleichung zu zeigen? Ich fürchte, ich bin mit wkb-Methoden noch nicht vertraut.
FWIW, WKB ist eine semiklassische Annäherung an die Schrödinger-Gleichung.
Energieabhängigkeit EEE mit Hauptquantenzahl nnn
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v