Grund für die kanonische Quantisierung in QFT?

Grund für die kanonische Quantisierung in QFT?

In der Skalarfeldtheorie fördern wir einfach das Skalarfeld, ϕ ( X ) zu einer Reihe von Operatoren: ϕ ^ ( X ) . Was ist der Grund dafür?

Nun, wir machen Quantenfeldtheorie, also wollen wir die Felder quantisieren ϕ ( X ) . Also das zunächst klassische Feld ϕ ( X ) wird zu einem Quantenfeld befördert ϕ ^ ( X ) (genauso wie die klassische Position X wird zu einem Quantenoperator befördert X ^ . Vielleicht möchten Sie fragen, warum eine Quantenfeldtheorie überhaupt das Richtige ist, um sie zu studieren?
@Prahar, ich denke, das ist seitdem etwas irreführend X ^ ist der Operator, der der klassischen Observablen entspricht X . Dies steht im Gegensatz zu den Quantenfeldoperatoren, die bei einem Ereignis Teilchen erzeugen und/oder zerstören.
@AlfredCentauri: Du wiederholst ein Missverständnis. Die Feldoperatoren ϕ ( X ) (genauer gesagt die Schmierfeldoperatoren ∫ ϕ ( X ) F ( X ) D X ) messen wirklich die Werte von Feldern. Sie erzeugen und zerstören in einigen Fällen auch Teilchen (mit abgeleiteten Wellenfunktionen F ). Diese Interpretation ist jedoch nicht notwendig oder universell; Einige QFTs haben keine Teilchenanregungen. Die Feldinterpretation ist nicht entbehrlich; sogar das Standardmodell erfordert es, zB für den Higgs-Mechanismus. Prahar hat recht; die klassische Beobachtungsgröße ϕ ↦ ϕ ( X ) wird zum Operator befördert.
@ user1504, ich habe nicht behauptet, dass Prahar falsch war. In keinem meiner Einführungstexte zu QFT wird erwähnt, den Feldoperator als Observable als Pfad zu QFT zu interpretieren. Aus diesem Grund schrieb ich, dass seine Aussage etwas irreführend war (an das OP).
@AlfredCentauri: Ich stimme zu, dass die meisten Lehrbücher das Thema auf diese Weise angehen. Ich vermute, dass es ein schlechter Weg ist, da so viele Schüler Schwierigkeiten haben, das Fach zu lernen.

Antworten (1)

Es gibt viele Möglichkeiten, diese Frage auf unterschiedlichem Niveau zu beantworten, aber hier ist ein Versuch einer kurzen und relativ einfachen Antwort.

Nehmen Sie an, dass das klassische Feld einer Wellengleichung gehorcht, so dass jede Mode des Feldes der Bewegungsgleichung eines unabhängigen harmonischen Oszillators gehorcht .

Es ist einfach zu zeigen, dass die Umwandlung der klassischen Bewegungsgleichung des Feldes in eine Operator-Bewegungsgleichung der Quantisierung jeder Mode des klassischen Feldes als unabhängiger harmonischer Quantenoszillator entspricht .

Dadurch können die Quanten jeder Mode, die von zugeordneten Leiteroperatoren für jede Mode erzeugt und zerstört werden, als "Teilchen" mit definierter Energie und Impuls interpretiert werden.

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