Geschwungene Bahnen durch die Raumzeit im Stillstand?

Bedeutet dies, dass Objekte, die auf andere Weise beschleunigt werden, wie beispielsweise eine abhebende Rakete, gekrümmten Linienpfaden durch die Raumzeit folgen?

Ja, aber wir sollten uns darüber im Klaren sein, was wir mit „gekrümmt“ meinen. Die natürliche Vorstellung einer "geraden Linie" in der Raumzeit ist die einer geodätischen . Dies ist ein Pfad, der seinen eigenen Tangentenvektor parallel transportiert . Physisch ist es der Weg, der immer in die Richtung geht, die am besten mit „vorwärts“ übereinstimmt. Wenn Sie auf der Erdoberfläche in einer "geraden Linie" gehen, folgen Sie am Ende einer Geodäte auf der Oberfläche (den Kartographen als "Großkreis" bekannt).

Alles, was keine Geodäte ist, wird für unsere Zwecke "gekrümmt". Das mag seltsam erscheinen, denn wenn man auf der Erdoberfläche "still steht", hat man eine sehr einfach aufzuschreibende Weltlinie in Kugel-/Schwarzschild-Koordinaten:$r$ist der konstante Radius der Erde,$\theta$ist die konstante Co-Breite,$\phi$ist die konstante Länge, und nur$t$Änderungen. Aber eben als Gerade rein$\mathbb{R}^2$hat eine komplizierte Formel in Polarkoordinaten, eine Geodäte kann eine komplizierte Darstellung in einem gegebenen Koordinatensystem haben, und umgekehrt kann eine einfach zu beschreibende Weltlinie keine Geodäte sein.