Globale Symmetrie und Teilchenmultipletts

In Kapitel 20 des Buches zur Quantenfeldtheorie von Peskin und Schroeder beginnen sie mit einem Kommentar, dass eine offensichtliche globale Symmetrie zu Teilchenmultipletts mit eingeschränkten Wechselwirkungen führt . Kann jemand bitte erklären, wie eine globale Symmetrie dies mit einem Beispiel tut. Diesen Punkt kann ich nicht nachvollziehen.

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Ein Beispiel wäre ein starker Isospin, der eine ungefähre globale Symmetrie des Standardmodells darstellt.

Das Isospin-Dublett ist in diesem Fall

( P N ) .
Es gibt aber auch ein Isospin-Triplett
( π + π 0 π − ) .

Die Symmetrie beschränkt die Art und Weise, wie diese Teilchen zerfallen können. Da dies nur eine ungefähre Symmetrie ist, gibt es Zerfälle, die den starken Isospin verletzen, aber ihre Verzweigungsverhältnisse sind stark unterdrückt gegenüber isospinerhaltenden Zerfällen.

Vielleicht ist dies die Interpretation: Jede globale (und kontinuierliche) Symmetrie der Lagrangian impliziert die Existenz einer erhaltenen Ladung, unter Verwendung des Satzes von Noether. Die Ladung pendelt mit dem Hamilton-Operator, daher gibt es einige Teilchen-Multipletts (gleiche Masse), die durch die Ladung gekennzeichnet sind. Das einfachste Beispiel ist wohl die globale Symmetrie eines komplexen Skalarfeldes für eine Phase ϕ → e ich a ϕ . Die zugehörige Ladung kann in diesem Fall als elektrische Ladung des Feldes angesehen werden. Eingeschränkte Wechselwirkungen können so interpretiert werden, dass unter elektromagnetischen Wechselwirkungen nur geladene Felder wechselwirken.

In ähnlicher Weise kann Ihnen eine Phasensymmetrie die Erhaltung der barionischen / leptonischen Zahl geben.

@Rexcirus- Ich stimme dir zu, außer an einem Punkt. Ich denke, im Falle einer globalen U (1) -Transformation, die Sie in Betracht gezogen haben, könnte die entsprechende konservierte Ladung eine beliebige U (1) -Ladung sein, nicht unbedingt die elektrische Ladung. Denn um die erhaltene Ladung der elektrischen Ladung zuzuordnen, müssen wir eine lokale U(1)-Transformation (z. B. QED) betrachten. Rechts? Aber ich denke, sie haben etwas anderes im Sinn, weil sie sich auf Wechselwirkungen von Teilchenmultipletts beziehen. Vielleicht S U ( 3 ) Geschmack Symmetrie. Aber wie schränkt in diesem Fall die globale Symmetrie die Wechselwirkungen ein?
@SRS: Die Geschmackssymmetrie ist genau gleich der EM-Anzeige U ( 1 ) , dass es sich um eine Orts-/Eichsymmetrie handelt. Die Argumentation ist jedoch immer dieselbe wie in dieser Antwort: Globale (kontinuierliche) Symmetrien haben Ladungen erhalten und beschränken daher die zulässigen Wechselwirkungen auf die Wechselwirkungen, die diese Ladung erhalten, was auch immer es sein mag.
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