Hagelschlag auf Windschutzscheibe

Zwei Autos haben ihre Windschutzscheiben an$\theta_1=15^{\circ}$Und$\theta_2=30^{\circ}$bzw. Während der Fahrt in einem Hagelschauer sehen die Autofahrer die Hagelkörner, die von der Windschutzscheibe ihrer Autos in vertikaler Richtung abprallen. Wie ist das Verhältnis$\dfrac{v_1}{v_2}$der Geschwindigkeiten der Autos$?$Angenommen, die Hagelstürme fallen vertikal.

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Meine Lösung:-

Die Anfangsgeschwindigkeit des Hagelkorns bezüglich der Erde sei dargestellt durch$\vec{u}_{H/E}$, definieren wir nach der gleichen Analogie Folgendes:

1. $\vec{v}_{H/E}$- Endgeschwindigkeit des Hagelkorns bezüglich der Erde
2. $\vec{v}_{1/E}$- Geschwindigkeit des Autos$1$wrt Erde
3. $\vec{v}_{2/E}$- Geschwindigkeit des Autos$2$wrt Erde
4. $\vec{v}_{H/1}$- Geschwindigkeit von Hagelkörnern im Auto$1$
5. $\vec{v}_{H/2}$- Geschwindigkeit von Hagelkörnern im Auto$2$

Betrachten Sie nun die folgenden Vektordiagramme

Aus dem obigen Vektordiagramm können wir Folgendes schließen:

$$|\vec{v}_{H/E}|\cos{\alpha}=|\vec{v}_{1/E}| \tag {1}$$ $$|\vec{v}_{H/E}|\cos{\beta}=|\vec{v}_{1/E}| \tag {2}$$

$\therefore$Das Verhältnis$\dfrac{v_1}{v_2}$kann bezogen werden durch$(1)/(2)$, also bekommen wir

$$\dfrac{|\vec{v_1}|}{|\vec{v_2}|}=\dfrac{\cos{\alpha}}{\cos{\beta}}=\dfrac{\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2\theta_1\right)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2\theta_2\right)}=\dfrac{\sin{2\theta_1}}{\sin{2\theta_2}}=\dfrac{\sin{60^{\circ}}}{\sin{30^{\circ}}}=\sqrt3$$

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Lösung des Buches:-

Laut den Beobachtern in den Autos prallen Hagelkörner in vertikaler Richtung ab, was darauf hindeutet, dass der Reflexionswinkel ist$\theta_1$wie in der Abbildung unten gezeigt, was dem Einfallswinkel im Referenzrahmen der Autos entspricht. Geschwindigkeit von Hagelkörnern relativ zum ersten Auto ist$\vec{v}-\vec{v}_1$wie in der Abbildung gezeigt.

Von Abbildung,

$\alpha + 2\theta_1=\frac{\pi}{2}$Und$\tan{\alpha}-\dfrac{v}{v_1}$

Somit,$\tan{\alpha}=\tan{\left(\dfrac{\pi}{2}-2\theta_1\right)}-\cot{2\theta_1}$. So,$\dfrac{v}{v_1}=\cot(2\theta_1)$

Ebenso beim Zweitwagen$\dfrac{v}{v_2}=\cot{2\theta_2}$

Daher Verhältnis der Geschwindigkeiten der beiden Autos,$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\cot{2\theta_2}}{\cot{2\theta_1}}=3$

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Mein Umgang mit der Frage: -

Meine Hauptfrage: Warum ist die Reflexionseigenschaft nicht im Bezugssystem der Erde anwendbar?

Nun, was ich mir dazu gedacht habe, ist folgendes: -

Wenn das Hagelkorn mit der Windschutzscheibe kollidiert, wirkt die auf das Hagelkorn wirkende Impulskraft nur in Richtung ihrer gemeinsamen Normalen. Dies ändert also nur die Komponente der Geschwindigkeit des Steins senkrecht zur Windschutzscheibe, aber die Geschwindigkeit entlang der Oberfläche der Scheibe bleibt unverändert. Nun, wenn diese Kollision als Vektordiagramm gezeichnet wird (was ich gezeigt habe), dann finden wir das$\angle i=\angle r$($\angle i$-Einfallswinkel,$\angle r$-Reflexionswinkel). Auch bewegen sich die Autos nicht mit einer Beschleunigung, daher erfahren die Hagelkörner keine Pseudokraft (obwohl hier keine Pseudokraft ins Spiel kommt, aber ich dachte nur, als ich versuchte, es selbst herauszufinden, dass es so einfach eine Möglichkeit sein könnte Erwähnt es).

Abschließend befasse ich mich mit der Frage, warum die Reflexionseigenschaft nur im Bezugsrahmen des Autos und nicht der Erde anwendbar ist.