Glaubten mittelalterliche Gelehrte, die Erde sei rund?

Lyons Theorie ist ziemlich fehlerhaft.

Zunächst einmal wurden die Etymologiae im 7. Jahrhundert geschrieben. Nur weil ein Absatz aus einem Kapitel des Buches möglicherweise so ausgelegt werden könnte , dass es eine flache Erde impliziert, heißt das nicht, dass ernsthafte Gelehrte für die nächsten 1.000 Jahre alle glauben, dass die Erde flach ist. Ohne direkte Beweise dafür, dass mittelalterliche Gelehrte die Erde als flach bezeichneten, kann man unmöglich die angeblichen Fehler eines einzelnen Buches auf einen ganzen Kontinent extrapolieren.

Die Existenz von Newtons äußerst einflussreicher Arbeit beweist nicht, dass die Physiker des 21. Jahrhunderts 400 Jahre später die Relativitätstheorie nicht kennen.

Zweitens ist es nicht klar, dass Etymologiae tatsächlich sagt, dass die Erde flach ist, eine falsche Übersetzung oder etwas anderes. Das ist, was es sagt:

Orbis a rotunditate circuli dictus, quia sicut rota est; unde brevis etiam rotella orbiculus appellatur. Vndique enim Oceanus circumfluens eius in circulo ambit fines. Divisus est autem trifarie: e quibus una pars Asia, altera Europa, tertia Africa nuncupatur.

Der Globus (Orbis) leitet seinen Namen von der Rundheit des Kreises ab, weil er einem Rad ähnelt; daher wird ein kleines Rad als „kleine Scheibe“ (Orbiculus) bezeichnet.1 Tatsächlich umfasst der Ozean, der es von allen Seiten umfließt, seine weitesten Ausläufer kreisförmig. Es ist in drei Teile geteilt, von denen der eine Asien heißt, der zweite Europa, der dritte Afrika.

_{Barney, Stephen A., et al. Die Etymologien des Isidor von Sevilla. Cambridge University Press, 2006.}

Textlich ist dies höchstens zweideutig, daher ist das andere Argument der Befürworter des Mythos der flachen Erde die begleitende Illustration :

^{Seite aus den Etymologiae. Quelle: Wikipedia}

Dieses Argument ist jedoch leicht abzutun. Holen Sie sich noch heute einen Atlas oder eine Weltkarte - moderne Details und Projektionen sind weit überlegen, aber es ist immer noch flach! Dies ist lediglich das unvermeidliche Ergebnis des Versuchs, einen 3D-Globus auf einer 2D-Oberfläche darzustellen. Es bedeutet nicht , dass weder der Kartograph noch der Leser tatsächlich glauben, dass die Erde flach ist.

Schließlich hinterließ Isidor von Sevilla mehr als nur die Etymologiae . Laut dem verstorbenen italienischen Professor Umberto Eco :

Isidor von Sevilla (der sicherlich kein Musterbeispiel an wissenschaftlicher Genauigkeit war) berechnet an einem bestimmten Punkt, dass der Äquator achtzigtausend Stadien lang war.

_{Öko, Umberto. Serendipities: Sprache und Wahnsinn. Columbia University Press, 1998.}

Das ist nicht besonders genau, wenn auch nicht so schlimm, wenn man das spätere Beispiel von Christoph Kolumbus bedenkt. Die bloße Tatsache, dass er versuchte, den Äquator zu berechnen, beweist jedoch, dass nicht einmal Isidor dachte, die Erde sei flach.

Nicht zuletzt wissen wir mit Sicherheit, dass die Gelehrten des Mittelalters übereinstimmen, dass die Erde tatsächlich kugelförmig ist.

Wenn wir die Arbeit selbst frühmittelalterlicher Schriftsteller, insbesondere in Europa, untersuchen, stellen wir fest, dass sie mit wenigen Ausnahmen eine Theorie der Kugelerde vertraten. . . Vom siebten bis zum vierzehnten Jahrhundert erklärte jeder bedeutende mittelalterliche Denker, der sich mit der natürlichen Welt befasste, mehr oder weniger ausdrücklich, dass die Welt eine Kugel sei, und viele von ihnen bezogen die Astronomie des Ptolemäus und die Physik des Aristoteles in ihre Arbeit ein.

