Können Systeme mit Lücken Gravitationsanomalien haben?

Die Frage steht im Titel.

Wenn es möglich ist, was sind einige Beispiele für Systeme mit Lücken – entweder Quantenfeldtheorien oder Systeme der kondensierten Materie – die eine Art Anomalie aufweisen, wenn sie an eine Metrik mit Krümmung gekoppelt oder auf eine Raumzeit mit nicht trivialer Topologie platziert werden?

Meinen Sie Systeme mit einer Energielücke zwischen einigen elektronischen Anregungsniveaus, wie halbleitendem Silizium? Diese Art von Lücken sind ein Merkmal, das im Impulsraum auftritt; Gravitation ist ein Phänomen von Massenverteilungen im Ortsraum.
Ich meine Systeme mit einer Energielücke über dem Grundzustand (den Grundzuständen), also ja, die effektive Feldtheorie eines Elektrons in einem isolierenden Material hat eine Lücke.
Kommentar zur Frage (v1): Es scheint, dass OP von einer (nicht gravitativen) QFT in einem festen gekrümmten Hintergrund spricht. Beachten Sie, dass eine Gravitations-(Quanten-)Anomalie (laut Standarddefinition nicht mit einer Gravitationsanomalie zu verwechseln ) nur in Gravitationstheorien mit dynamisch wirkenden Metriken vorkommt.
Eine Gravitationsanomalie ist ein Problem bei der Formulierung der Feldtheorie auf einer Mannigfaltigkeit, die kein Minkowski-Raum ist. In gewisser Weise koppeln wir an ein Gravitationsfeld im Hintergrund.
@RyanThorngren Haben Sie aus Neugier Grund zu der Annahme, dass solche Systeme nicht existieren können? Mit anderen Worten, ich frage mich im Grunde, was diese Frage motiviert hat.
Einige Systeme verfügen über Randmodi mit robuster Lückenlosigkeit. Für den Fall, dass diese Robustheit Symmetrieschutz ist, können wir dies erklären, indem wir sagen, dass die Grenze eine 't Hooft-Anomalie aufweist. Manchmal wird das gleiche Argument für Systeme (z. B. den E8-Zustand) über eine Gravitationsanomalie für die Masse vorgebracht. Um diese Argumente rigoros zu machen, muss man verstehen, welche Gravitationsanomalien (falls vorhanden) durch lückenhafte Theorien realisiert werden können.
Abgesehen von der Motivation der kondensierten Materie sind lückenhafte Systeme solche, deren effektive Feldtheorie mit großer Reichweite topologisch ist. Mich interessiert eher, welche Arten von Anomalien durch topologische Feldtheorien realisiert werden können.

Antworten (2)

Die Antwort auf meine Frage ist Ja.

Peinlicherweise ist eines der einfachsten Beispiele die topologische Ordnung der fermionischen Quasistrings, die ich in meinem Artikel http://arxiv.org/abs/1404.4385 beschrieben habe . Die Magie besteht darin, dass die 5. orientierte Bordismusgruppe durch den Mapping-Torus der komplexen Konjugation auf CP^2 erzeugt wird. Wenn wir also die fermionische Quasistring-Oberordnung auf CP^2 betrachten, ändert sich die Wirkung um ein Vorzeichen, wenn wir den großen Diffeomorphismus der komplexen Konjugation auf CP^2 durchführen.

Ich bin mir nicht sicher, warum dies das einfachste Beispiel ist. Jedes chirale 1+1d-Fermion/Boson am Rand der Bulk-Gap-Systeme weist gravierende Anomalien auf, die mit dem Netto-Energie-Impuls-Tensor zusammenhängen. Dein Beispiel ist nicht ganz klar.
@ user32229 solche Theorien sind nicht lückenhaft.

Wenn man auf die Aussage stößt „Systeme mit Lücken haben Gravitationsanomalien“, ist dies meiner Meinung nach die genaue Aussage

"Lückensysteme mit topologischer Massenordnung (lesen Sie den Link Review) haben Grenzgravitationsanomalien ".

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also ja, wenn wir uns die Oberfläche der topologischen Massenordnung ansehen.

