Physikalische Interpretation der Retardierten vs. Feynman-Propagatoren?

Wir berechnen den Real-Space-Propagator$\Delta(x)$für ein freies reelles Skalarfeld$\varphi(x)$mit Masse$m$durch Ausführen der Fourier-Transformation (unter Verwendung der Vorzeichenkonvention +---)

$$\Delta(x) = \int \frac{d^3k\, d\omega}{(2 \pi)^4} \frac{e^{-i k \cdot x}}{k^2 - m^2}$$

Je nachdem, ob wir die Integrationskontur für die verformen$\omega$integral an den gleichen oder gegenüberliegenden Seiten der beiden Pole an$\omega = \pm \sqrt{{\bf k}^2 + m^2}$erhalten wir entweder den retardierten oder den Feynman-Propagator (oder den fortgeschrittenen oder den anti-zeitgeordneten Propagator, aber ignorieren wir diese beiden Optionen).

Aus dem Wikipedia-Artikel über Propagator ist der verzögerte Propagator

$$G_\text{ret}(x) = i\, \langle [ \varphi(x), \varphi(0) ] \rangle\, \Theta(x_0)= \frac{1}{2 \pi} \delta(\tau^2) - \frac{m\, J_1(m \tau)}{4 \pi \tau}$$

Wenn$x$innerhalb des zukünftigen Lichtkegels des Ursprungs liegt, und ansonsten null, wo$\Theta$ist die Stufenfunktion,$\delta$die Dirac-Delta-Funktion,$\tau$die richtige Zeit$\sqrt{x \cdot x}$, Und$J_1$die Bessel-Funktion. Der Feynman-Propagator ist

$$G_F(x) = -i\, \langle \mathcal{T} \varphi(x) \varphi(0) \rangle = \begin{cases} -\frac{1}{4 \pi} \delta(s) + \frac{m}{8 \pi \sqrt{s}} H^{(2)}_1(m \sqrt{s}) \qquad &\text{if } s \geq 0 \\ -\frac{i m }{4 \pi^2 \sqrt{-s}} K_1(m \sqrt{-s}) \qquad &\text{if } s < 0 \end{cases},$$

Wo$\mathcal{T}$ist das Zeitordnungssymbol,$s$das Raumzeitintervall$x \cdot x$,$H^{(2)}$die Hankel-Funktion und$K_1$die modifizierte Bessel-Funktion.

Betrachtet man die Erwartungswerte der Operatoren, so ist klar, dass der Feynman-Propagator der richtige ist, um Wahrscheinlichkeiten für die Ausbreitung von Vergangenheit zu Zukunft zu berechnen. Aber wenn man sich die tatsächlichen Funktionsausdrücke ansieht,$G_\text{ret}$"sieht" naiverweise kausal korrekter aus, weil es außerhalb des Lichtkegels verschwindet, wie wir es naiverweise für einen Teilchenpropagator erwarten würden. (Ich weiß, ich weiß, die raumartigen Korrelationen zerfallen exponentiell und verletzen die Kausalität nicht wirklich, weil sie keinen kausalen Einfluss übertragen können usw. usw.)

Hat der retardierte Fortpflanzungsorgan$G_\text{ret}$eine physikalische Bedeutung haben? Ich verstehe, warum die Lokalität es erfordert$G_\text{ret}(x) \equiv 0$für$x$außerhalb des Lichtkegels, aber es scheint ein bisschen seltsam, dass wir, sobald wir dies durchgesetzt haben, seinen Wert innerhalb des Lichtkegels vollständig ignorieren. Aber ich weiß nicht, wie ich das interpretieren soll$\langle \varphi(0) \varphi(x) \rangle$Teil von$G_\text{ret}$Wenn$x^0$ist positiv.