Erweiterung der Spektralfunktion: Wechselwirkung und Temperatureffekt

Betrachten Sie ein nicht wechselwirkendes Fermionensystem mit Hamiltonian

H = ∑ v ϵ v C v † C v ,
Wo v eine Einteilchen-Quantenzahl ist. Es kann gezeigt werden, dass sogar bei endlicher Temperatur, wenn wir die retardierte Green-Funktion als definieren
G R ( v , T ) = − ich θ ( T ) ⟨ C v ( T ) C v † ( 0 ) ⟩
und seine Fourier-Transformation als G R ( v , ω ) um die Spektralfunktion zu erhalten
A ( v , ω ) = − 2 Ich bin G R ( v , ω ) ,
dann ist die wechselwirkungsfreie Spektralfunktion bei endlicher Temperatur
A ( v , ω ) = 2 π δ ( ω − ϵ v ) .
Aus diesem Ausdruck kann eindeutig abgeleitet werden, dass für ein nicht wechselwirkendes System die Spektralfunktion aufgrund des endlichen Temperatureffekts nicht verbreitert wird. Und in der Literatur wird normalerweise gesagt, dass es die Vielteilchen-Wechselwirkung ist, die die Spektralfunktion verbreitert und sie nicht zu einer Delta-Funktion macht. Da wir jedoch die retardierte Greensche Funktion durch einen thermischen Mittelwert definieren, in einem allgemeineren Fall die explizite Form von A ( v , ω ) enthält eine Temperaturabhängigkeit (was bestätigt werden kann, indem man sich ein beliebiges Buch über Vielteilchenphysik ansieht, das die explizite Form von angibt A ( v , ω ) ). Also meine Fragen sind folgende:

  1. Hat die Spektralfunktion A ( v , ω ) allgemein von der Temperatur abhängen (z. B. ein System mit Vielteilchenwechselwirkung)?

  2. Was ist der Schlüsselfaktor für die Verbreiterung der Spektralfunktion. Ich weiß bereits, dass die Wechselwirkung dazu in der Lage ist, was ist mit der endlichen Temperatur ?

  3. Wenn die Spektralfunktion von der Temperatur abhängt, können wir das sagen A ( v , ω ) sagt uns, wie viele Einzelteilchenzustände bei einer Quantenzahl verfügbar sind v , Energie ω und eine bestimmte Temperatur T , mit dem wir den thermischen Durchschnitt gemacht haben?

Antworten (1)

Die relevante Temperaturanalyse erscheint normalerweise in Vielkörpertexten unter der Überschrift Lehmann-Darstellung im Kapitel über Green-Funktionen bei endlicher Temperatur. Da der Hamilton-Operator nicht-wechselwirkend ist, ist er einfach eine Summe von Delta-Funktionen, die Einzelteilchen-Anregungen entsprechen, gewichtet mit Boltzmann-Faktoren. Mit anderen Worten, die Temperatur beeinflusst das Gewicht der Resonanzen.

Eine Möglichkeit, diese Delta-Funktionen zu durchgehenden Linien zu erweitern, besteht darin, die Wechselwirkungen zu berücksichtigen. Dies sind nicht unbedingt die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Teilchen, sondern auch Wechselwirkungen mit Phononen, Photonen etc., obwohl diese in generischen Vielteilchentexten meist weniger Beachtung finden. Beachten Sie, dass die Beiträge dieser Wechselwirkungen die Verteilungsfunktionen enthalten, dh temperaturabhängig sind, weshalb die Verbreiterung durch die Wechselwirkungen auch als Verbreiterung aufgrund endlicher Temperatur angesehen werden kann. Manchmal ignoriert man die Details und schließt diese Wechselwirkungen einfach ad hoc ein, indem man eine endliche Linienbreite der Ebenen einführt.

Eine andere Möglichkeit, die Delta-Funktionen zu verschmieren, besteht darin, die thermodynamische Grenze zu nehmen, bei der das Energiespektrum kontinuierlich wird und die Delta-Funktionen zu einem kontinuierlichen Spektrum verschmelzen.

Die Interpretation der Spektralfunktion bei endlicher Temperatur in Bezug auf eine Reihe von Zuständen ist kompliziert, insbesondere bei Vorhandensein von Wechselwirkungen. Normalerweise werden solche Interpretationen zu illustrativen/explikativen Zwecken gemacht, aber sie sind ungefähr.

Danke für die Beantwortung. Mein derzeitiges Verständnis ist, dass wir die folgenden vier Fälle haben können: (1) keine Wechselwirkung + Nulltemperatur -> keine Verbreiterung, (2) Wechselwirkung + Nulltemperatur -> Verbreiterung, (3) keine Wechselwirkung + endliche Temperatur -> nein Verbreiterung, (4) Wechselwirkung + endliche Temperatur -> Verbreiterung, aber die Verbreiterung kann sich von Fall (2) unterscheiden. Ist dieses Verständnis richtig?
Erweiterung der Spektralfunktion: Wechselwirkung und Temperatureffekt
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v