Im Schwarzschild-Schwarzen Loch ist der Killing-Vektor "Zeitübersetzung" , sodass entlang einer Geodäte folgende Größe erhalten bleibt:
Dies wird als die von einem statischen Beobachter gemessene Gesamtenergie pro Masseneinheit interpretiert. Ein Körper, der ein Schwarzes Loch umkreist, strahlt jedoch einen Teil seiner Energie in Form von Gravitationswellen ab.
Was ist die physikalische Deutung? Bedeutet dies, dass Energie nicht erhalten wird?
Die Konservierung von hält nur in der Testpartikelgrenze. Das heißt, es wird davon ausgegangen, dass die Metrik von der Bewegung des Partikels nicht beeinflusst wird. In dieser Grenze gibt es keine Gravitationswellen, da die Metrik keinen zeitlich veränderlichen Quadrupol hat.
Wenn Sie Gravitationswellen sehen wollen, müssen Sie zulassen, dass sich die Metrik dynamisch entwickelt, unter Berücksichtigung der Bewegung des Teilchens (dessen Masse dann in das Problem eingehen muss). In diesem Fall das gleiche ist kein Tötungsvektor mehr.
Da die Raumzeit immer noch asymptotisch flach ist, können Sie sich einen Eindruck von einer erhaltenen globalen Energiemenge machen, aber sie ist eine Summe aus der kinetischen Energie des Teilchens, der potentiellen Gravitationsenergie des Systems und der Energie in Gravitationswellen.