Gibt es eine einfache Möglichkeit, die Halbwertszeit des Beta-Zerfalls vorherzusagen?

Frage

Für Nuklide, die durch Alpha-Emission zerfallen, liefert das Geiger-Nuttall-Gesetz eine einfache und ziemlich genaue Schätzung der Halbwertszeit. Im Wesentlichen kann man das Alpha-Teilchen als Teilchen in einer „Box“ – dem Kern – modellieren und die Wahrscheinlichkeit des Tunnelns aus der Box mithilfe grundlegender Quantenmechanik berechnen. Das Ergebnis ist, dass die Halbwertszeit exponentiell von der Zerfallsenergie abhängt:

$$\ln \lambda \approx a_0 - a_1 \frac{Z}{\sqrt{E}}$$

Wo$\lambda$ist die Halbwertszeit,$Z$ist die Ordnungszahl, und$E$ist die Zerfallsenergie.

Gibt es eine ähnliche einfache Beziehung für den Beta-Zerfall?

Antworten, die nicht funktionieren

Beta-Zerfalls-Halbwertszeiten scheinen sehr schlecht korreliert zu sein mit:

• Zerfallsenergie. Rhenium-187 und Lutetium-176 haben ähnliche Halbwertszeiten (etwa 40 Milliarden Jahre), aber Lutetium-176 hat eine Zerfallsenergie von 1,2 MeV, während Rhenium-187 eine Zerfallsenergie von nur 2,6 keV hat.
• Ordnungszahl oder Neutronenzahl. Cadmium-113 hat eine Halbwertszeit von mehr als 8 Billiarden Jahren, während Cadmium-115 eine Halbwertszeit von nur 2 Tagen hat – obwohl die Isotope 112, 114 und 116 alle stabil sind oder extrem lange Halbwertszeiten haben.
• Schließung der Kernhülle. Obwohl Kalium-40 zu Calcium-40 zerfällt, das magische Zahlen von Protonen und Neutronen hat, hat es eine Halbwertszeit von über einer Milliarde Jahren. Kalium-42 hingegen hat eine Halbwertszeit von nur 12 Stunden.

Kurz gesagt, die Halbwertszeiten des Beta-Zerfalls variieren stark, und ich sehe keine offensichtlichen Regeln, um zu verstehen, warum. Gibt es eine Möglichkeit, diese Ergebnisse ohne eine sehr komplexe Berechnung zu erklären?

Überprüfung verwandter Physics.SE-Fragen

Die Antwort auf Wird die Zerfallsenergie eines Beta-zerfallenden Isotops geringer, wenn die Halbwertszeit größer wird (oder umgekehrt)? sagt, dass:

Damit bleibt der den Produkten zur Verfügung stehende Phasenraum fast allein lebensdauerbestimmend.

Kurz gesagt, der für die Wechselwirkung verfügbare Phasenraum hängt in hohem Maße von der Gesamtenergie und in viel geringerem Maße von der Masse des zurückprallenden Restkerns ab.

Ich habe eine etwas vollständigere Behandlung in einer anderen Antwort über die Lebensdauer freier Neutronen gegeben .

Während das theoretische Argument, dass der Phasenraum stark von der Gesamtenergie abhängen sollte, plausibel erscheint, scheint es jedoch nicht sehr gut mit experimentellen Ergebnissen übereinzustimmen. Wie ich oben angemerkt habe, haben Kerne mit ähnlichen Halbwertszeiten oft völlig unterschiedliche Zerfallsenergien und umgekehrt.

Die am meisten positiv bewertete Antwort auf Können wir die Halbwertszeit radioaktiver Isotope aus der Theorie vorhersagen? erwähnt a

Menge "$ft$“, die die Halbwertszeit des Zerfalls mit der elektrischen Wechselwirkung zwischen dem emittierten Elektron und dem positiv geladenen Tochterkern verschränkt.

Sie soll sich in einem engen Bereich bewegen. Allerdings verstehe ich diese Beschreibung nicht; Außerdem habe ich einige Tabellen nachgeschlagen$ft$Werte und fand das$ft$zwischen verschiedenen Kernen tatsächlich um viele Größenordnungen variiert. Zum Beispiel zitiert dieses Lehrbuchkapitel (Kapitel 8 aus Modern Nuclear Chemistry von Loveland, Morrissey und Seaborg).$\log(ft)$Werte reichen von$-0.27$Zu$+7.36$.