Wie bildet man solche Bewegungsgleichungen?

Question

Wie bildet man solche Bewegungsgleichungen?

Kashisch

Ich brauchte Hilfe bei dieser Frage. Ich weiß nicht, wie ich die Bewegungsgleichung bilden soll, die den Weg des Bootes in der folgenden Aufgabe beschreibt.

Ein Boot, das mit konstanter Geschwindigkeit gerudert wird $u$ beginnt ab Punkt $A$ am Ufer eines Flusses, der mit konstanter Geschwindigkeit fließt $v$ und es zeigt immer auf einen Punkt auf der anderen Seite, der genau gegenüber liegt $A$ . Finden Sie die Bahngleichung des Bootes.

In meiner Arbeit gaben sie die endgültige Antwort, zeigten aber nicht die Schritte, wie sie abgeleitet wurde. Die Antwort, die sie gaben, war $r \sin(θ) = c\left(\tan\left(\frac{θ}{2}\right)\right)^{u/v}$ wobei c eine Konstante ist.

Ich habe auch keine Ahnung was $r$ ist in der Antwort, obwohl ich denke, dass es der Abstand zwischen den Punkten sein könnte $A$ Und $B$ Aber $U$ könnte falsch sein. Ich finde $θ$ könnte der Winkel sein, um den das Boot ausschlägt.

Benutzer108787

Sie müssen ein einfaches Diagramm beifügen und klar darlegen, warum Sie denken, dass das, was Sie oben sagen, richtig ist

John Alexiou

Das klingt nach einem Problem der Variationsrechnung.

Sammy Rennmaus

Mögliches Duplikat von Flugbahn eines Schwimmers, der versucht, das gegenüberliegende Ufer zu erreichen .

Kashisch

Es sieht aus wie diese Frage, aber die Antworten sind unterschiedlich. Liegt es an unterschiedlichen Integrationsmethoden?

Antworten (1)

Wie bildet man solche Bewegungsgleichungen?

Sie müssen ein einfaches Diagramm beifügen und klar darlegen, warum Sie denken, dass das, was Sie oben sagen, richtig ist
Mögliches Duplikat von Flugbahn eines Schwimmers, der versucht, das gegenüberliegende Ufer zu erreichen .
Es sieht aus wie diese Frage, aber die Antworten sind unterschiedlich. Liegt es an unterschiedlichen Integrationsmethoden?

Nichtsingular · Answer 1

Da Ihre Frage teilweise ist, habe ich beschlossen, ein Polardiagramm der Funktion zu erstellen und Ihnen zu helfen, die Gleichung zu verstehen.

(Nehmen Sie für diese Erklärung an, dass der Fluss 5 Meter breit ist.)

Dieses Diagramm zeigt die Kurve mit den folgenden Parametern: c=0,1, u=9, v=1.

Um die Bewegungsgleichung in diesem Fall zu interpretieren, bewegt sich das Boot also so, wie man es erwartet: Es steuert auf das gegenüberliegende Ufer zu und wird vom Fluss getragen.

Der Schlüssel zum Verständnis, wie diese Gleichung funktioniert, besteht darin, zu verinnerlichen, dass das Boot nicht immer direkt auf die andere Seite zeigt: Wenn es sich aufgrund der Flussströmung den Fluss hinunter bewegt, ändert das Boot ständig die Richtung. Dadurch wird immer weniger der Bootsgeschwindigkeit genutzt, um auf die andere Seite des Ufers zu gelangen.

Dieses nächste Diagramm zeigt die Kurve mit den folgenden Parametern: c = 0,1, u = 1, v = 1.

Beachten Sie, dass das Boot, wenn Sie die Geschwindigkeiten gleich machen, das andere Ufer des Flusses scheinbar nie erreicht.

Bearbeiten: Ich habe mir Sammys Link angesehen und hier ist die Zeile, von der aus ich arbeiten würde:

$-\frac{v}{u}\ln x=\ln(\tan \theta + \sec \theta)+C$ .

Gehen Sie -v/uauf die andere Seite und heben Sie evon beiden Seiten an, wodurch der natürliche Baumstamm entfernt wird (Sie erhalten am Ende eine neue Konstante c).

$x=c(\tan \theta + \sec \theta)^{-\frac{u}{v}}$ .

Verwenden Sie die folgenden Identitäten:

$\tan \theta + \sec \theta = \frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$

Und

$\tan \frac{\theta}{2} = \frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}$ .

Mit diesen Identitäten können Sie die Gleichung erhalten; und vergiss das nicht $x=r\sin\theta$ .

$r\sin\theta=c(\tan\frac{\theta}{2})^{\frac{u}{v}}$

Wie bildet man solche Bewegungsgleichungen?

Kashisch

Benutzer108787

John Alexiou

Sammy Rennmaus

Kashisch

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Nichtsingular

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