Warum, wenn man Geodäten in der Schwarzschild-Metrik studiert, kann man WLOG einstellen
Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, aber das sind nicht die Euler-Lagrange-Gleichungen für die Koordinate
Die Metrik ist kugelsymmetrisch . Dies bedeutet, dass der Drehimpuls des Systems erhalten bleibt (Sie können dies direkt mit der Metrik zeigen, indem Sie die drei Tötungsvektoren berechnen, die mit der räumlichen Rotation und ihren entsprechenden Erhaltungsgrößen verbunden sind) und daher, dass die Bewegung in einer Ebene liegt. Wenn die Bewegung in einer bestimmten Ebene stattfindet, dann gibt es immer gedrehte Koordinaten, in denen diese Ebene der entspricht Äquatorebene, also verlieren wir keine Allgemeingültigkeit, wenn wir ursprünglich annehmen, dass die Geodäten diese Einschränkung erfüllen.
Wenn Sie die Zeit / Energie haben, würde ich dringend empfehlen, tatsächlich zu versuchen, die mit räumlichen Rotationen verbundenen Tötungsvektoren herauszufinden und explizit zu demonstrieren, was ich für die Erhaltung des Drehimpulses behaupte. Du könntest es auch mit dem Satz von Noether machen. Meiner Meinung nach gibt es wirklich nichts Besseres, als sich beim Lernen die Hände schmutzig zu machen.