_{Numbers, Ronald L. und Kostas Kampourakis, Hrsg. Newtons Apfel und andere Mythen über die Wissenschaft. Harvard University Press, 2015.}

Zum Beispiel schrieb Augustinus von Hippo im 5. Jahrhundert über die Antipoden in seinem äußerst einflussreichen The City of God :

[A] Obwohl angenommen oder wissenschaftlich nachgewiesen wird, dass die Welt eine runde und kugelförmige Form hat, folgt daraus nicht, dass die andere Seite der Erde wasserlos ist; noch nicht einmal, obwohl es kahl ist, folgt daraus sofort, dass es bevölkert ist.

_{Schaff, Philipp. NPNF1-02. St. Augustine's City of God und die christliche Lehre. CCEL, 1890.}

Beachten Sie, dass St. Augustinus keine Bedenken hat, dass die Erde "wissenschaftlich nachgewiesen" ist, dass sie kugelförmig ist. Alle seine Argumente in diesem Kapitel waren lediglich, dass die andere Seite der Sphäre nicht besiedelt war.

Auf jeden Fall war der heilige Augustinus in der weniger bekannten The Literal Meaning of Genesis deutlicher :

Obwohl Wasser immer noch die ganze Erde bedeckte, gab es nichts, was die massive Wasserkugel daran hinderte , auf der einen Seite durch das Vorhandensein von Licht Tag und auf der anderen Seite durch die Abwesenheit von Licht Nacht zu haben. So würde am Abend die Dunkelheit auf die Seite übergehen, von der aus sich das Licht auf die andere Seite wenden würde.

_{Genesi Ad Litteram. Paulist Press, 1982.}

Thomas von Aquin schrieb im 13. Jahrhundert eine Reihe von Werken, von denen einige einführend waren (zumindest für mittelalterliche Studenten - weniger für heutige Studenten, die mit der scholastischen Terminologie nicht vertraut sind). Die meisten davon wären von vielen, wenn nicht den meisten Gelehrten während ihres Trivium- Studiums gelesen worden.

Eines dieser bis heute bekannten Werke ist die Summa Theologica .

Gleich in der allerersten Quaestio , genauer gesagt in Iª q. 1 ein. 1 ad 2 diskutiert Thomas die verschiedenen Wege, um zur Wahrheit zu gelangen. Als Beispiel (!) führt er an, dass Astronomen ( astrologe in der mittelalterlichen Nomenklatur) und Naturphilosophen die Runde ( rotundus ) der Erde durch mathematische Argumente und durch den Rückgriff auf die Materie selbst beweisen.

Ad secundum dicendum quod diversa ratio cognoscibilis diversitatem scientiarum inducit. Eandem enim Fazit demonstriert astrologus et naturalis, puta quod terra est rotunda, sed astrologus per medium mathematicum, idest a materia abstractum; naturalis autem per medium circa materiam Consideratum.

Hier ist eine Übersetzung :

Die Wissenschaften unterscheiden sich nach den verschiedenen Wegen, durch die Wissen erlangt wird. Denn der Astronom und der Physiker können beide den gleichen Schluss beweisen, dass zum Beispiel die Erde rund ist: der Astronom durch Mathematik (dh durch Abstraktion von der Materie), aber der Physiker durch die Materie selbst.

Somit wurde die Rundung der Erde anscheinend allgemein genug akzeptiert, dass sie keiner weiteren Demonstration oder Argumentation bedurfte, sondern als Wegwerfbeispiel verwendet werden konnte, um ein grundlegenderes Problem zu veranschaulichen.

Bearbeiten: Strg-C stellt sich in Frage, wenn Rotundus möglicherweise eher "rund" als "kugelförmig" bedeutet. Meinetwegen. Glücklicherweise schrieb Thomas von Aquin auch die Summa Contra Gentiles und in lib. 2 Kappe. 38 k. 9 , wiederum als Illustration, die keiner weiteren Argumentation bedarf, sagt:

... sicut simul dum sol est in puncto orientis, illuminat nostrum hemisphaerium.

Viel (halb-)kugeliger als Hemisphaerium geht es nicht .

Nun, es ist nicht ganz richtig, dass mittelalterliche Gelehrte die Welt als rund verstanden. Sie waren viel, viel subtiler in ihrem Denken als das. Sie sehen, es war ziemlich klar, dass die Welt nicht genau rund sein konnte, und viel von ihrem Denken ging in die Verbesserung dieses Modells.

