Gute Lektüre zum Keldysh-Formalismus

Ich bin etwas voreingenommen gegenüber der Physik der kondensierten Materie, obwohl sich das Thema auch auf Bereiche wie Kosmologie und QCD erstreckt.

Im Zusammenhang mit der Physik der kondensierten Materie empfehle ich die folgenden Bücher (obwohl verschiedene Techniken auch außerhalb dieses Regimes gelten):

• Rammers Quantenfeldtheorie von Nichtgleichgewichtszuständen . Dies war meine erste Lektüre und ich war sehr zufrieden damit. Wenn Sie mit der Idee vertraut sind, eine periodische imaginäre Zeit zu verwenden, um eine Temperatur zu simulieren, erklärt dieses Buch den kleinen zusätzlichen Schritt, den Sie unternehmen müssen, um die Grundlagen des Keldysh-Formalismus zu verstehen. Leider ist es in den ersten 7 (!) Kapiteln nur Formalismus und manchmal ist das Tempo etwas langsam.

• Statistische Quantenmechanik von Kadanoff und Baym : Methoden der Green-Funktion in Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtsproblemen . Ein Klassiker.

• Statistische Physik II von Kubo, Toda und Hashitsume : Statistische Mechanik im Nichtgleichgewicht . Hat auch einige Elemente der klassischen statistischen Physik. Die Autoren sind sehr einfühlsam.

Es gibt auch Kapitel 18 in Kleinert , das ich sehr lesenswert finde. Dieses Buch ist jedoch riesig und behandelt viele andere Themen. Dennoch, wenn Sie Rammer durchgehen, fasst dieses Kapitel von Kleinert alles schön zusammen, ohne zu viele Details auszulassen. Die neueste Ausgabe von Altland und Simons hat zwei Kapitel über klassische und aus dem Gleichgewicht geratene Quantensysteme, aber ich war ziemlich enttäuscht von ihrer Behandlung, wenn man bedenkt, dass der Rest des Buches fantastisch ist.

Was den Quantentransport betrifft, wo dieser Formalismus häufig verwendet wird, kann ich Di Ventra als Einführungsbuch für Studenten und dieses Buch von Datta für einige andere interessante Themen empfehlen. Weiss eignet sich hervorragend für dissipative (offene) Systeme, obwohl dieses Feld eine ganz neue Dose von Würmern eröffnet, die Sie vielleicht zunächst vermeiden möchten.

Andere Quellen nicht in Buchform:

• Übersichtsartikel von Rammer und Smith "Quantum field-theoretical methods in transport theory of metals" ( Rev. Mod. Phys. 58 no. 2, 323–359 (1986) , auch hier verfügbar ). Fest.

• Der Artikel von Kamenev und Levchenko „Keldysh-Technik und nichtlineares σ-Modell: Grundprinzipien und Anwendungen“ ( Adv. Phys. 58 Nr. 3 (2009), S. 197-319 , arXiv:0901.3586 ) ist sehr fortgeschritten, behandelt aber einige wichtige Details.

Für Forscher, die sich mit Physik der kondensierten Materie (dh Niederenergiephysik) befassen, könnte es hilfreich sein, die folgenden Bücher und Artikel zu lesen.

H. Haug und AP Jauho : Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors (Springer, New York, 2007).

• Wir können die (minimale) Essenz des Keldysh-Formalismus lernen, indem wir die Seiten 35-69 (Abschnitte 3 und 4) lesen. Dieser Artikel erklärt sorgfältig die Langreth-Methode (Theorem) auf S. 66, was eine der wichtigsten Eigenschaften des Keldysh-Formalismus sein wird.

G. Tatara, H. Kohno und J. Shibata : Microscopic approach to current-driven domain wall dynamics ( Phys. Rep. 468 no. 6 (2008) 213 , arXiv:0807.2894 ).

