Gibt es ein physikalisch aussagekräftiges Beispiel für ein Raumzeit-Skalarpotential?

Innerhalb des Standardmodells ist das einfachste Modell des Higgs-Felds ein Multiplett von Lorentz-Skalarfeldern. Dieses Multiplett hat eine nicht-triviale Transformation unter einer zugrunde liegenden Eichgruppe des Standardmodells; aber unter Lorentz-Transformationen ist das Higgs-Feld unveränderlich, wie es alle guten Lorentz-Skalare sein sollten.

Natürlich ist das Higgs-Feld kein "Potential" in dem Sinne, dass ein "Potential" ein Feld ist, dessen Ableitung ein physikalisch beobachtbares Feld ist; Wenn Sie also streng nach einem Skalarpotential suchen, ist dies nicht das, wonach Sie suchen. Aber nach meinem besten Wissen ist es das einzige fundamentale Skalarfeld, das wir bisher kennen.

Wenn Sie ein Vektor- oder Tensorfeld haben, können Sie durch Kontraktion ein Skalarfeld erhalten.

Beispiele:

$J^\mu$= 4-Flussmittel einer gewissen Menge. Skalares Feld:$\rho = \sqrt{J^\mu J_\mu}/c$. Interpretation: richtige Dichte.

$k^\mu$= 4-Wellen-Vektor;$x^\mu$= 4-stellig. Skalares Feld:$\phi = k^\mu x_\mu$. Interpretation: Phase einer ebenen Welle.

Elektromagnetischer Feldtensor$F^{\mu\nu}$. Skalare Felder:$F^\mu_\mu$Und$F^{\mu\nu} F_{\mu \nu}$Und$F^{\mu \nu} \tilde{F}_{\mu \nu}$. Der erste davon ist Null, der zweite ist$2(E^2 - c^2 B^2)/c^2$und der dritte ist$4 {\bf E} \cdot {\bf B}$.

Die oben genannten sind skalare Felder, obwohl sie normalerweise nicht als „Potentiale“ bezeichnet werden, da ihr Gradient sich nicht auf eine Kraft bezieht. Wir können jedoch ein Potential einführen, das per Definition eine skalare Invariante ist, und dann den Gradienten als eine 4-Kraft betrachten. So erhalten wir

Es gibt zwei verschiedene Dinge, die man unter einem Potential verstehen kann.

Die erste ist im Sinne eines Eichfeldes, dessen Ableitungen (in irgendeiner Kombination) den Feldstärketensor ergeben. Zum Beispiel das elektromagnetische Potential$A^\mu(t,\vec{x})$wie du erwähnst. Man kann durchaus eine Theorie mit einem skalaren Eichfeld aufschreiben$B(t,\vec{x})$, jedoch kommt ein solches Eichfeld nicht im Standardmodell der Teilchenphysik vor. Aber es ist nichts falsch daran, eine solche Theorie niederzuschreiben. Siehe zum Beispiel dieses Papier , wo die$U(1)$Symmetrie wird unter Verwendung eines skalaren Eichfelds gemessen.

Der zweite ist im Sinne der potentiellen Terme, dh der Interaktions-/Selbstinteraktionsterme in der Lagrange-Dichte. Zum Beispiel sagen wir Dinge wie „Die Form des Higgs-Potentials sieht aus wie das Logo einer berühmten StackExchange-Site“. Alle diese potentiellen Terme sind immer skalar, weil ein Lagrange nicht geladen werden darf.