Um zu verstehen, warum die mittelalterliche Sichtweise viel subtiler war, als es Autoren wie Lyon überhaupt vorzustellen scheinen, muss man verstehen, dass die Rundheit der Erde eng mit dem mittelalterlichen Verständnis der Funktionsweise der Schwerkraft verbunden war. Natürlich war in dieser Zeit niemand auch nur annähernd so etwas wie die Newtonsche Gravitation vorauszusehen. In der Tat hätten sie die Idee für lächerlich gehalten, dass zwei Körper ohne irgendeine physische Verbindung aufeinander einwirken könnten. (Anmerkung: Newtons Theorie wurde aus demselben Grund jahrzehntelang nach ihrer Veröffentlichung nicht allgemein als physikalisches Modell akzeptiert. Newton versuchte kaum zu erklären, wie die Schwerkraft tatsächlich funktionierte. Newtons Mathematik wurde natürlich akzeptiert und gefeiert, aber Wissenschaftler kämpften jahrelang darum einen Mechanismus entwickeln, der eine scheinbare "Fernwirkung" ermöglicht.

Anstelle der Newtonschen Gravitation vertrat die im Mittelalter übliche aristotelische Vorstellung, dass Objekte nach ihren Elementen in einer Art Sortierprozess steigen oder fallen, wobei alle Dinge zum Zentrum des Universums (also der Erde) tendieren. Objekte aus Erde hatten die stärkste Affinität zum Zentrum, gefolgt von Wasser, dann Luft, dann Feuer. Somit ist das Universum mehr oder weniger eine Reihe konzentrischer Kugeln, mit der Erde im Zentrum, umgeben von Wasser, dann Luft, dann Feuer. Und jede Substanz sucht sich ganz natürlich ihr richtiges Maß. Dieses Modell ist ziemlich vernünftig – die meisten unserer alltäglichen Beobachtungen von Felsen, Wasser, Blasen und dergleichen scheinen es zu bestätigen, und die wenigen Gegenbeispiele, die es gibt, können mehr oder weniger überzeugend wegerklärt werden.

(Sie werden vielleicht bemerken, dass das solarzentrierte Modell von Copernicus diesem Modell widerspricht, und Copernicus hat nicht einmal eine flüchtige Erklärung dafür geliefert, wie sein System funktionieren könnte. Einen feurigen Körper in das Zentrum des Systems zu stellen, stellt das Universum buchstäblich auf den Kopf. Copernicus' Mathematik mag exzellent gewesen sein, aber ohne Gravitationstheorie war seine Physik absurd.)

Mittelalterliche Gelehrte verstanden also nicht nur, dass die Welt rund ist, sie hatten auch eine voll entwickelte physikalische Theorie der Schwerkraft, die forderte , dass die Welt rund sei. Lyon hätte nicht falscher liegen können – die Rundung der Erde war zentral für das gesamte Verständnis der Funktionsweise des Universums. Aber die Gelehrten wussten, dass es ein Problem mit dieser ganzen Weltanschauung gab – tatsächlich lag das Problem direkt unter ihren Füßen.

Das Rätsel, mit dem sie zu kämpfen hatten, war einfach: Wie kann es trockenes Land geben? Die allgemeine Erwartung war, dass es im Universum ähnliche (wenn nicht sogar die gleichen) Mengen an Erde, Luft, Feuer und Wasser gibt. Aber wenn es ähnliche Mengen an Erde und Wasser gäbe und die Erde (fast) ganz näher am Zentrum wäre als das Wasser, dann sollte die Wasserschicht sehr dick sein und es sollte kein bisschen trockenes Land über dieser Schicht ragen. Gelehrte lieferten viele verschiedene Theorien, um dies zu erklären, die alle eine gewisse Abweichung von der vereinfachenden Aussage erforderten, dass die Welt rund sei. Sie erwogen die Möglichkeit, dass die Wasserkugel ein anderes Zentrum als die Erdkugel hatte, dass die Erdkugel eiförmig war und andere Alternativen. Die einzige Erklärung, die ihnen anscheinend völlig entgangen ist, ist, dass es keine gibt. t fast so viel Wasser wie die Erde, und dass das Wasser nur eine dünne Hülle auf der Oberfläche bildet. Diese Theorie wurde innerhalb weniger Jahrzehnte nach Kolumbus' Entdeckungen fast ohne Diskussion stillschweigend universell.

