Grund hinter der Unschärferelation [Duplikat]

Ich weiß, dass das Heisenbergsche Unschärfeprinzip besagt, dass Impuls und Position eines Quantenobjekts nicht gleichzeitig bestimmt werden können. Das ist sehr seltsam für mich. Ich will den eigentlichen Grund dahinter, dh warum das so ist.

Dies wird typischerweise in QM-Lehrbüchern und Popularisierungen erklärt ...

Antworten (1)

Der Hauptgrund ist, dass der Ortsoperator X und der Impulsoperator P nicht gleichzeitig diagonalisiert werden können, weil [ X , P ] = ich ℏ ICH ≠ 0 . Das heißt, es gibt keinen Zustand, der gleichzeitig Eigenzustand von X und P ist.

Ich bin sicher, Sie versuchen es so einfach wie möglich zu machen, aber bitte machen Sie es nur so einfach wie möglich. Überschreiten Sie nicht die Grenze zu einer übermäßigen Vereinfachung. Und du machtest. Sie lassen es so klingen, als ob ein Kommutator ungleich Null impliziert, dass es keinen gemeinsamen Eigenvektor gibt. Aber das stimmt nicht. Der Grund, warum kein Zustand beiden eigen ist, liegt darin, dass dieser bestimmte Kommutator für jeden Zustand einen Erwartungswert ungleich Null hat. Im Allgemeinen wird das Produkt der Standardabweichungen nach unten durch ein Vielfaches des Erwartungswertes des Kommutators begrenzt.
@Timaeus Guter Punkt. Ich habe versucht, dies zu verdeutlichen, indem ich die zuvor implizierte Identitätsmatrix auf der rechten Seite des Kommutators hinzugefügt habe. Nun ist der Erwartungswert von I für alle Zustandsvektoren deutlicher Null, wobei die Zustandsvektoren nicht Null sind und zum Trägerraum der Matrizen X, P und I gehören. Habe ich noch einen mathematischen Fehler?
Die Erwartung von 1 Wichtig ist, dass es für jeden Zustand ungleich Null ist. Ihre Antwort lässt es so klingen, als ob der Kommutator ungleich Null gemeinsame Eigenvektoren nicht zulässt. Und Ihr Kommentar sagt die Erwartung von 1 ist aus irgendeinem Grund null.
Hoppla, Tippfehler. Sollte lauten "Jetzt ist die Erwartung von I für alle Zustandsvektoren deutlicher ungleich Null ...".
Grund hinter der Unschärferelation [Duplikat]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v