Halten Mathematiker die moderne Logik für eine angemessene Darstellung unseres Sinns für Logik?

Welche Beispiele haben wir von Mathematikern, die ausdrücklich und öffentlich ihre persönliche Zuversicht zum Ausdruck gebracht haben, dass die moderne Mainstream-Logik, wie sie in der Mathematik verwendet wird, entweder als Studiengegenstand an sich oder einfach als Werkzeug, eine angemessene Darstellung des Sinns für Logik der meisten von uns ist? haben, ohne formale Logik studieren zu müssen?

Es ist nicht einfach zu definieren, was unser natürlicher "Sinn für Logik" sein muss ...
Die formale Logik begann mit Aristoteles und wurde seitdem als die "wissenschaftliche" Art und Weise charakterisiert, wie die Vernunft in die menschliche Sprache und den Diskurs "implementiert" wird.
Mathematische Logik ist zweifach: (i) moderne Version der formalen Logik, die mathematische Symbole und Werkzeuge verwendet, um Argumente zu formalisieren; (ii) die Anwendung der formalen mathematischen Logik auf das Studium eines bestimmten Bereichs der Vernunft und Argumentation: der Mathematik.
Vielleicht nützlich: Jean-Yves Béziau, Was ist formale Logik und John MacFarlane, WAS BEDEUTET ZU SAGEN, DASS LOGIK FORMAL IST .
Dies ist eine sachliche Frage, ob sich Mathematiker als Praktiker oder sogar als bloße Benutzer der formalen Logik öffentlich und explizit zur Angemessenheit der formalen Logik für unser oder sogar ihr eigenes Logikverständnis geäußert haben oder nicht. Es fragt nicht nach einer Definition unseres Sinns für Logik.
„Mainstream-moderne Logik, wie sie in der Mathematik verwendet wird“, dh klassische Logik, wurde erst Ende des 19. Jahrhunderts formuliert und ist bekanntlich aus einer Reihe unabhängiger Gründe keine Repräsentation unseres „Sinns für Logik“, siehe z Warum gelten Konditionale mit falschen Antezedenzien als wahr? Es ist jedoch eine nützliche Idealisierung für mathematische Zwecke. Darüber hinaus ist, wie die Geschichte zeigt, "der Sinn für Logik, den die meisten von uns haben, ohne studieren zu müssen", eine Fiktion, ebenso wie die Mathematik selbst die Logik ein erworbenes kulturelles Artefakt ist.
@Conifold - Ich bin nicht oft anderer Meinung, aber dieser Kommentar scheint sehr falsch zu sein. Wir alle haben einen eingebauten Sinn für Logik, sonst würden wir den Tag nicht überstehen, und das würde für Steinzeitmenschen, Pferde und Schafe gelten. . .
@Conifold - Ich verstehe nicht, wie die Geschichte möglicherweise zeigen könnte, dass mein Sinn für Logik ein kulturelles Artefakt ist. Wenn ja, wäre es zunächst kein "Sinn". Sie scheinen "Sinn für Logik" mit logischen Systemen zu verwechseln. Was richtig kulturell ist, ist die tatsächliche Praxis rund um unseren Sinn für Logik, wie auch unsere Verwendung formaler Logiksysteme. Kannst du umformulieren?
@Conifold - Du selbst sprichst von der "Intuition der Implikation" und vom "natürlichen Denken" in genau dem Stück, das du gerade in deinem Kommentar verlinkt hast! Sie scheinen sich zweimal widersprochen zu haben, zumindest nach meinem eigenen Sinn für Logik und meinen Rechenkenntnissen.
Der „eingebaute Sinn“ wird von der modernen kognitiven Psychologie nicht unterstützt, nicht einmal der grundlegendere „Sinn“, den Chomsky als „universelle Grammatik“ bezeichnete. Ich bin mir nicht einmal sicher, was Ihre Grundlage für die Annahme ist, dass es ein Sinn ist, weil wir es "Sinn" nennen, ist kreisförmig. Was Intuitionen betrifft, logische oder sprachliche, sie sind kulturell akkumuliert und entwicklungsbedingt erworben, die Zeit, als Kant und andere sie a priori dachten, ist lange vorbei.
Ich bin kein Spezialist in irgendetwas, also werde ich nicht in die Kognitionswissenschaft einsteigen! Alles, was ich brauche, ist der Beweis meines eigenen Geisteslebens. Mein Gehirn produzierte mir einmal den Wert einer ziemlich komplexen logischen Formel, die ich überlegte, und dann brauchte ich mehrere Tage, um das Problem zu analysieren, das Grundprinzip zu verstehen und eine überzeugende formale Rechtfertigung dieses intuitiven Ergebnisses zu finden. Das muss mir reichen. Ich versuche hier nicht, Sie zu überzeugen, sondern sage nur, dass Sie mich nicht überzeugen werden. Und so können wir uns darauf einigen, dass wir uns darüber nicht einig sind.
Ich verstehe auch, dass neuere Studien zeigen, dass kleine Kinder und einige Tiere einige grundlegende logische Fähigkeiten zeigen. Wenn die formale Logik letztendlich nicht durch unsere logischen Intuitionen gerechtfertigt ist, was könnte dann ihre Rechtfertigung sein? Ist das dann willkürlich? Und die einzige Rechtfertigung, die ich finden konnte, ist selbst ein logisches Argument. Es scheint, dass die Logik letztendlich auf der Intuition zumindest einiger menschlicher Wesen gerechtfertigt ist. Aristoteles? Nicht einmal er, da er sich im Grunde nach dem umsah, was frühere Philosophen gesagt hatten, das eine gewisse logische Relevanz hatte.
@Conifold "Intuitionen, logisch oder sprachlich, sind kulturell akkumuliert ..." Haben Sie Referenzen dafür? Würde "entwicklungsbedingt erworben" Ihre Position noch stützen, wenn es vorsprachlich geschieht? - Speakpigeon Haben Sie eine Referenz für: "Studien zeigen, dass kleine Kinder und einige Tiere ..."? - Nachdem ich kurz zuvor den Unterricht in Logik und kritischem Denken beendet hatte, hatte ich die Gelegenheit, mitzuerleben, wie meine Tochter ein Lehrbuchbeispiel für Modus Ponens argumentierte, als sie noch keine drei Jahre alt war und kaum in der Lage war, einen ganzen Satz zu konstruieren ...
@christo183 Es gibt jetzt ein allgemeines Feld zum Studium von Intuitionen namens Experimental Philosophy . Zu sprachlichen Intuitionen siehe zB Beebe-Undercoffer-Umfrage Individual and Cross-Cultural Differences in Semantic Intuitions . Zur Logik siehe zB Kings Studie zu mittelalterlichen Debatten .
@christo183 Entschuldigung, kein Hinweis. Die Wissenschaft unseres Sinns für Logik scheint in den Kinderschuhen zu stecken. Mir ist eine Studie bekannt, die, glaube ich, in Sowjetrussland, möglicherweise in den 1930er Jahren, in jüngerer Zeit wiederholt wurde und zu dem Schluss gekommen zu sein scheint, dass Erwachsene ohne formale Bildung nicht daran interessiert zu sein scheinen, auf logische Weise zu argumentieren. Ich halte dies für nicht schlüssig, da Säugetiere, die von Geburt an in einem dunklen Raum eingesperrt sind, keinen visuellen Sinn entwickeln. Die Methode bestand darin, die Reaktion der Probanden auf Sätze zu beobachten, die als solche im Wesentlichen formale Logik sind. Was getestet werden muss, ist unsere Fähigkeit, logische Intuitionen zu haben.