Zusammenfassend waren Gelehrte des Mittelalters nicht alle Ignoranten, die dachten, die Welt sei rund. Sie wussten, dass die Welt viel komplizierter war!

Sie können De sphaera mundi des Astronomen Johannes de Sacrobosco (ca. 1195 – ca. 1256) sehen :

„Es war eines der einflussreichsten Werke der vorkopernikanischen Astronomie in Europa. Obwohl es hauptsächlich um das Universum geht, enthält De sphaera eine klare Beschreibung der Erde als einer Kugel, die im Gegensatz dazu mit der weit verbreiteten Meinung in Europa während des höheren Mittelalters übereinstimmt zu Aussagen einiger Historiker des 19. und 20. Jahrhunderts, dass Gelehrte des Mittelalters dachten, die Erde sei flach."

Siehe die englische Übersetzung :

DIE ERDE EINE SPHÄRE. – Dass auch die Erde rund ist, zeigt sich so. Die Zeichen und Sterne gehen nicht für alle Menschen überall gleich auf und unter, sondern gehen für die im Osten früher auf und unter als für die im Westen; und dafür gibt es keine andere Ursache als die Wölbung der Erde. Darüber hinaus beweisen Himmelsphänomene, dass sie für Orientalen früher aufsteigen als für Westler. Denn ein und dieselbe Mondfinsternis, die uns in der ersten Stunde der Nacht erscheint, erscheint den Orientalen um die dritte Stunde der Nacht, was beweist, dass sie vor uns Nacht und Sonnenuntergang hatten, von denen die Ausbuchtung untergeht Erde ist die Ursache.

Zum Erfolg siehe hier :

Johannes de Sacroboscos Tractatus de Sphaera aus dem 13. Jahrhundert war eines der beliebtesten astronomischen Bücher aller Zeiten. Vor der Erfindung der Presse wurde sie häufig in Manuskriptform verwendet. Im 15. Jahrhundert, kurz nach der Entwicklung des Buchdrucks, wurde es 1472 als eines der ersten wissenschaftlichen Bücher veröffentlicht. Danach erlebte es mehrere aufeinanderfolgende Auflagen – mehr als 200 bis ins 17. Jahrhundert.

Notiz

Das Mittelalter dauerte vom 5. bis zum 15. Jahrhundert.

Einige Termine:

• Bede der Ehrwürdige : 672/3 – 26. Mai 735

• Gerbert von Aurillac (Papst Sylvester II.) : ca. 946 – 12. Mai 1003

• Johannes de Sacrobosco : ca. 1195 – ca. 1256.

Der Wendepunkt war der Kontakt mit der islamischen Zivilisation von Al-Andalus , die unter dem Kalifat von Córdoba von 929 bis 1031 zu einem der führenden kulturellen und wirtschaftlichen Zentren im gesamten Mittelmeerraum, in Europa und in der islamischen Welt wurde.

Die Wiederentdeckung der altgriechischen Wissenschaft und Philosophie begann in Westeuropa mit Übersetzungen aus dem Arabischen: Der Italiener Gerard von Cremona (ca. 1114 – 1187) ging nach Toledo (spätestens 1144) im Kalifat von Cordoba, um Arabisch zu lernen.

Gerard von Cremonas lateinische Übersetzung der arabischen Version von Ptolemaios Almagest , die um 1175 angefertigt wurde, war vor der Renaissance die bekannteste in Westeuropa.

Insgesamt übersetzte Gerard von Cremona 87 Bücher aus dem Arabischen, darunter so ursprünglich griechische Werke wie Archimedes' On the Measurement of the Circle , Aristoteles' On the Heavens und Euclids Elements of Geometry .

Mittelalterliche Gelehrte waren viel raffinierter, als man ihnen normalerweise zutraut.

Das Wissen um die Form der Erde ging nie wirklich "verloren". Abgesehen von eigenen Beobachtungen gab es auch klassische Werke, die diese Ansicht stützten. In der Spätantike hatte Boethius Zugang zu Ptolemäus, auch wenn es später in Vergessenheit geriet und in Westeuropa wieder eingeführt werden musste. Zwei andere Werke, Plinys Naturgeschichte und Platons Timaeus , waren jedoch während des gesamten Zeitraums verfügbar. Es gibt ein paar Beispiele von Gelehrten, die andere Formen vorgeschlagen haben, aber das waren Ausnahmen, nicht die Regel.

