Intuition für Spin 1/2 und 1 Propagatoren

Question

Intuition für Spin 1/2 und 1 Propagatoren

Physik
Verbreiter
Greens-Funktionen
Quantenfeldtheorie

Knzhou

Der Propagator für ein Teilchen mit Spin 0 ist (im Impulsraum fallend $i\epsilon$ und andere Faktoren)

\frac{1}{P^{2} - M^{2}}

$\frac{1}{p^2-m^2}$ die die Intuition hat "das Teilchen mag es, auf der Schale zu sein". Aber die Propagatoren für Spin 1/2 und 1 sind komplizierter; sie sind

\frac{γ^{μ} P_{μ} + M}{P^{2} - M^{2}}

$\frac{\gamma^\mu p_\mu + m}{p^2 - m^2}$ für Schleudern 1/2 u

\frac{η_{μ v} - P_{μ} P_{v} / P^{2}}{P^{2} - M^{2}}

$\frac{\eta_{\mu \nu} - p_\mu p_\nu / p^2}{p^2-m^2}$ Gibt es eine intuitive Erklärung dafür, was die zusätzlichen Terme in den Zählern bewirken? Mir wurde keine Erklärung gegeben, außer "das fällt aus der Theorie heraus".

ACuriousMind

Ich habe keine Ahnung, was Sie hier mit "Intuition" meinen. Warum ist die "Intuition" für den Skalarpropagator "das Teilchen ist gerne auf der Schale"? Weil es dort bis ins Unendliche explodiert? (Das tut es auch für die anderen, und es gibt eine Unmenge anderer Funktionen von

p

$p$ Und

m

$m$ die auch in der Nähe der Shell-Werte explodieren)

Knzhou

Mit Intuition meine ich ein paar Sätze, die mir das Gefühl geben zu verstehen, warum dies die richtigen Ausdrücke sind. Sie lehnen solche Fragen normalerweise ab, weil Sie sie für trivial halten, aber ich finde sie nicht trivial, also sagen Sie mir bitte, was Sie wissen.

ACuriousMind

Ich denke nicht, dass diese Frage trivial ist - ich verstehe nicht, wonach sie fragt. Ich verstehe nicht, warum Ihre behauptete "Intuition" für den Skalarpropagator Sie zum Glauben bringen würde

\frac{1}{p^{2} - m^{2}}

$\frac{1}{p^2 - m^2}$ ist der richtige Ausdruck für die Fourier-Transformation des Propagators (dh "das Teilchen ist gerne auf der Schale" führt mich in keiner Weise zu diesem Ausdruck, intuitiv oder nicht), also kann ich Ihnen nicht sagen, was "Intuition" könnte hinter den nicht-skalaren stehen.

Winter

Man kann einige Eigenschaften ableiten, ohne den Propagator explizit zu berechnen. Die Pollage wird durch die Teilchenmasse bestimmt, die funktionale Form ergibt sich aus der Beachtung der Relativitätstheorie und der Nichtverletzung der Unitarität. Die Tensorstruktur wird durch die Wahl des Messgeräts bestimmt + wir haben nur zwei Tensoren zum 'Bauen' und so weiter.

user73352

Ich würde vorschlagen, dass Sie Kapitel 5 dieses Buches lesen, um zu sehen, woher die Propagatoren kommen. Nucleares.unam.mx/~alberto/apuntes/maggiore.pdf

Nikolaj-K

\frac{1}{p^{2} - m^{2}}

$\frac{1}{p^2-m^2}$ Ist

(◻ + m^{2})^{- 1}

$(\Box+m^2)^{-1}$ im Fourier-Raum, indem es löst

(◻ + m^{2}) ϕ = j

$(\Box+m^2)\,\phi=j$ für

ϕ

$\phi$ . Der Spin 1/2 Fall

\frac{γ p + m}{N}

$\frac{\gamma\,p+m}{N}$ löst

(γ \partial - m) ψ = j

$(\gamma\,\partial-m)\,\psi=j$ , usw.