Antworten (2)

Niemand wird behaupten, dass Dinge wie „Ex Falso Quodlibet“ oder die Zermelo-Frankel-Konstruktionen die natürliche menschliche Logik darstellen. Es sind formale Ausweichmanöver, die absichtlich verwirrende Aspekte naiver Logik vermeiden.

Ein wichtiges Beispiel: Die Vorstellung, dass man nicht eine Menge aller Mengen haben kann, ist für die meisten Menschen naiv nicht nachvollziehbar. Es muss durch das Bedürfnis motiviert sein, Paradoxien auszuweichen, und sie akzeptieren es schließlich, aber es widerspricht eindeutig einem sehr natürlichen Impuls.

Wir gehen so weit, verschiedene Mengentheorien zu haben (z. B. Zermelo-Frankel und Gödel-Bernays-von-Neumann), die eine universelle Menge erlauben oder nicht, weil es einigen Mathematikern zu kontraintuitiv erscheint, keine zu haben. Im letzteren Fall können Sie Mengen haben, die alle Mengen enthalten, aber Sie können immer noch keine Menge aller Mengen haben, weil Russels Paradoxon immer noch nicht zugelassen werden kann.

Die ohnehin künstliche Vorstellung „eine Sammlung ist zu groß, um sie zu enthalten“, die naheliegendste Intuition, die wir normalerweise vermitteln können, warum es eine solche Menge nicht geben sollte, verfehlt es also tatsächlich, das zu erfassen, was vor sich geht. Hier gibt es eine echte Lücke zwischen der formalisierten Lösung und unserem Vokabular, die Menschen anscheinend nicht vollständig aufnehmen können.

Aber am Ende besteht der Zweck der Formalisierung darin, das System in irgendeiner Weise zu verbessern. Wenn es alle verwirrenden Teile und alle potenziellen Paradoxien erfassen würde, würde es tatsächlich nichts erreichen.

