Relativitätsfrage zur 4-Geschwindigkeit

Gegeben eine 4-Geschwindigkeit u 0 , Wie finden Sie u 0 ? Benutzt du u a u a = − 1 ?

Weißt du, was die Metrik ist?
Ja, es ist die Schwarzschild-Metrik.
Ich hatte allgemein gemeint, wissen Sie, was die Metrik ist, nicht speziell in diesem Fall. Die Metrik (und ihre Umkehrung) ermöglicht es Ihnen, die Position der Indizes zu ändern. Dies ist ein wirklich triviales Problem, das in jedem GR-Text erwähnt wird, AFAIK.
@ user145974: Ich denke, Kyles Punkt ist, dass dies ein schrecklich großes Loch in Ihrem Wissen über Differentialgeometrie zu sein scheint, und Sie sollten es so schnell wie möglich füllen. Allerdings hat mich die Unterscheidung zwischen Ko- und Kontravariante und das ganze Geschäft mit dem Anheben und Absenken von Indizes zunächst höllisch verwirrt :-)

Antworten (2)

Verwenden:

u a = G a β u β

Wo G a β ist der metrische Tensor.

Vergessen Sie nicht, über Beta zu summieren.

Sie können immer auf die Koordinaten des Reisenden transformieren, der keine Bewegung im Raum, sondern nur in der Zeit (mit Eigenzeit!) erfährt. Dieser Weg D τ = D T Und D X = D j = D z = 0 . | u | 2 = η a β u a u β = − 1 - was ein Skalar ist. Skalare sind bei jeder Koordinatentransformation unveränderlich, also bleibt die Norm des 4-Geschwindigkeitsvektors gleich, selbst wenn Sie zu Ihren ursprünglichen Koordinaten zurückkehren.

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