Ich lerne Rotationen und Gruppentheorie/-darstellungen und in meiner Dozentennotiz wurde Folgendes erwähnt:
„Die Gruppe wird als zusammenhängend betrachtet, aber nicht einfach zusammenhängend […] Daraus ergibt sich die Formel für eine endliche Rotation, funktioniert nicht für alle Winkel."
Darf ich fragen, in welchen Winkeln (und warum) die obige Gleichung nicht funktioniert?
Verweise:
Es scheitert nicht. Die Taylorreihe für für jede Matrix konvergent ist, und die Exponentialkarte ist surjektiv, vgl. dieser math.SE-Beitrag.
Die Exponentialkarte ist jedoch nicht injektiv, da viele Winkelvektoren dieselbe Drehung beschreiben.