Drei Papiere, die Sie sich ansehen können, sind:

  1. Klassifizierung von Pegelanomalien durch SPT-Ordnungen und Klassifizierung von Gravitationsanomalien durch topologische Ordnungen

  2. Geflochtene Fusionskategorien, Gravitationsanomalien und der mathematische Rahmen für topologische Ordnungen in allen Dimensionen

  3. Eine feldtheoretische Darstellung reiner Eich- und gemischter Eich-Schwerkraftsymmetrie-geschützter topologischer Invarianten, Gruppenkohomologie und darüber hinaus

Einige der oben angeführten Beispiele erwähnten, dass Gravitationsanomalien an der Grenze der topologischen Massenordnung in jeder Dimension existieren .

Die erste Frage, die Sie stellen werden, lautet: "Haben Alvarez-Gaumé und Witten nicht gesagt, dass Gravitationsanomalien nur in der (4n+2)D - Raumzeitdimension existieren?"

Meine beste Antwort ist, dass Alvarez-Gaumé-Witten über perturbative Gravitationsanomalien sprach .

Betrachtet man nicht-störende oder globale Gravitationsanomalien : Die topologische Ordnung impliziert (1) nicht-triviale SL ( N , Z ) Darstellung durch modulare SL ( N , Z ) Transformation. (Beispiel in 2+1D SL ( 2 , Z ) und 3+1D SL ( 3 , Z ) mit Ref hier auf Modular SL(3, Z ) Repräsentation und 3+1D Twisted Gauge Theory und hier ) und hier ; dies impliziert entweder (2) die räumlich-topologieabhängige robuste Grundzustandsentartung (GSD) (eine solche GSD hängt von der Gattung der Riemann-Oberfläche oder der Betti-Zahl der Mannigfaltigkeit ab, oder Entartung mit lückenhaften Grenzen hier und hier ) oder (3) chirale Kantenmodi. Intuitiv weist die topologieabhängige robuste GSD auf die Existenz globaler Gravitationsanomalien hin , aber genauer gesagt, wie sie mit der HEP-Arbeit von Witten übereinstimmt , müssen wir uns vielleicht weiter damit befassen. Aber die grundlegende Beobachtung ist heuristisch und einfach.

Ich bin verwirrt. Sicherlich gibt es Systeme ohne topologische Ordnung, deren Randzustände eine zugehörige Gravitationsanomalie aufweisen, wie das Kitaev E 8 Staat oder CS-Theorie an k = 1 . Auch gibt es topologisch geordnete Systeme, bei denen die Randzustände keine gravitative Anomalie aufweisen, wie der torische Code. Dort besteht die Kante aus nicht-chiralen freien Bosonen und kann generisch ausgeblendet werden. Ich verstehe nicht, dass Gravitationsanomalien generische Merkmale topologischer Ordnung sind.
Ich war vorher auch verwirrt. Aber die Behauptung (zumindest von der Ref ist, dass selbst die Naiven Z 2 Der torische Code hat eine Randgravitationsanomalie - selbst wenn er lückenfähig ist.) Die lückenfähige Aussage lautet, dass für ein freies Fermionensystem, wenn die Einführung eines quadratischen Massenterms das System lücken kann, keine Gravitationsanomalie vorliegt.
Für torischen Code ist es einerseits bosonisch, andererseits ist es durch Einführung der Wechselwirkungsterme Sinus-Gordon-Kosinus lückenfähig (durch Bosonisierung induziert es ein massives Thirring-Modell ( ψ ¯ γ μ ψ ) 2 ), was NICHT der quadratische Massenterm von Fermionen ist.
Danke für deine Antwort. Meine Frage ist damit aber noch nicht beantwortet. In diesen Beispielen ist es die Grenze, die eine Gravitationsanomalie aufweist. Meine analoge Frage für diese Art von Gravitationsanomalien lautet: "Welche topologischen Ordnungen lassen lückenhafte Grenzen zu?"
@ Ryan, wenn Ihre Hauptfrage lautet: "Welche topologischen Ordnungen lassen lückenhafte Grenzen zu?" dann solltest du nochmal eine frage dazu stellen. Es wird zu kompliziert sein, so viele Dinge in einer Antwort zu kommentieren.
@Idear Entschuldigung, ich habe es falsch verstanden. Diese Frage ist allgemeiner als meine. Wenn die topologische Ordnung die Anomalietheorie für die Grenze sein soll, dann sollte sie invertierbar sein (keine topologische Grundzustandsentartung). Meine Frage ist, ob einer von diesen lückenhafte Grenzen zulässt.
E 8 Zustand hat eine nicht-triviale topologische Ordnung, und seine Grenze hat eine störungsbedingte Gravitationsanomalie.
Können Systeme mit Lücken Gravitationsanomalien haben?
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