Ich würde gerne wissen, was mit der Zeitdilatation (relativ zur Oberfläche) im Erdmittelpunkt passiert.
Gibt es eine Möglichkeit, es zu berechnen?
Vergeht die Zeit am Mittelpunkt der Erde schneller?
Ich habe andere Fragen zu diesem Thema gestellt und die Antworten beziehen sich auf:
(Unterschied im Newtonschen Gravitationspotential zwischen den Orten) als direkt verwandt, aber ich denke, diese Gleichung kann nicht darauf angewendet werden, da sie für die Nähe einer Masse, aber nicht innerhalb derselben abgeleitet wurden.
Irgendwelche Hinweise? Vielen Dank
Die Regel, die ich in einer anderen Frage erwähnt habe, ist der Zeitdilatationsfaktor , gilt hier. Die Ableitung (in verschiedenen Lehrbüchern zu finden) hängt nur von der Annahme ab, dass Felder schwach und Materie nicht relativistisch ist, was beides für die Erde gilt.
Wenn wir die Erde als Kugel mit einheitlicher Dichte modellieren (natürlich nicht wahr, aber das ist mir egal), finden wir das wo ist der Radius der Erde. So
Das Zeichen des Effekts ist, dass Uhren langsamer ticken, wenn sie tiefer in der Potentialmulde sind. Das heißt, eine Uhr an der Erdoberfläche tickt 1,0000000003-mal schneller als eine im Zentrum.
Lieber HDE, es ist nicht schwer, das Gravitationspotential im Erdmittelpunkt abzuschätzen. Natürlich ist es glatt. Lassen Sie mich annehmen, dass die Massendichte der Erde einheitlich ist, was eine OK-Schätzung ist - bis zu Faktoren von zwei oder so.
Die Erdbeschleunigung in der Ferne aus der Mitte ist wenn ist größer als der Erdradius . Für kleinere Werte von jedoch , müssen Sie das Gaußsche Gesetz anwenden
Es ist auch trivial, die zusätzliche Abnahme des Gravitationspotentials zu berechnen, die Sie erhalten, wenn Sie von der Oberfläche zum Zentrum gehen. An der Oberfläche liegt das Gravitationspotential , wie Sie wissen, weil die Ableitung von Über gibt die richtige Beschleunigung. Das Potenzial wird jedoch noch negativer. Wenn Sie sich integrieren Über von zu , Sie erhalten . Dies ist mit negativem Vorzeichen zu nehmen.
Das Potential in der Mitte ist also unter der Annahme von Einheitlichkeit
Wenn Sie 1 Milliarde Jahre im Erdmittelpunkt verbringen, wird Ihr Zwillingsbruder außerhalb des Gravitationsfeldes 1 Milliarde und ein Jahr älter. Wenn Sie möchten, können Sie es so interpretieren, dass es gesund ist, im Mittelpunkt der Erde zu leben. Viel Glück.
Das MITTELPUNKT der Erde wird nicht mehr Schwerkraft haben, sondern weniger. Dies liegt daran, dass die Hälfte der Masse "über" die Hälfte "unter" liegt (unabhängig von der Ausrichtung) ... Art von weniger g und in unterschiedlichen Richtungen / Vektoren. Die Sache ist, dass die Masse nicht an einer Stelle in der Mitte mit immer mehr g konzentriert ist, je näher man sich der Mitte nähert. Als Sie nach unten tunnelten, würde ein Teil der Masse immer mehr hinter Ihnen sein). Mehr Zeitdilatation auf der Oberfläche ... Wo g stärker ist. Die Zeit würde am Mittelpunkt der Erde nicht langsamer sein.
dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen
HDE