• Sie behandeln die Essenz des Keldysh-Formalismus auf den Seiten 289-295 (Anhang B. Kurze Einführung in die Nicht-Gleichgewichts-Green-Funktion); sie erläutern auch die Langreth-Methode auf den Seiten 292-295 (Anhang B.2. Langreth-Methode). Dieser Artikel wird insofern aufschlussreich sein, als er viele konkrete Berechnungsbeispiele im Detail enthält.

T. Kita : Einführung in die statistische Nichtgleichgewichtsmechanik mit Quantenfeldtheorie ( Prog. Theor. Phys. 123 (2010) 581 , arXiv:1005.03932 ).

• Man kann die (minimale) Essenz des Keldysh-Formalismus lernen, indem man die Seiten 5-20 (Abschnitt 2-3) liest. Insbesondere werden in diesem Artikel die Feynman-Regeln (Feynman-Diagramm) aus Sicht der praktischen Anwendung näher erläutert. Darüber hinaus kann man den Sinn der zweiten Quantisierungsmethode und des Matsubara-Formalismus (dh der nicht-relativistischen Quantenfeldtheorie) auf den Seiten 56-76 (Anhang AD) nachlesen.

J. Rammer , Quantenfeldtheorie von Nichtgleichgewichtszuständen , (Cambridge University Press, 2011).

• Natürlich habe ich festgestellt, dass es einen ähnlichen Artikel gibt, der vom selben Autor geschrieben wurde (J. Rammer und H. Smith, Rev. Mod. Phys. 58 (1986) 323 .), aber ich möchte dieses Lehrbuch empfehlen, weil es so ist in sich geschlossen; es umfasst sowohl den Matsubara-Formalismus (dh Formalismus der imaginären Zeit) als auch den Keldysh-Formalismus (dh den Realzeit-Formalismus) und daher können wir lernen, indem wir uns gegenseitig vergleichen. Insbesondere wird es hilfreich sein, die Abschnitte 4-5 (S. 79-149) zu lesen.

DA Ryndyk, R. Gutierrez, B. Song und G. Cuniberti : Energy Transfer Dynamics in Biomaterial Systems , ( Springer, Heidelberg, 2009 ; Nachdruck der Autoren ; arXiv:0805.0628 ).

• Ich habe zufällig diesen Artikel gefunden, der ebenfalls in sich geschlossen ist; Man kann die Essenz des Keldysh-Formalismus lernen, indem man die Seiten 47-77 liest (Abschnitt 3; Nicht-Gleichgewichts-Green-Funktionstheorie des Transports).

Die oben genannten Artikel werden zuverlässig und lesbar sein. Darüber hinaus kann man wichtige Details aus den anspruchsvollen Manuskripten von Alex Kamenev erfahren:

A. Kamenev : Field Theory of Non-Equilibrium Systems , (Cambridge University Press, 2011, arXiv:0412296 ).

• Ich sollte mein Verständnis aufpolieren, um es zu kommentieren. Dieser Artikel hilft mir immer weiter.

Obwohl ich (soweit ich weiß) die relevanten Artikel aufgelistet habe, habe ich wohl viele andere wichtige Artikel übersehen. Bitte verzeihen Sie mir, wenn ich habe. Ich hoffe, mein Beitrag hilft jemandem, den Keldysh-Formalismus zu lernen.

Lassen Sie mich abschließend die Punkte des Keldysh-Formalismus erwähnen, die ich durch die obigen Artikel gelernt habe; Dank des geschlossenen Zeitpfades von Schwinger-Keldysh basiert der Schwinger-Keldysh-Formalismus (dh der Formalismus des geschlossenen Zeitpfades oder der Echtzeit-Formalismus) nicht auf der Annahme, die üblicherweise als Satz von Gell-Mann und Low (dh der adiabatische Satz) bezeichnet wird.