Einige Beispiele

Adam von Bremen (zweite Hälfte des elften Jahrhunderts) ist als Historiker bekannt und eine wichtige Quelle der nordischen Geschichte, aber in seiner Gesta Hammaburgensis Ecclesiae Pontificum schrieb er auch über die Mitternachtssonne:

[Im Norden] kann man im Sommer zur Sonnenwende vierzehn Tage hintereinander die Sonne über dem Horizont sehen, und im Winter verschwindet sie in entsprechender Weise für ebenso viele Tage. Das ist seltsam und verwirrend für die wilden Völker, da sie nicht wissen, dass die Verschiebung der Tageslänge eine Folge der höheren oder niedrigeren Umlaufbahn der Sonne ist. Aus der Kugelform der Erde folgt zwangsläufig, dass wenn die Sonne näher kommt, Tageslicht kommt, aber wenn sie sich entfernt, Nacht hinterlässt. Wenn es während der Sonnenwende aufgeht, verlängert es die Tage und verkürzt die Nächte für diejenigen, die im Norden leben, aber wenn es während der Wintersonnenwende untergeht, tut es dasselbe für diejenigen im Süden.

Es scheint, dass er dies aus Bedes The reckoning of time bekommen hat, aber es zeigt, dass das Wissen weit verbreitet war.

Vinzenz von Beauvais (ca. 1184/1194 – ca. 1264) beschrieb richtig, was passieren würde, wenn ein Gegenstand in ein Loch durch die ganze Welt fallen würde.

Nicole Oresme (ca. 1320–1325 – 1382) argumentierte richtig, dass es keine Möglichkeit gab zu wissen, ob es die Erde war, die sich drehte, oder die Himmelskugel; Wenn sich Luft und Wasser mit der Erde bewegen würden, gäbe es keine physische Empfindung. Er sagte am Ende zwar, dass er an eine stationäre Erde glaube, aber das scheint eher eine Frage der Tradition zu sein.

Quellen

Ich habe die Passage von Adam aus der schwedischen Übersetzung von Emanuel Svenberg übersetzt.

Vincent von Beauvais fand ich in CS Lewis The Discarded Image erwähnt .

Nicole Oresme wird ausführlich in Károly Simonyis Kulturgeschichte der Physik zitiert . Es enthält auch eine nützliche Einführung in die klassischen Werke, die mittelalterlichen Gelehrten zur Verfügung standen.

Ich habe einen winzigen Beweis einer anderen Art hinzuzufügen, der den mittelalterlichen Glauben an eine kugelförmige Erde betrifft.

Ein Globuskreuziger ist ein Globus oder eine Kugel, die von einem Kreuz gekrönt wird, und Teil der Insignien christlicher Monarchen.

In der Antike wurden Götter und Monarchen mit Kugeln dargestellt, die die kugelförmige Erde und/oder den kugelförmigen Himmel symbolisierten, von dem angenommen wurde, dass er die Erde umgibt.

Nachdem Konstantin I. zum Christentum konvertiert war, wurden die christlichen Kaiser mit Globen mit Kreuzen darauf dargestellt, um zu symbolisieren, dass das Christentum eines Tages die Welt beherrschen würde.

https://en.wikipedia.org/wiki/Globus_cruciger 1

https://www.google.com/search?q=globus+cruciger&newwindow=1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjd4obC6Y_bAhXrg1QKHTbvAqQQ_AUICygC&biw=1904&bih=930 2

Ich habe einmal gelesen, dass für eine Kaiserkrönung im 11. Jahrhundert, möglicherweise die von Konrad II. oder Heinrich III., ein hohler Reichsapfel mit Erde aus den verschiedenen vom Kaiser regierten Reichen gefüllt wurde, was zeigt, dass in diesem speziellen Fall der Reichsapfel definitiv war Es wird angenommen, dass es die kugelförmige Erde und nicht den kugelförmigen Himmel darstellt.

Ich glaube, ich habe das in einem Buch von Edward Francis Twining, Baron Twining, gelesen, entweder A History of the Crown Jewels of Europe (1960) oder European Regalia (1967).

