Globale U(1)U(1)U(1)-Symmetrie des 2+1D-Abelian-Higgs-Modells

Jede abelsche Eichtheorie hat a$\mathrm{U(1)}$globale Symmetrie mit Strom$j = \star F$aufgrund der Bianchi-Identität,

Nehmen wir zunächst an, die Theorie sei vierdimensional, in diesem Fall ist diese Symmetrie etwas bekannter. In diesem Fall$j$ist eine 2-Form. Die zugehörige Gebühr

misst den magnetischen Fluss eines Netzbetreibers$H(C)$(der "`t Hooft-Linienoperator"), der auf einer Linie unterstützt wird$C$die verbindet$S^2$. Es entspricht der Weltlinie eines magnetischen Sondenmonopols und$Q$misst den magnetischen Fluss des Monopols auf die gleiche Weise wie$\int_{S^2} \star F$misst den elektrischen Fluss auf der Weltlinie einer elektrischen Ladung. Diese werden als globale 1-Form-Symmetrien bezeichnet, da die geladenen Operatoren auf Linien unterstützt werden.

Dieselbe Geschichte geht in jeder Dimension durch$d>2$. Wir erhalten a$(d-3)$-bilden globale Symmetrie, was bedeutet, dass die geladenen Operatoren unterstützt werden$(d-3)$-Mannigfaltigkeiten, die eine 2-Sphäre verbinden, über der wir die Ladung messen$\int_{S^2} F$.

In 3 Dimensionen,$j=\star F$eine 1-Form ist, also ist dies eine gewöhnliche globale Symmetrie. Die 't Hooft-Operatoren sind punktförmige magnetische Monopoloperatoren, deren Ladung wiederum der magnetische Fluss ist.

Konservierte Interger-Perioden 2-Formen entsprechen$U(1)$globale Symmetrien nach dem Satz von Noether. Diese Symmetrie wirkt auf die Instanton-Operatoren, aber nicht auf die Felder. Wenn Sie Teilchen-Wirbel-Dualität anwenden, ist dies die Verschiebungssymmetrie des Dualen$U(1)$Skalar.