Sind die Schwarzschild-Metrik und die Geodätische Gleichung im Zusammenhang mit der Erde relevant? [geschlossen]

Die in der Allgemeinen Relativitätstheorie verwendete geodätische Gleichung lautet wie folgt:

D 2 X μ D S 2 = − Γ μ a β D X a D S D X β D S .
Es besagt, dass die Beschleunigung des Testteilchens eine Funktion der Metrik (Chistoffel-Symbol) und der Ableitung von Koordinaten in Bezug auf "einen skalaren Parameter der Bewegung ist, z. B.: Eigenzeit ".

Auch auf der Wikipedia-Seite zur Schwarzschild-Metrik heißt es: „[...] [Schwarzschild-Metrik] ist die Lösung der Einstein-Feldgleichungen, die das Gravitationsfeld außerhalb einer kugelförmigen Masse beschreibt, unter der Annahme, dass die elektrische Ladung der Masse, Drehimpuls der Masse und universelle kosmologische Konstante sind alle Null." und die Metrik ist die folgende:

C 2 D τ 2 = ( 1 − R S R ) C 2 D T 2 − ( 1 − R S R ) − 1 D R 2 − R 2 D Ω 2

Unter der Annahme, dass alle diese Bedingungen wahr sind, gilt die Schwarzschild-Metrik für den Kontext eines Teilchens in der Nähe des Gravitationsfelds der Erde? Wenn ja, können Sie ein Beispiel geben?

Wenn aus irgendeinem Grund die fragliche Metrik nicht auf den Kontext der Erde zutrifft, warum nicht?

Dies ist eine gute Frage, sollte aber wahrscheinlich etwas umstrukturiert werden, da sie aufgrund der Hausaufgaben -ähnlichen Fragenpolitik grenzwertig off-topic ist .
Ich bin mir nicht sicher, was die Frage ist - Sie stellen alle Annahmen vor, die für Schwarzschild erforderlich sind, und fragen dann: "Angenommen, alle diese Bedingungen sind wahr, gilt die Schwarzschild-Metrik" - und natürlich trifft sie zu, weil Sie es gerade angenommen haben ! Sie fragen sich, ob die Annahmen eine gute Annäherung an die Bedingungen um die Erde sind?

Antworten (1)

Ja, die Schwarzschild-Metrik beschreibt die Raumzeitgeometrie um die Erde, und ich beschreibe, wie man die geodätische Gleichung verwendet, um Objekte zu beschreiben, die in die Schwerkraft der Erde fallen, in Wie erklärt "gekrümmter Raum" die Gravitationsanziehung? .

Ein Beispiel dafür, wie die Schwarzschild-Metrik das Gravitationsfeld der Erde beschreibt, ist die Zeitdilatation von GPS-Satelliten . Genau genommen wird die Raumzeit um sie herum, da sich die Erde dreht, eher durch die Kerr-Metrik als durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben, obwohl der Unterschied so gering ist, dass er kaum nachweisbar ist. Ein Beispiel dafür ist die Messung des Lens-Thirring-Effekts durch den Gravity Probe B-Satelliten , obwohl ich denke, dass die Jury uneins darüber ist, ob GPB es tatsächlich geschafft hat, den Lens-Thirring-Effekt zu messen oder nicht.

Wenn ich mich richtig erinnere (und die Zahlen richtig gemacht habe ...) kann Kerr die Erde nur sehr, sehr asymptotisch beschreiben. Das lässt sich leicht überprüfen: Wenn Jc/(GM^2) kleiner als 1 ist, ist alles in Ordnung. Aber für die Werte der Erde erhalten Sie eine überkritische Kerr-Lösung. Der Gravito-Magnetismus, dh die Annäherung an schwache Felder, funktioniert, aber dank des Fehlens von Birkhoffs Theorem sind die Dinge viel chaotischer als "Kerr beschreibt die Erde besser als Schwarzschild"...:(
Der Radius der Erde ist immer noch viel größer als ihr Gravitationsradius, daher funktioniert die asymptotische Beschreibung mit Kerr gut.
Sind die Schwarzschild-Metrik und die Geodätische Gleichung im Zusammenhang mit der Erde relevant? [geschlossen]
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