Gesamtdrehimpuls eines fahrenden Fahrrads

Der erste Punkt, den es zu beachten gilt, ist, dass das Fahrrad kein starrer Körper ist. Sie können es in drei verschiedene Teile zerlegen (die beiden Räder und den Fahrradrahmen), den Drehimpuls jedes einzelnen separat auswerten und summieren.

Für jedes Rad ergibt sich der Gesamtdrehimpuls aus dem Drehimpuls in Bezug auf den Massenmittelpunkt des Rads plus dem Drehimpuls des Massenmittelpunkts. Das gibt

$$\vec{L}_1 = \vec{L}_2 = -\left(I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}} + m_{w} V R_{w}\right) \hat{z}$$

für die beiden Räder, wo$I_{w,cm}$ist ihr Trägheitsmoment in Bezug auf ihren Massenschwerpunkt,$R_w$ihr Radius u$m_w$ihre Masse (ich nahm an, dass die beiden Räder identisch sind). Beachten Sie, dass$-V/R_w = \omega$ist die Winkelgeschwindigkeit jedes Rades.

Für den Fahrradrahmen bekommen wir

$$\vec{L}_f = - M V y_{cm} \hat{z}$$

weil es nur horizontal übersetzt. Hier$y_{cm}$ist die vertikale Position des Massenmittelpunkts des Rahmens und$M$die Masse des Rahmens. Wir addieren alle Teile, die wir erhalten

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - 2 m_{w} V R_{w} \hat{z} - M V y_{cm} \hat{z}$$

aber das kann umgeschrieben werden als

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - \frac{2 m_{w}R_w + My_{cm}}{M+2 m_{w}} (M+2 m_{w}) V \hat{z}$$

Aber

$$M_{tot}=M+2 m_{w}$$

ist die Gesamtmasse des Fahrrads und

$$h = \frac{2 m_{w}R_w + My_{cm}}{M+2 m_{w}}$$

ist die horizontale Position des Schwerpunkts des Fahrrads. So

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - h M_{tot} V \hat{z}$$

Das Endergebnis ist die Summe des Drehimpulses der rotierenden Räder in Bezug auf ihren Massenmittelpunkt, plus dem Drehimpuls des Massenmittelpunktes des Fahrrads.