Gravitationsschleuder-Maximum

Je schneller Sie fahren, desto weniger Geschwindigkeit können Sie theoretisch aus einer Schwerkraftunterstützung gewinnen.

Der Grund dafür ist, dass es umso schwieriger ist, die Umlaufbahn zu krümmen, je schneller Sie fahren. Um dies zu beweisen, müssen wir die Patched-Conics- Näherung verwenden, was bedeutet, dass innerhalb einer Kugel Kepler-Bahnen verwendet werden können. Die Kugel kann vereinfacht unendlich groß werden, da die Krümmung des eigentlich geflickten Kegels dadurch kaum beeinflusst wird. Während die Exzentrizität gering ist (gleich oder größer als eins, da es sich um eine Fluchtflugbahn handeln muss), kann die Flugbahn um 360° gebogen werden, wodurch die Relativgeschwindigkeit des Raumfahrzeugs zum Himmelskörper effektiv umgekehrt wird, also die Änderung in Die Geschwindigkeit wäre doppelt so hoch wie die relative Geschwindigkeit, was auch die theoretische maximale Verstärkung ist. Wenn die Exzentrizität zunimmt, nimmt dieser Winkel ab. Dieser Winkel kann aus der folgenden Gleichung abgeleitet werden:

wo$r$ist der Abstand vom Raumfahrzeug zum Massenmittelpunkt des Himmelskörpers,$a$ist die große Halbachse,$e$ist die Exzentrizität und$\theta$ist die wahre Anomalie. Die große Halbachse und die Exzentrizität sollten während der Flugbahn konstant bleiben, sodass der Radius nur eine Funktion der wahren Anomalie wäre, die per Definition an der Periapsis gleich Null ist, und daher ist die maximale Biegung ungefähr doppelt so groß wie die wahre Anomalie bei$r=\infty$, was bedeutet

Wenn die Exzentrizität sehr hoch wird, wird dieser Winkel 180 °, was bedeutet, dass die Flugbahn im Grunde eine gerade Linie ist.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Exzentrizität zu ändern. In diesem Fall wären die relevanten Variablen:

• Die hyperbolische Übergeschwindigkeit ,$v_\infty$, die gleich der relativen Geschwindigkeit sein wird, mit der das Raumschiff den Himmelskörper "begegnet", damit meine ich, dass die Sphäre der Himmelskörper sehr klein ist im Vergleich zum Maßstab der Umlaufbahnen der Himmelskörper um die Sonne, also Die relative Geschwindigkeit kann mit der Differenz der Umlaufgeschwindigkeit relativ zur Sonne angenähert werden, angenähert mit einer Kepler-Umlaufbahn bei einer Begegnung zwischen den beiden, wenn eine Flugbahn verwendet wird, die die Wechselwirkung zwischen ihnen ignoriert.
• Die Höhe der Periapsis ,$r_p$, die im Wesentlichen durch den Radius des Himmelskörpers (Oberfläche oder äußere Atmosphäre) begrenzt ist.
• Der Gravitationsparameter des Himmelskörpers,$\mu$.

Der Gravitationsparameter ist nur eine Vorgabe für einen bestimmten Himmelskörper, da eine geringere Exzentrizität wünschenswert ist, daher sollte die Periapsis auf ihre untere Grenze, den Radius des Himmelskörpers, eingestellt werden. Auf diese Weise ist die Exzentrizität nur eine Funktion der hyperbolischen Übergeschwindigkeit und damit der Relativgeschwindigkeit des Raumfahrzeugs zum Himmelskörper.

Mit etwas mehr Mathematik kann gezeigt werden, wie sich die Geschwindigkeit nach einer so engen Schwerkraftunterstützung ändern würde. Dazu verwende ich ein Koordinatensystem mit einem Einheitsvektor parallel zur Richtung der relativen Begegnungsgeschwindigkeit,$\vec{e}_{\parallel}$, und einem senkrechten Einheitsvektor,$\vec{e}_{\perp}$:

Beim Plotten dieser Werte für die Erde, also$\mu = 3.986004\times 10^{14}\frac{m^3}{s^2}$und$r_p = 6.381\times 10^{6}m$(Ich habe den Äquatorradius plus die Höhe verwendet, bei der der atmosphärische Effekt vernachlässigt werden kann, 300 km), Sie würden die folgenden Ergebnisse erhalten:

Wenn Sie eine möglichst hohe Geschwindigkeit wünschen, dann möchten Sie, dass diese Geschwindigkeitsänderung in Richtung Ihrer Geschwindigkeit um die Sonne verläuft. Wenn man genug Zeit hat und die Umlaufbahn exzentrisch genug ist, dass sie mehrere Umlaufbahnen von Himmelskörpern kreuzt, dann gibt es viele Möglichkeiten, aber sobald man eine Fluchtbahn von der Sonne hat, kommt man grundsätzlich an jedem Himmelskörper höchstens noch einmal vorbei Zeit.

Wenn Sie nur eine möglichst hohe Geschwindigkeit erreichen möchten, sollten Sie der Sonne in einer stark exzentrischen Umlaufbahn näher kommen, da ihre "Oberflächen" -Fluchtgeschwindigkeit hoch ist$617.7 \frac{km}{s}$.

Man kann eine Schätzung der Größenordnung der mit Gravitationsschleudern erreichbaren Höchstgeschwindigkeit erhalten, ohne eine wirkliche Berechnung durchzuführen.

Die „grobe physikalische“ Argumentation lautet wie folgt:

Das Gravitationsfeld der für Schleudern verwendeten Planeten muss stark genug sein, um das rasende Raumschiff zu „packen“. Da ein Planet ein Raumschiff nicht "packen" kann, das sich schneller als die Fluchtgeschwindigkeit des Planeten bewegt, ist es unmöglich, ein Raumschiff auf Geschwindigkeiten jenseits der planetaren Fluchtgeschwindigkeiten zu schleudern.

Egal wie oft sich die Planeten unseres Sonnensystems aneinanderreihen und egal wie oft es Ihnen gelingt, eine perfekte Gravitationsschleuder abzuziehen, Sie sind praktisch auf Geschwindigkeiten beschränkt, die ungefähr die maximale Fluchtgeschwindigkeit im Sonnensystem nicht überschreiten (dh 80 km / s oder 0,027 % der Lichtgeschwindigkeit, der Fluchtgeschwindigkeit des Jupiter).

(Hinweis: Durch die Arbeit mit wohldefinierten Trajektorien kann man das obige Argument verfeinern und alle numerischen Faktoren korrekt erhalten.)

Ihr denkt alle zu angestrengt darüber nach. Beim Schleudereffekt dreht sich alles um den Bezugsrahmen. Relativ zu dem Körper, dem Sie sich nähern, muss die Zunahme der Eintrittsgeschwindigkeit gleich der Abnahme der Austrittsgeschwindigkeit sein, oder Sie verletzen einfache Gesetze der Physik (z. B. Gravitation). Aus der Sicht des Sonnensystems haben Sie einen Nettogewinn an Geschwindigkeit, wenn Sie sich einem Planeten aus der richtigen Richtung nähern, andernfalls haben Sie nach dem Verlassen eine Nettogeschwindigkeitsabnahme. Die theoretische maximale Geschwindigkeitszunahme beim Austritt ist daher eine Funktion der Geschwindigkeit des Wirts-(Schleuder-)Körpers im Bezugssystem und des Annäherungsvektors.