In God's Philosophers: How the Medieval World Laid the Foundations of Modern Science stellt James Hannam fest:

Der Mythos, dass eine flache Erde im Mittelalter Teil der christlichen Lehre war, scheint auf Sir Francis Bacon (1561–1626) zurückzuführen zu sein, der fälschlicherweise behauptete, dass Geographen wegen Gottlosigkeit vor Gericht gestellt worden seien, nachdem sie das Gegenteil behauptet hatten. In der Spätantike gab es einige authentische Flacherden, aber keinen unter den Gelehrten des eigentlichen Mittelalters.

Schon die Gelehrten des frühen Mittelalters hielten die Erde für eine Kugel. In anderen Antworten wurde viel über westliche Gelehrte gesagt (obwohl auch John Philoponus , gestorben um 570 n. Chr. Erwähnenswert ist), aber es lohnt sich auch, einen Blick auf Indien und Aryabhata (476 bis 550 n. Chr.) Zu werfen. Die Arbeit dieses Mathematikers und Astronomen beeinflusste persische und arabische Gelehrte und er berechnete den Umfang der Erde mit nur einem sehr kleinen Fehler:

Moderne Schätzungen deuten darauf hin, dass Aryabhatas Berechnung 39.968 km (24.835 Meilen) betrug, knapp unter dem derzeit akzeptierten Wert von 40.074 km um unglaubliche 0,27 %.

Dieses Diagramm erklärt, wie er es wahrscheinlich gemacht hat. In seinem Kommentar GolapAda , Boogola oder Gola , Aryabhata

wendeten die ebene Trigonometrie auf die sphärische Geometrie an, indem sie Punkte und Linien auf der Oberfläche einer Kugel auf geeignete Ebenen projizierten. Zu den Themen gehören die Vorhersage von Sonnen- und Mondfinsternissen und eine ausdrückliche Aussage, dass die scheinbare Westbewegung der Sterne auf die Drehung der kugelförmigen Erde um ihre Achse zurückzuführen ist. Aryabhata schrieb auch die Leuchtkraft des Mondes und der Planeten korrekt dem reflektierten Sonnenlicht zu.

Laut dem Artikel Sphärische Form der Erde, wie von Aryabhata I beschrieben , schrieb er das

Die Erdkugel steht ... im Weltraum im Zentrum des kreisförmigen Rahmens der Asterismen ... umgeben von den Umlaufbahnen (der Planeten); es besteht aus Wasser, Erde, Feuer und Luft und ist kugelförmig...

Gerbert d'Aurilla (ca. 946 – 1003) führte das Konzept einer kugelförmigen Erde wieder in Westeuropa ein. Er lehrte und förderte den Gebrauch von Armillarsphären. Zugegeben, seine Version hatte die Erde als Zentrum des "Universums" im Gegensatz zur Sonne. (Und natürlich ist die Sonne das Zentrum des Sonnensystems und nicht das Zentrum des Universums.)

Gerbert wurde später Papst (Silvester II.) und förderte die Armillarsphäre weiter.

Wir können sagen, dass seit der Jahrtausendwende (1000 n. Chr.) in gebildeten Kreisen verstanden wurde, dass die Erde eine Kugel ist.

In der klassischen Philosophie habe ich gelesen, dass Aristoteles um 350 v. Chr. erklärte, dass die Erde eine Kugel sei, und etwa ein Jahrhundert später maßen Aristarch und Eratosthenes die Größe der Erde. Obwohl viele der Schriften der alten Griechen während des Mittelalters von der Kirche zerstört wurden, blieb das Werk von Aristoteles erhalten.

Seit den Griechen um 200 v. Chr. wussten die Menschen, dass die Erde rund ist. Im Jahr 240 v. Chr., Eratosthenes, du sogar bis 500 v. Chr. Zurück. Eratosthenes maß den Winkel eines Schattens, der von einem Stock geworfen wurde, den er genau um die Mittagszeit zur Sommersonnenwende in Alexandria, Ägypten, in die Erde gepflanzt hatte. Im Gegensatz zu anderen Regionen namens Syene misst er, dass sie KEINEN Schatten werfen; Er machte einen Winkel von etwa 7,2 Grad oder etwa 1/50 eines vollständigen Kreises. Unter Verwendung der Entfernung von Syene und Alexandria konnte er 50x erhalten und den Umfang der Erde berechnen.