Daher kann der Formalismus innerhalb der Störungstheorie über Schwinger-Keldysh- (oder konturgeordnete) Green-Funktionen mit einem beliebigen zeitabhängigen Hamilton-Operator umgehen und das System aus dem Gleichgewicht bringen. Darüber hinaus ist dieser Formalismus auf Systeme bei endlicher Temperatur anwendbar; als einfache Folge des Schwinger-Keldysh-Formalismus kann der bekannte Matsubara-Formalismus (also der Imaginärzeit-Formalismus) angesehen werden, der auch mit thermodynamischen Mittelwerten umgehen kann.

Das heißt, der Schwinger-Keldysh-Formalismus enthält den Matsubara-Formalismus, und Informationen über die endliche Temperatur sind in den größeren und kleineren Green-Funktionen enthalten. Folglich können wir dank des Schwinger-Keldysh-Formalismus Nichtgleichgewichtsphänomene bei endlicher Temperatur behandeln. Dies wird die Stärke des Formalismus sein.

Diese Antwort enthält einige zusätzliche Ressourcen, die nützlich sein können. Bitte beachten Sie, dass von Antworten, die lediglich Ressourcen auflisten, aber keine Details enthalten, aufgrund der Richtlinien der Website zu Fragen zu Ressourcenempfehlungen dringend abgeraten wird . Diese Antwort wird hier hinterlassen, um zusätzliche Links zu enthalten, die noch keinen Kommentar haben.

J. Berges, Einführung in die Nichtgleichgewichts-Quantenfeldtheorie, AIP Conf. Proz. 739 (2004), 3--62. hep-ph/0409233

W. Botermans und R. Malfliet, Quantum Transport Theory of Nuclear Matter, Physics Reports 198 (1990), 115–194.

E. Calzetta und BL Hu, Nichtgleichgewichts-Quantenfelder: Effektive Wirkung auf geschlossenen Zeitpfaden, Wigner-Funktion und Boltzmann-Gleichung, Phys. Entwickler D 37 (1988), 2878--2900.

K. Chou, Z. Su, B. Hao und L. Yu, Equilibrium and nonequilibrium formalisms made unified, Physics Reports 118 (1985), 1–131.

Ju. B. Ivanov, J. Knoll und DN Voskresensky, Self-Consistent Approximations to Non-Equilibrium Many-Body Theory, Nucl. Phys. A 657 (1999), 413--445. hep-ph/9807351

Ju. B. Ivanov, J. Knoll und DN Voskresensky, Resonanztransport und kinetische Entropie, Nucl. Phys. A 672 (2000), 313--356. nucl-th/9905028

Falls es immer noch von Interesse ist, gibt es neben all den ausgezeichneten Vorschlägen oben ein Buch aus dem Jahr 2013, das ich ziemlich hilfreich fand, da es einige nette Beobachtungen enthält, die ich in anderen Texten nicht finden konnte:

Nichtgleichgewichts-Vielteilchentheorie von Quantensystemen - Stefanucci und Leeuwen

Unten ist meine eigene Liste im Zusammenhang mit dem Studium des Transports in Halbleiter-Nanostrukturen. Die meisten davon wurden bereits erwähnt, aber meine Reihenfolge der Artikel und Kommentare könnten hilfreich sein.

• Im Prinzip reichen AGD in Kombination mit dem Keldysh-Originalpapier für ernsthafte Arbeiten völlig aus (erstaunlicherweise vorher nicht erwähnt).
• Die Einleitung des Übersichtsartikels von Rammer & Smith eignet sich ganz gut als Kurzreferenz.
• Das Buch von Haug und Jauho ist sehr beliebt, reproduziert jedoch hauptsächlich die Ergebnisse der Reihe von (sehr lesbaren) Artikeln von Meir, Wingreen und Lee , Meir und Wingreen und Meir, Wingreen und Jauho .
• Diese Rezension von Kamenev ist ein guter Einstiegspunkt in den Keldysh-Formalismus in Bezug auf die Formulierung des Pfadintegrals.
• Schließlich ist das Buch von Kadanoff & Baym ein Klassiker, der erwähnenswert ist, weil sie gleichzeitig mit Keldysh den Formalismus entwickelt haben.