Feynman-Schleifendiagramm mit Off-Shell-Impulsen

Ich wollte die Wilson-Koeffizienten für den Prozess auswerten$c\rightarrow su\bar{d}$denn wo immer ich hinschaue, scheinen sie immer gegeben zu sein, mit Ausnahme von Schwarts Buch Quantenfeldtheorie und das Standardmodell, wo die Berechnung auf eine etwas andere Weise durchgeführt wird, als ich es gewohnt bin.

Als Referenz folge ich G. Buchalla et al. Überprüfung . Sie geben in Gleichung III.42 das Ergebnis der Berechnung für die Einschleifenkorrekturen auf die angegebene Amplitude an. Ich möchte dieses Ergebnis und die Ergebnisse von III.45-III.46, die die Amplituden für die effektive Theorie sind, reproduzieren.

Um die relevanten Feynman-Diagramme (in Abb. 2 und 3 der Übersicht) auszuwerten, verwenden sie das Feynman-Eichgerät und nehmen alle externen Quarklinien, die masselos sind und den Off-Shell-Impuls tragen $p$. Was ich dann verstehe, ist, dass alle externen Linien ein Momentum tragen$p$was wiederum bedeutet, dass die$W$Propagator sollte keinen Impuls tragen. Also, wenn es das ist, was sie beabsichtigen, für Diagramm in Abbildung$2$(a) (was ich hier als Referenz eingefügt habe)

$\hspace{100pt}$

Ich sollte die folgende Amplitude erhalten

$$\int\frac{\mathrm{d}^4k}{(2\pi)^4}\bar{u}_u^i(p)\left(-ig_sT^a_{ij}\gamma_\mu\right)\frac{-i}{\not p-\not k}\left(-ig\gamma_\alpha P_L\right)\frac{-i}{\not p-\not k}\left(-ig_sT^b_{jl}\gamma_\nu\right)u^l_d(p)\frac{-ig^{\mu\nu}\delta^{ab}}{k^2+i\epsilon}\frac{-ig^{\alpha\beta}}{-M_W^2+i\epsilon}\bar{u}_s(p)(-ig\gamma_\beta P_L)u_c(p)$$

Ich habe die Indizes bei Bedarf deutlich gemacht,$P_L = \dfrac{1-\gamma_5}{2}$ist der linke Spinorprojektor und$T^a$Sind$SU(3)$Generatoren.

Nun die Frage: Stimmt diese Amplitude? Ist die Tatsache, dass die$W$Trägt null Schwung eine vernünftige Wahl? Ich verstehe, dass dies eine Wahl ist, die wir seit dem treffen können$W$ist virtuell und so abgehoben, aber es ist mir nicht klar, ob die Autoren dies in ihrem Text implizieren. Weil mir scheint, dass sich diese Amplitude nirgends von der Amplitude unterscheidet, die ich in der effektiven Theorie erhalten würde.