Gravitationsnullpunkt zwischen Erde und Mond

Wenn Sie davon ausgehen, dass sich sowohl die Erde als auch der Mond bewegen (weil sie es sind), dann haben Sie tatsächlich fünf verschiedene Punkte , an denen sich ein Objekt in einer stabilen Konfiguration befinden würde und in Bezug auf die beiden massiven Körper stationär zu sein scheint.

Beachten Sie, dass diese Antwort etwas anders ist als die Frage, die Sie stellen. Die Nettokraft an jedem der Lagrange-Punkte ist nicht notwendigerweise Null, und Sie betreiben keine Physik mehr in einem Trägheitsrahmen. Praktisch gesehen ist es jedoch eine aussagekräftigere Antwort. Wenn Sie eine Testmasse an dem Ort platzieren würden, den Sie in Ihrer Frage berechnet haben, würde sie sich in einem instabilen Gleichgewicht befinden und bald eine Nettokraft haben, die entweder auf die Erde oder den Mond gerichtet ist. Dies ist nicht sehr hilfreich, wenn Sie versuchen, Satelliten an einem stabilen Ort zu platzieren. Stattdessen setzen wir Satelliten als Lagrange-Punkte, weil die Satelliten dort viel stabiler sind. Die Erde und der Mond sindbewegen, und wir wollen nicht, dass unsere Satelliten aus der Umlaufbahn fallen, also statt sie dort zu platzieren, wo es keine Nettokraft gibt, platzieren wir sie dort, wo sie bezüglich der Erde und des Mondes stationär bleiben.

Wie würde sich dies ändern, wenn der Mond nicht als stationär angenommen wird?

Nichts im Weltraum ist stationär. Alles fällt durch den Weltraum, basierend auf der Gravitationsform des Raums, in dem sie sich befinden. Theoretisch, wenn der Mond von einer Kraft gehalten wurde, stationär in Bezug auf die Erde, ist Ihre Mathematik korrekt, das Entfernungsverhältnis ist 9 zu 1 Im Wesentlichen die Quadratwurzel der Massendifferenz (81 zu 1) oder 1/10, wenn Sie die Mondregion mit der Entfernung zwischen Erde und Mond messen.

Wenn Sie sich nun (unter Verwendung dieses unmöglichen Szenarios) bewegen und Erde und Mond zueinander stationär sind, können Sie am einfachsten Ihre Geschwindigkeit im Vergleich zum Massenschwerpunkt der Erde-Mond-Kombination berechnen und wenn Ihre Geschwindigkeit die Flucht überschreitet Geschwindigkeit, würden Sie auf keinem landen, wenn weniger als, Sie entweder für eine Weile umkreisen oder auf dem einen oder anderen landen. Aber das kommt mir alles ziemlich ungeschickt vor, weil Gegenstände nicht an einem Ort bleiben.

Bei bewegten Objekten ist es viel interessanter. Der Mond umkreist die Erde mit etwa 2.290 Meilen pro Stunde oder 1,023 Kilometern pro Sekunde. Wenn Sie in Bezug auf die Erde nur "still" sind, bewegen Sie sich in Bezug auf den Mond mit 2.290 Meilen pro Stunde oder, vielleicht eine nützlichere Zahl, etwa 43% der Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. Mit dieser relativen Geschwindigkeit müssten Sie viel näher am Mond sein, um eine Chance zu haben, auf ihm zu landen, entweder bequem in der Umlaufbahn des Mondes oder innerhalb (Quadratwurzel von 1/0,43), innerhalb von 1,52 Mondradien von der Mondoberfläche nahe genug zu sein, wo die Schwerkraft des Mondes Sie festhalten könnte. . . irgendwie/irgendwie. Zu nah an der Fluchtgeschwindigkeit und Sie würden zu weit vom Mond fallen und dann gewinnt die Erde, also sagen wir in diesem Szenario 1,5 bis 1,51 Mondradien.

Dies bedeutet, dass die Reichweite des Mondes, Sie zu halten, von etwa 24.000 Meilen auf etwa 1.500 Meilen schrumpft.

Das interessanteste Szenario ist für mich, wenn Sie die Erde umkreisen. Erdumlaufbahnen sind etwas kniffliger. Sicherlich neigen niedrige Erdumlaufbahnen aufgrund des atmosphärischen Widerstands dazu, auf die Erde zu fallen, aber höhere Erdumlaufbahnen (ich denke - jemand überprüft dies, wenn er möchte), aber hoch genug, damit der atmosphärische Widerstand weniger ein Problem darstellt, werden Sie durch die Gezeitenkräfte verursachen um Ihre Umlaufbahn allmählich anzuheben, und Sie würden über einen beträchtlich langen Zeitraum in Richtung Mond driften. Aufgrund der Sonne sind auch die Lagrange-Punkte nicht stabil. Wenn Sie sich also in der Erdumlaufbahn befinden, ist es wahrscheinlich wahrscheinlicher, dass Sie irgendwann auf den Mond fallen als auf die Erde, es sei denn, der atmosphärische Widerstand ist stark genug um Sie zu verlangsamen, was zum Beispiel teilweise von Ihrer Masse abhängen würde, Warst du in einer schweren Kapsel oder nur in einem Raumanzug? Die Masse ist für den Orbit irrelevant, aber sehr relevant für den atmosphärischen Widerstand. Sie könnten auch genau richtig fliegen und eine Schwerkraftunterstützung um den Mond erhalten, indem Sie Ihrer Geschwindigkeit das Zweifache der Umlaufgeschwindigkeit des Mondes hinzufügen und in diesem Szenario vom Erde-Mond-System wegfliegen und keines von beiden treffen.

Wenn Ihre Testmasse mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit wie die Mondumlaufbahn in eine Umlaufbahn gebracht wird, müssen Sie vermutlich ihre Zentripetalkraft mit der Gravitationskraft überlagern.
Die neue Nullbahn wird wahrscheinlich viel niedriger sein, da der Nullpunkt bereits nahe der Bahnhöhe liegt.