Ich habe mich gefragt, was die Killing-Vektoren des BTZ-Schwarzen Lochs sind und wie man sie leicht erraten kann. Wird es dasselbe sein wie bei AdS? Was werden dann zB Killing Vectors für AdS-Schwarzschild sein?
Die Geometrie des BTZ-Schwarzen Lochs, einschließlich seiner Killing-Vektoren, wird in Steve Carlips Artikel beschrieben (auf den, wie ich gerade bemerkt habe, auch im Wiki-Artikel verwiesen wird). Eine weitere gute Referenz zu diesem Thema ist diese .
Grundsätzlich sind in den Schwarzschild-ähnlichen Koordinaten die Killing-Vektoren gerecht Und .
Wie diese Killing-Vektoren "erraten" werden können - das BTZ-Loch wird durch Quotientieren des AdS-Raums durch eine Isometrie erhalten. Da die Isometrie selbst von einem Killing-Vektor generiert wird, würde ich damit beginnen, auf dem ursprünglichen AdS nach Killing-Vektoren zu suchen, die mit dem ausgewählten Isometrie-erzeugenden Vektor kommutieren.
Was AdS-Schwarzschild betrifft, bin ich mir nicht sicher - es ist nur asymptotisch AdS, also würden die AdS-Killing-Vektoren nur in einer Art Limit gelten.