Ich habe einen Laserstrahlpfad, der zwei Lichtimpulse in einer Gaußschen Verteilung abfeuert, sodass der Intensitätsgraph über die Zeit zwei identische Gaußsche darstellt, die durch einen Abstand getrennt sind . Mit anderen Worten, eine Gaußsche Faltung mit zwei Funktionen äquidistant vom Ursprung. Wenn ich davon die Fourier-Transformation mache, erhalte ich ein Diagramm mit Beats, aber ich habe Probleme herauszufinden, was dieses Diagramm physikalisch bedeutet. Wenn wir diesen Strahl durch ein Spektrometer führen, versuchen wir herauszufinden, ob wir Streifen sehen sollten und wenn ja, welche Frequenz sie haben. Jede Hilfe wäre willkommen.
Dies ist eine großartige Frage, weil Sie sorgfältig darüber nachdenken müssen, was Ihr Experiment tatsächlich tut, um sie zu beantworten.
Wie in der Antwort von Andreas H. können Sie im Prinzip (und in gewisser Weise) den Intensitätskamm (die "Beats", wie Sie sie nennen) am Ausgang des Gitterspektrometers sehen. Aber in der Praxis wird es nicht immer so sein und Sie müssen Ihr Kit etwas genauer analysieren, um herauszufinden, ob Sie die Beats oder einen glatten Gaußschen auf Ihrer Bildebene sehen werden.
In erster Linie muss die Kohärenzzeit des Lasers größer sein als das von den beiden Pulsen überspannte Zeitintervall. Andernfalls addieren sich die Spektren der beiden Pulse möglicherweise unzusammenhängend, und Sie sehen möglicherweise nur das Spektrum für einen Puls allein, aber einfach mit doppelter Intensität. Die Physik des Lasers und des Modulationssystems wird hier etwas zu sagen haben. Wenn die Pulse durch Pulsen des Versorgungsstroms des Lasers oder durch Q-Switching erzeugt werden, erhalten Sie nur Pulse mit gegenseitig inkohärenten Photonen, sodass Sie einfach ein kontinuierliches Gaußsches Spektrum als Spektrum sehen. Wenn die Impulse durch Modenkopplung oder durch passive Modulation eines Dauerstrichlasers mit langer Kohärenzzeit entstehen, dann ist im Prinzip das Kammspektrum am Ausgang zu sehen.
Jetzt denken wir an das Gitter. Erstens müssen wir davon ausgehen, dass unser Abbildungssystem für das Gitter eine ausreichend geringe Aberration aufweisen muss, damit die Ausgabe des Gitterspektrometers wirklich die räumliche Fourier-Transformation (Fraunhofer-Beugung) der Eingangsapertur ist (dh das Gitter, das durch das zeitgepulste Feld beleuchtet wird). . Wenn es Aberration gibt oder wenn die Ausgabe nicht wirklich ein Fernfeldbild ist, dann ist die Ausgabe ein komplizierteres Beugungsintegral der Fourier-Transformation (z. B. ein Fresnel-Beugungsintegral) der Eingabe Blende, die den Kamm maskieren kann, so dass Sie dazu neigen, eher wie ein glattes Gaußsches Spektrum zu sehen.
Darüber hinaus ergeben sich die Spektrometerfähigkeiten des Gitters aus der Ortsfrequenz-Aufwärtswandlung, die einer räumlichen Feldverteilung auferlegt wird, indem diese Verteilung mit einer unendlich breiten Kammfunktion multipliziert wird. Diese Ortsfrequenz-Aufwärtswandlung hängt von der Wellenlänge des Lichts ab, sodass das Gitter verschiedene Wellenlängenkomponenten in verschiedenen Bragg-Winkeln beugt und somit das Spektrum aufspaltet. In der Praxis hat das Gitter eine endliche Breite, dh multipliziert mit einer kompakt unterstützten Torfunktion. Bei der Fraunhofer-Beugung entspricht diese Modifikation durch die Torfunktion einer Faltung mit der Fourier-Transformation der Torfunktion. Sie haben also die theoretische Fourier-Transformation der Form mit so etwas wie a zusammenlegen funktionieren und dadurch die Kämme ineinander verschmieren können, insbesondere wenn der zeitliche Abstand zwischen den Eingangsimpulsen sehr groß ist. Hier ist der seitliche Abstand von der Mitte des Ausgangsspektrums, wird durch die Dimensionen und Verzögerungen des Systems festgelegt und ist die Verzögerung zwischen den beiden Eingangsimpulsen. Die Ausgangsintensität kann somit eher aussehen .
Schließlich können die Kämme sehr, sehr fein beabstandet sein, sodass der Bildsensor je nach räumlicher Auflösung Ihres CCD-Arrays oder des im Spektrometer verwendeten Sensors möglicherweise einen ausgebreiteten Kern auferlegt, der über die Kämme schmiert. Auch in diesem Fall sieht man eher nur ein kontinuierliches Gauß-Spektrum.
Das Spektrometer misst den Absolutwert im Quadrat der Fourier-Transformation des Eingangssignals, sodass Sie "Schlagen" sehen.
Es ist einfach eine Tatsache, dass auch weit "getrennte" Pulse im Zeitbereich das Spektrum beeinflussen und Sie Schwebungen sehen. Aber das ist nichts Mysteriöses, denn wenn Sie zwei Pulse haben, wird die der inversen Zeitverzögerung entsprechende Frequenzkomponente im Spektrum im Vergleich zum Einzelpulsfall erhöht (weil es nur einen einzigen Puls gibt).
Ich denke, der Begriff "schlagen" ist einfach irreführend, da es sich anhört, als müsste etwas aktiv interagieren. Aber das ist falsch. Außerdem muss das Spektrometer, um diese Schwebung aufzulösen, immer länger messen als der Kehrwert der Schwebungsfrequenz (also müssen beide Impulse während der Messung ankommen). Dies ist die Unschärferelation und ziemlich offensichtlich, denn um eine Frequenzkomponente von anderen zu unterscheiden, muss man mindestens für eine Periodenlänge dieser Schwebungsfrequenz messen.
Im Wesentlichen liegt es in der Definition der Fourier-Transformation (und Definition der Frequenz).
Wenn Sie einen Frequenzkamm googeln (das ist ein Laser mit einem diskreten Linienspektrum), werden Sie feststellen, dass dies im Zeitbereich nur Impulse sind (z. B. ein Femtosekundenlaser).
Dieser Effekt wird in der Optik übrigens als spektrale Interferometrie bezeichnet. Aber es wird sogar in der Seismologie von Oberflächenwellen gesehen, die die Erde viele Male umkreisen. Wenn Sie eine lange (z. B. 24 Stunden) Oberflächenwellenaufzeichnung Fourier-transformieren, sind die Streifen viel schmaler als bei einer kurzen Aufzeichnung (z. B. 4 Stunden). Hier ist ein Beispiel für denselben Effekt bei Laserultraschall: http://acoustics.mines.edu/preprints/PRE46618.pdf Abbildung 2 zeigt einen Oberflächenwellenimpuls, der viele Male um einen Zylinder herumgeht, und Abbildung 3 zeigt das Periodogramm von zwei Impulsen gegen sechs. An der Grenze einer unendlichen Anzahl von Impulsen wird das Leistungsspektrum zu einem Dirac-Kamm.