Frequenzgang eines Eingangs mit Phase (stationärer Zustand)

Question

Frequenzgang eines Eingangs mit Phase (stationärer Zustand)

Physik
Phasenverschiebung
Gleichgewichtszustand
Kontrollsystem
Übertragungsfunktion
Frequenzgang

Yannick

Ich weiß, dass sich der Frequenzgang im stationären Zustand relativ einfach aus der Übertragungsfunktion und der Frequenz des Eingangs berechnen lässt.

Wenn wir also ein System haben, das durch die Übertragungsfunktion beschrieben wird $G(s)$ dann haben wir (wieder im stationären Zustand ):

u (T) = u_{0} Sünde (ω T) Y (S) = G (S) \cdot U (S) | G (J ω) | = \frac{j_{0}}{u_{0}} ∠ G (J ω) = ϕ ⟹ j (T) = | G (J ω) | u_{0} Sünde (ω T + ϕ)

$u(t) = u_0 \sin(\omega t) \\ Y(s) = G(s) \cdot U(s) \\ |G(j\omega)|=\frac{y_0}{u_0} \\ \angle G(j\omega) = \phi \\ \implies y(t)=|G(j\omega)|u_0 \sin(\omega t+\phi)\\$

Ich habe in den vielen Lehrbüchern, die ich gelesen habe, nirgendwo Kommentare zu einem Signal mit einer Phase als Eingang gesehen.

Sag, ich habe das $u(t)$ (die Erregung) statt des Sinus mit Nullphase:

u (T) = u_{0} Sünde (ω T + θ)

$u(t)=u_0 \sin(\omega t + \theta)$

Ich frage mich, was passieren wird. Gelten die oben genannten Zusammenhänge noch oder nicht. Wie kann ich berechnen $\phi$ Und $y_0/u_0$ unter Berücksichtigung der Eingabephase $\theta$ ?

Ich hätte Schwierigkeiten, die Anwesenheit zu glauben $\theta$ hätte keinen Einfluss auf die stationäre Ausgabe ...

Elbeherie

Das erste, was mir in den Sinn kam, war "Schaltungen sind zeitinvariante Systeme, unabhängig davon, welche Form der Ausgang für die Sinuswelle als Eingang hatte, er wird derselbe sein, aber verschoben, wenn der Eingang eine verschobene Sinuswelle ist", aber ich bin mir nicht sicher, ob dies der Fall ist ist eine richtige Antwort

Antworten (2)

Frequenzgang eines Eingangs mit Phase (stationärer Zustand)

Das erste, was mir in den Sinn kam, war "Schaltungen sind zeitinvariante Systeme, unabhängig davon, welche Form der Ausgang für die Sinuswelle als Eingang hatte, er wird derselbe sein, aber verschoben, wenn der Eingang eine verschobene Sinuswelle ist", aber ich bin mir nicht sicher, ob dies der Fall ist ist eine richtige Antwort

Scott Seidmann · Answer 1

Ihre Eingabe ist eine reine Sinuswelle. Nennen wir es

X (T) = A Sünde (ω T)

$x(t)=A\sin(\omega t)$

Sagen wir weiter, dass Eingang $x(t)$ wird eine Ausgabe erzeugen $y(t)$ .

Jetzt ändern wir die Eingabe in

X^{^{'}} (T) = A Sünde (ω T + ϕ)

$x^{'}(t)=A\sin(\omega t +\phi)$ Denn dies ist eine reine Sinuswelle der gleichen Frequenz von

x (t)

$x(t)$ , können Sie die neue Eingabe als Zeitverzögerung der ursprünglichen Eingabe darstellen. Daher,

X^{^{'}} (T) = X (T - T_{0})

$x^{'}(t) = x(t-t_{0})$

Die Zeitinvarianz besagt nun, dass die Ausgabe eine zeitverzögerte Version der ursprünglichen Ausgabe sein wird:

j^{^{'}} (T) = j (T - T_{0})

$y^{'}(t) = y(t-t_{0})$

Also mit anderen Worten, $y(t) = |G(j\omega)|u_0sin(\omega t + \angle G(j\omega) + \theta)$ ? Ich möchte nur absolut sicher sein, damit ich mit meinem Leben weitermachen kann. Ich spreche tatsächlich von LTI-Systemen. Also mit anderen Worten, wenn der Eingang um verschoben wird $\theta$ , wird die Antwort gleichmäßig um verschoben $\theta$ ? Richtig?

LvW · Answer 2

Der Phasenwinkel ϕ am Ausgang muss gegenüber der Eingangsphase θ als zusätzliche Phasenverschiebung (bedingt durch die Übertragungsfunktion) betrachtet werden. Das ist alles. Der Einfachheit halber ist es allgemeine Praxis, set θ = 0 zu setzen. Denken Sie daran: Die Eingangsphase ist ein willkürlicher Wert, der sich auf eine unbekannte Signalphase "x" bezieht. Wenn Sie das Ausgangssignal auf dasselbe unbekannte Phasensignal „x“ beziehen, bleibt die eingeführte Phasenverschiebung ϕ gleich.

Frequenzgang eines Eingangs mit Phase (stationärer Zustand)

Yannick

Elbeherie

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Scott Seidmann

Yannick

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LvW

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