Majorana-Nullmodus in der Quantenfeldtheorie

Bleibt man auf der Ebene freier Fermionen, sind Majorana-Nullmoden nichts anderes als die Nullmoden der BdG-Gleichungen. Man kann die reichhaltigen mathematischen Ergebnisse wie den Indexsatz von Atiyah-Singer auf die BdG-Gleichungen anwenden, wenn sie die richtige Struktur haben. Die U(1)-Symmetrie scheint hier keine entscheidende Rolle zu spielen. Ein besonderes Beispiel ist die Betrachtung der topologischen Isolatoroberfläche in der Nähe eines S-Wellen-Supraleiters. Die BdG-Gleichung ist genau eine Dirac-Gleichung mit Massenterm. Um jedoch das Atiyah-Singer-Index-Theorem anzuwenden, muss man eine chirale Symmetrie in der Dirac-Gleichung haben, die gleichbedeutend ist mit keiner Dotierung (oder einem auf Null gesetzten chemischen Potential). Dann kann man direkt schließen, dass die Anzahl der Nullmoden gleich der Windungszahl des Defekts im Massenterm ist.

Beim Doping wird die chirale Symmetrie der Dirac-Gleichung gebrochen und der Indexsatz funktioniert nicht mehr. Ich weiß nicht, dass es andere mathematische Ergebnisse gibt, die hier gelten könnten. Aber physikalisch wissen wir, dass in diesem Fall die stabilen Nullmoden durch die Wicklungszahl mod 2 gegeben sind. Ich habe mich schon eine Weile nach einem schönen "Indexsatz" für diesen allgemeinen Fall gefragt, aber leider nichts gefunden. Teo und Kane haben eine allgemeine Klassifikation für Nullmoden in Defekten unter Verwendung der K-Theorie-Klassifikation (siehe http://arxiv.org/abs/1006.0690 ).

Auf experimenteller Ebene sind diese Majorana-Freiheitsgrade für kondensierte Materie die bahnbrechenden Beispiele (vorausgesetzt, dass die Behauptungen wahr sind). Die einzigen anderen Majorana-Felder, die wir in der Welt um uns herum kennen, sind die Neutrinofelder, aber obwohl es starke theoretische Gründe gibt zu glauben, dass die Neutrino-Spezies, die wir kennen, Majorana und nicht Dirac sind, können wir experimentell nicht wirklich zeigen, dass dies der Fall ist.

Die theoretische Physik ist jedoch voll von Majorana-Feldern. Die Weltblatt-Fermionen in der Stringtheorie sind Majorana-Fermionen – nun, in 2 Dimensionen, ähnlich wie in 10 Dimensionen und allen$8k+2$Dimensionen kann man die Majorana- und Weyl-Bedingungen gleichzeitig auferlegen, also arbeiten wir mit Majorana-Weyl-Fermionen.

In ähnlicher Weise gibt es viele hypothetische Majorana-Felder (aber nicht gleichzeitig Weyl-Felder).$d=4$gemäß Supersymmetrie (und einigen anderen Modellen der neuen Physik). Die Superpartner für jedes bosonische Feld des Standardmodells – die Higgs- und die Eichbosonen – sind Majorana-Fermionen. Neutralinos sind vielleicht das leichteste Beispiel: Sie können die leichtesten Superpartner (LSPs) sein und in vielen Modellen machen sie den größten Teil der Dunklen Materie aus. Diese dunkle Materie würde paarweise vernichten, etwas, was wir für Majorana-Anregungen erwarten, die natürlicherweise ein konserviertes tragen${\mathbb Z}_2$Quantenzahl.

Ich würde etwas widersprechen, dass das Fehlen von a$U(1)$Die Ladung entspricht der Majorana-Bedingung. Diese Gleichsetzung der beiden Bedingungen gilt in der einen Richtung und ist in der anderen "wirtschaftlich", muss aber nicht so sein. Die Neutrinos könnten Majorana sein, aber sie könnten sich trotzdem weigern, irgendwelche Konserven zu tragen$U(1)$Gebühren. Majorana-Freiheitsgrade bedeuten, dass sich die Felder als Majorana-Spinoren (Spinordarstellungen, die einer Realitätsbedingung gehorchen) transformieren; allgemeiner sind diese Fermionen die kanonischen Impulse für sich selbst, damit man schreiben kann$\{\theta_a,\theta_b\}=\delta_{ab}$Antikommutatoren ohne Dolche während$\theta^\dagger=\theta$für diese Komponenten.

Dies ist vielleicht die gewünschte Referenz.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0370157386901675#

Fermionenzahlfraktionierung in der Quantenfeldtheorie AJ ​​Niemi GW Semenoff

Prof. Wen, ich denke, dieses Papier wird für Sie nützlich sein – MM Salomaa und GE Volovik, Phys. Rev. 37, 9298 (1988) .

Die Topologie des Spektrums von Fermion-Nullmoden an der Grenzfläche zwischen zwei massiven 3 He-B-Zuständen mit unterschiedlicher Realisierung des Ordnungsparameters wurde in diesem Artikel diskutiert. Insbesondere wurde festgestellt, dass innerhalb einiger Domänenwände die Fermion-Nullmoden eine endliche Zustandsdichte bei Nullenergie aufweisen (Abb. 12). Die Wände haben auch einen Spinstrom, der von Nullmoden getragen wird.