Fehlende Energie im sich bewegenden Bezugssystem

Die Gesamtenergie ist nicht die relevante Größe. Es ist die Veränderung. Wie viel dieser kinetischen Energie wird entfernt, um (schädliche) Arbeiten an den Fahrzeugen durchzuführen?

Wenn wir davon ausgehen, dass beide Autos eine ähnliche Masse haben, bewegt sich das zerknitterte Wrack unmittelbar nach der Kollision immer noch mit einer Geschwindigkeit von ungefähr$\frac{1}{2}v_1$. Reibung wird dies schließlich verlangsamen, um die Geschwindigkeit des Bodens zu erreichen, aber das ist nicht der Grund für den Schaden. (Stellen Sie sich vor, die Kollision findet auf einer Eisbahn statt).

Dies bedeutet, dass ein Viertel der Energie des fahrenden Autos als kinetische Energie erhalten bleibt, ein weiteres Viertel dazu dient, die kinetische Energie des Autos im Ruhezustand zu erhöhen, und die andere Hälfte der anfänglichen$KE$geht in Verformung. Dies entspricht dem Energieverlust, den Sie in dem Rahmen berechnet haben, in dem sich der Massenschwerpunkt in Ruhe befand.

Energieerhaltung bedeutet nicht, dass Energie unter einer Rahmenänderung unveränderlich ist. Das sind zwei unterschiedliche Konzepte. Die kinetische Energie hängt vom Bezugssystem ab, sodass sie bei der Rahmentransformation nicht unveränderlich ist. Konservierung bedeutet, dass sich die Gesamtmenge in einem bestimmten Rahmen nicht ändert. Beispielsweise ist bei einem perfekt elastischen Stoß der KE vor und nach dem Stoß gleich, sodass der KE erhalten bleibt. Aber diese Erhaltungsgröße wird in verschiedenen Referenzrahmen unterschiedliche Werte haben.

Während kinetische Energie keine Erhaltungsgröße ist, können wir uns ansehen, wie viel kinetische Energie durch die Kollision dissipiert wird.

Nehmen wir als Beispiel einen völlig unelastischen Stoß an, dh die Autos haften aneinander und haben eine gemeinsame Endgeschwindigkeit. Und wir müssen die Dynamik innerhalb des Referenzrahmens bewahren.

Für den bodengestützten Beobachter ist die anfängliche kinetische Energie$\frac{1}{2}mv_1^2$und der Schwung ist$mv_1$. Nach der Kollision bewegen sich die Autos mit hoher Geschwindigkeit$V$, So

Betrachten wir nun den Bezugsrahmen des Massenmittelpunkts:

Wenn wir nach der Kollision den Impuls erhalten, ist die Endgeschwindigkeit der Autos, die jetzt aneinander haften, Null! Die endgültige kinetische Energie im Massenschwerpunkt ist Null, also ist der Energieverlust durch die Kollision gleich$\dfrac{mv_1^2}{4}$, genau derselbe wie der Verlust im ersten Referenzrahmen.

Haben Sie Geduld, denn nach den Zahlenbeispielen werde ich versuchen, Ihrer Frage auf den Grund zu gehen.

Wenn$car_1$mit Masse M unterwegs waren$10m/s$weil sein Motor etwas Kraftstoff verbrannt hatte, um ihn auf diese Geschwindigkeit zu beschleunigen, hätte er es tun müssen$50Mm^2/s^2$(oder 25 | M | J) von KE. Wenn es mit kollidierte$car_2$der Masse M, bei der ruhte$0m/s$, und Sie wären ein stationärer Beobachter, würden Sie sehen, wie sich die beiden Autos nach der Kollision mit einer kombinierten Masse von 2M zusammen davonbewegen$5m/s$, nach den Impulserhaltungsregeln, mit 25|M| J von KE, und Sie würden daraus schließen, dass die anderen 25|M| J von KE war bei der Kollision in Wärme- und Schallenergie umgewandelt worden.

Wenn Sie darauf zulaufen würden$car_2$Bei 5 m/s und der gleichen Kollision würden Sie sehen, wie sich beide Autos bewegen$5m/s$, und berechnen Sie, dass sie jeweils 12,5|M| hatten J von KE, und Sie würden sie als zum Stillstand kommend wahrnehmen, wenn sie kollidieren. Wieder würden Sie sagen, dass 25|M| J von KE wurde auf Wärme- und Schallenergie übertragen. Der Absturz war derselbe.

Wenn Sie darauf zulaufen würden$car_1$bei$10m/s$du würdest sehen$car_1$bewegt sich an$20m/s$und berechnen Sie, dass es 200|M| hatte J von KE, und würde sehen$car_2$bewegt sich an$10m/s$mit 50|M| J von KE. Nach dem Absturz scheinen sie sich zu bewegen$15m/s$, und mit ihrer kombinierten Masse von 2M scheinen sie 225|M| zu haben J von KE. Sie würden also noch einmal sagen, dass 25|M| J von KE wurde auf Wärme- und Schallenergie übertragen. Der Absturz war derselbe.

Dies sind Beispiele dafür, was damit gemeint ist, dass kinetische Energie referenzrahmenabhängig ist. Die berechneten Vorkollisions-KE für jedes Auto können je nach gewähltem Bezugsrahmen stark variieren, prognostizieren jedoch in der objektiven Realität das gleiche Ergebnis. Alle Beobachter würden dieselben endgültigen Auswirkungen auf die Autos sehen. KE ist also abhängig vom Bezugsrahmen im Zusammenhang mit mathematischen Modellen für die Zwecke dieser mathematischen Modelle . Und es gibt Beispiele für eine solche Modellierung, die ausgefeilter sind als diese. Doch sie alle arbeiten so, um der Realität treu zu bleiben, weil sie es müssen. Und was ist diese Realität?

Es ist so, dass es im Universum nur eine bestimmte Menge an Energie gibt, und wenn ein Teil davon in Form von kinetischer Energie auf ein Objekt übertragen wird, dann bleibt es dort, bis es aus dem Objekt heraus auf etwas anderes übertragen wird. In allen oben genannten Szenarien war die kinetische Energie tatsächlich drin$car_1$, und sein Betrag betrug 50|M| J. Das liegt daran, dass 50|m| J der Energie, die als chemische Energie in einer bestimmten Menge Brennstoff und Sauerstoff gespeichert war, wurde übertragen$car_1$. Diese Tatsache hängt nicht vom Bezugsrahmen ab. Die Energieübertragung ist objektiv. Sobald sich das Auto jedoch bewegt, messen Beobachter in unterschiedlichen Referenzrahmen unterschiedliche Geschwindigkeiten und berechnen unterschiedliche Werte von KE. Aber der Rahmen der Referenzmodelle hat funktioniert, weil die Gesamtenergie erhalten bleibt, selbst wenn wir nicht wissen oder uns darum kümmern, welches Auto wirklich wie viel kinetische Energie hatte. Sie hatten also Recht, als Sie sagten: "... Energie bleibt erhalten und sollte unabhängig von meinem Bezugssystem erhalten bleiben, richtig?" Ja richtig.