Er sagt, dass:
Der Satz von Werten des Parameters oder der Parameter, die ein Gruppenelement charakterisieren, kann als Punkte in einer Art Raum betrachtet werden. Die Anzahl der Parameter charakterisiert die Dimension des Raums. Wir beschränken uns auf einen topologischen Raum, das heißt auf einen Raum, in dem der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten definiert ist.
Wo ich verwirrt bin, ist der topologische Raum. Wie ergibt ein topologischer Raum automatisch eine Metrik? Gibt es nur eine Standardmetrik, die Physiker dieser Topologie auferlegen, oder meint er einfach einen metrischen Raum?
Ich versuche, mich mehr mit Physik zu befassen, die sich mit abstrakter Mathematik befasst, daher fühle ich mich mit all diesen Themen nicht SUPER wohl, aber ich habe zuvor etwas darüber gelernt
Sie sind verwirrt, weil der Autor mathematische Standardterminologie missbraucht. Es gibt topologische Räume, die nicht metrisierbar sind.
Er versucht nur, so allgemein wie möglich zu sein. Das heißt, der Autor möchte sich nicht nur auf metrische Räume beschränken, sondern allgemein auf jeden Raum, auf dem die Begriffe Verbundenheit, Kontinuität und Konvergenz definiert werden.
Ein topologischer Raum ist die allgemeinste Vorstellung eines mathematischen Raums, der die Definition von Konzepten wie Kontinuität, Verbundenheit und Konvergenz ermöglicht. Andere Räume, wie Mannigfaltigkeiten und metrische Räume, sind Spezialisierungen topologischer Räume mit zusätzlichen Strukturen oder Einschränkungen (vgl Wiki ).
Logan M