Geschwindigkeit von drei fallenden Objekten mit unterschiedlichen Massen

Folgendes ist das Problem, an dem ich arbeite.

Drei verschiedene Objekte mit jeweils Masse M 1 < M 2 < M 3 wird aus gleicher Höhe gestartet H mit drei verschiedenen Winkeln θ 1 < θ 2 < θ 3 . Jedes Objekt hat die gleiche anfängliche kinetische Energie, k . Welches Objekt hat die größte Geschwindigkeit beim Aufprall auf den Boden?

Das ist mein Anspruch.

Die gesamte mechanische Energie der drei Objekte, sagen wir, M 1 , M 2 Und M 3 kann berechnet werden als

M 1 = K + M 1 G H
M 2 = K + M 2 G H
M 3 = K + M 3 G H

Da die anfängliche kinetische Energie für alle drei gleich ist, ist die mit der größten Masse, M 3 hat die größte mechanische Energie.

Also denke ich, dass da die Höhe gleich ist 0 im Moment des Aufpralls und alle potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird, ist derjenige mit der größten mechanischen Gesamtenergie derjenige mit der höchsten Geschwindigkeit.

Die Antwort lautet jedoch, dass derjenige mit der kleinsten Masse derjenige mit der größten Geschwindigkeit ist.

Kann mir jemand diese Situation erklären?

Antworten (1)

Solange die ∠ θ N denn jeder ist 0 ∘ < ∠ θ N < 180 ∘ dann ihre ∠ θ N und Trajektorien spielen keine Rolle. Sie beginnen gleichzeitig H 0 , v = v 0 , zu einigen reisen H M A X , v M A X = 0 und fallen dann wieder nach unten H mit gleicher Geschwindigkeit unterwegs v = v 0 . An dieser Stelle fallen sie weiter ab H Zu 0 Gewinnung zusätzlicher kinetischer Energie als ihre potentielle Energie an H wird in zusätzliche kinetische Energie umgewandelt.

Da alle Objekte in einem Gravitationsfeld mit der gleichen Geschwindigkeit fallen (beschleunigen), fängt das am schnellsten an H wird am schnellsten zuschlagen 0 .

Da alle drei mit der gleichen kinetischen Energie, aber unterschiedlichen Massen gestartet sind, muss derjenige mit der kleinsten Masse die größte Anfangsgeschwindigkeit gehabt haben v 0 und hat daher die größte Geschwindigkeit, wenn es auf den Boden trifft.

Anders ausgedrückt: Da sie auf derselben Höhe beginnen und enden, ist ihre Gesamtenergie am Anfang und am Ende gleich und gegeben durch K (weil Energie gespart wird). K = 1 2 M v 2 , also muss derjenige mit der geringsten Masse die höchste Geschwindigkeit haben, um seine kinetische Energie gleich der schwereren zu machen.
Wenn man genauer darüber nachdenkt, spielt der Anfangswinkel überhaupt keine Rolle. Nicht einmal die von mir erwähnte Einschränkung.
Geschwindigkeit von drei fallenden Objekten mit unterschiedlichen Massen
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