Antworten (1)

Intuition für Spin 1/2 und 1 Propagatoren

Ich habe keine Ahnung, was Sie hier mit "Intuition" meinen. Warum ist die "Intuition" für den Skalarpropagator "das Teilchen ist gerne auf der Schale"? Weil es dort bis ins Unendliche explodiert? (Das tut es auch für die anderen, und es gibt eine Unmenge anderer Funktionen von $p$ Und $m$ die auch in der Nähe der Shell-Werte explodieren)
Mit Intuition meine ich ein paar Sätze, die mir das Gefühl geben zu verstehen, warum dies die richtigen Ausdrücke sind. Sie lehnen solche Fragen normalerweise ab, weil Sie sie für trivial halten, aber ich finde sie nicht trivial, also sagen Sie mir bitte, was Sie wissen.
Ich denke nicht, dass diese Frage trivial ist - ich verstehe nicht, wonach sie fragt. Ich verstehe nicht, warum Ihre behauptete "Intuition" für den Skalarpropagator Sie zum Glauben bringen würde $\frac{1}{p^2 - m^2}$ ist der richtige Ausdruck für die Fourier-Transformation des Propagators (dh "das Teilchen ist gerne auf der Schale" führt mich in keiner Weise zu diesem Ausdruck, intuitiv oder nicht), also kann ich Ihnen nicht sagen, was "Intuition" könnte hinter den nicht-skalaren stehen.
Man kann einige Eigenschaften ableiten, ohne den Propagator explizit zu berechnen. Die Pollage wird durch die Teilchenmasse bestimmt, die funktionale Form ergibt sich aus der Beachtung der Relativitätstheorie und der Nichtverletzung der Unitarität. Die Tensorstruktur wird durch die Wahl des Messgeräts bestimmt + wir haben nur zwei Tensoren zum 'Bauen' und so weiter.
Ich würde vorschlagen, dass Sie Kapitel 5 dieses Buches lesen, um zu sehen, woher die Propagatoren kommen. Nucleares.unam.mx/~alberto/apuntes/maggiore.pdf
$\frac{1}{p^2-m^2}$ Ist $(\Box+m^2)^{-1}$ im Fourier-Raum, indem es löst $(\Box+m^2)\,\phi=j$ für $\phi$ . Der Spin 1/2 Fall $\frac{\gamma\,p+m}{N}$ löst $(\gamma\,\partial-m)\,\psi=j$ , usw.

Ali Moh · Answer 1

Um eine bessere Intuition zu bekommen, betrachte ein Feld mit einem allgemeinen Spin, das kann geschrieben werden als

\begin{aligned} ψ_{ℓ} & \propto \sum_{σ} \int D^{3} P (u_{ℓ} (\vec{P}, σ) e^{ich P \cdot X} A (\vec{P}, σ) + v_{ℓ} (\vec{P}, σ) e^{- ich P \cdot X} A^{†} (\vec{P}, σ)) \end{aligned}

$\begin{align*} \psi_\ell &\propto \sum_\sigma \int d^3 p \left( u_\ell (\vec{p},\sigma) e^{i p\cdot x}a(\vec{p},\sigma) + v_\ell (\vec{p},\sigma) e^{-i p\cdot x}a^\dagger (\vec{p},\sigma) \right) \end{align*}$ Wo

ℓ

$\ell$ ist der Spin-Index, und

σ

$\sigma$ über alle Spinzustände summiert.

dann wird der Vermehrer haben

\begin{aligned} \sum_{σ} u_{ℓ} (\vec{P}, σ) u_{M}^{*} (\vec{P}, σ) \end{aligned}

$\begin{align*} \sum_\sigma u_\ell (\vec{p}, \sigma) u_m^*(\vec{p},\sigma) \end{align*}$ in seinem Zähler (oder äquivalent

\sum v v^{*}

$\sum vv^*$ ). Also fassen wir zusammen

polarizations

$\textbf{polarizations}$

Wenn Sie sich jetzt daran erinnern, dass der Propagator im groben Sinne die Korrelation zwischen Störungen des Felds an verschiedenen Positionen misst, können Sie verstehen, dass der Zähler den Beitrag verschiedener Polarisationsmodi zur Ausbreitung der Störung berücksichtigt, wobei Sie über alles summieren müssen sie, um die Gesamtkorrelation zu erhalten. Für ein spinloses Teilchen gibt es nur einen Modus ...

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