Frage zur Indexnotation

Nehmen wir an, wir beginnen mit einem allgemeinen (nicht symmetrischen oder antisymmetrischen) Tensor$A_{\mu\nu}$. Notiz$A_{01} \neq A_{10}$(und ähnlich für andere Kombinationen). Dann

$$\begin{equation} A^\mu{}_\nu = g^{\mu\rho} A_{\rho\nu} \neq g^{\mu\rho}A_{\nu\rho} = A_\nu{}^\mu \end{equation}$$ was Sie sehen könnten, indem Sie explizit beide Seiten des Ungleichheitszeichens für einen bestimmten Wert von ausschreiben$\mu$Und$\nu$(sagen$\mu=\nu=0$).

Wenn$A_{\mu\nu}$ist jedoch symmetrisch in dem Sinne, dass$A_{\mu\nu}=A_{\nu\mu}$, Dann$A^\mu{}_\nu = A_\nu{}^\mu$. In diesem Fall schreiben einige Leute aus purer Faulheit$A^\mu_\nu$statt einer von$A^\mu{}_\nu$oder$A_\nu{}^\mu$. Allerdings die Notation$A^\mu_\nu$ist nur eine Abkürzung und ist bedeutungslos, wenn$A$ist kein symmetrischer Tensor.