Es scheint nicht so schwierig zu sein, ein Mengenkonzept zu entwickeln, das gegen Russells Paradoxon immun ist. Problematisch kann die Verwendung eines solchen Konzepts im Rahmen des üblichen mathematischen Formalismus sein. Meine Vermutung ist, dass die gegenwärtige Situation lediglich das Ergebnis historischer Zweckmäßigkeit ist. Dasselbe gilt für die formale Logik.
@Speakpigeon Wir haben sicherlich ein System, das gegen Russells Paradoxon immun ist und das einfach zu bedienen ist. Der Punkt ist, dass es kein Modell der Intuition ist, es ist selbst nicht intuitiv, und die Art und Weise, Ausnahmen zu identifizieren, ist auch nicht mehr intuitiv (weil die Intuition selbst nicht letztendlich logisch ist – Menschen sind fehlerhaft). Das war die Frage, die eigentlich gestellt wurde.
Sorry, ich hätte deutlicher werden sollen. Ich meinte ein Mengenkonzept, das unsere gewöhnliche intuitive Vorstellung widerspiegelt und gegen Russells Paradoxon immun ist. Menschen sind fehlerhaft, aber ihr Gehirn ist das Endergebnis von mehreren hundert Millionen Jahren natürlicher Selektion neurobiologischer Systeme, die sich über eine enorme Biomasse entwickelt haben. Auf den ersten Blick ist die Evolution ein viel besserer Garant für eine gute Logik als ein paar Mathematiker, die über zwei Jahrtausende verteilt sind. Die formale Logik ist noch sehr jung. Ich sehe also keinen guten Grund zu der Annahme, dass es wahrscheinlich nichts Besseres gibt als die aktuelle Logik und die aktuelle Mengenlehre.
@Speakpigeon Nein. Unsere Intuition hat einen Widerspruch eingebaut. Und eine andere Intuition von uns lehnt den Widerspruch ab. Sie können die naive Mengenlehre nicht axiomatisieren. Zeitraum. Sie können unsere natürliche Intuition über Widersprüche lockern, so wie es der Intuitionismus tut, da es einfach weise erscheint, weniger arrogant zu sein. Aber das ist nicht dasselbe wie das Lösen des Problems, was wirklich unmöglich ist. Wenn es eine zukünftige Lösung gibt, die durch die Evolution erleichtert wird, muss sie kommen, weil sich die angeborene menschliche Intuition selbst weiterentwickelt hat. Wir können nicht modellieren, was wir jetzt haben.
Und da sind wir uns nicht einig. Sie können die naive Mengenlehre nicht axiomatisieren, da sie ursprünglich formalisiert wurde. Sie haben keinen triftigen Grund zu der Annahme, dass wir es nicht besser machen könnten, artikuliert.
@Speakpigeon Die naive Mengenlehre ist derzeit nicht formalisiert. Also macht diese Aussage absolut keinen Sinn. Wir können es nicht besser machen, weil die abstrakte Intuition der Eindämmung selbst auf natürliche Weise zu einer Kontraktion führt. Wenn wir einen Teil davon entfernen würden, wäre es nicht mehr dasselbe. Ich habe nicht gesagt, dass wir etwas anderes axiomatisieren können. Aber das würde nicht besser machen, es würde etwas anderes machen. Wenn wir das nicht tun, haben wir einen Widerspruch axiomatisiert und können ihn nicht mit dem Rest der klassischen Logik verwenden.
@Speakpigeon Also ich habe einen Grund angegeben, ein Widerspruchsbeweis gilt allgemein als Grund. Und Sie weigern sich einfach, mich (und mit mir einen Großteil der Philosophie der Mathematik, weil ich das nicht einfach erfunden habe) ernst zu nehmen. Wenn Sie keinen anderen Ansatz haben, als einfach zu ignorieren, was ich sage, und die Beweislast zu verschieben, ist dies nicht wirklich eine Diskussion, Sie ignorieren mich.
Ich habe nur einen Grund angegeben, nämlich dass mehrere hundert Millionen Jahre Evolution ein besserer Garant für unseren intuitiven Sinn für Logik sind als ein paar tausend Jahre Mathematik für die gegenwärtige formale Logik. Wenn die Prozesse des menschlichen Gehirns es können, gibt es keinen ersichtlichen Grund, warum die formale Logik es nicht auch könnte. Ihr Beweis scheint zu sein, dass wir es versucht haben und gescheitert sind. Klar, wie lange? Ich habe selbst keine Lösung und keine Zeit, mich damit zu beschäftigen. Alle meine Argumente sind in der Evolution. Mach das Beste draus. Und ich bin bereit zuzugeben, dass es viel schwieriger sein kann, als ich mir vorstelle.
@Speakpigeon Wenn es so aussieht, liest du es falsch. Der Beweis, dass die Winkel eines Dreiecks 180 Grad betragen, ist nicht fehlerhaft und wird nicht verschwinden, nur weil er nicht für Dreiecke auf Kugeln gilt. Ein Widerspruch in einem Konzept wird notwendigerweise immer da sein, bis Sie ein anderes Konzept erhalten. An diesem Punkt ist es ein anderes Konzept. Es spielt keine Rolle, was mit zukünftigen Dreiecken passiert oder ob wir uns letztendlich nicht mehr um Flugzeuge kümmern. Was wir über Dreiecke bewiesen haben, verschwindet nicht.
Es ist nicht so, dass wir versucht haben, 120-Grad-Dreiecke zu haben und gescheitert sind, und wir werden unseren Weg daraus heraus entwickeln. Also, wenn Sie mit genau dem gleichen Einwand antworten wollen, der noch einmal keinen Sinn macht, tun Sie es nicht
Um es noch einmal zusammenzufassen, ich behaupte, dass es vernünftig ist zu glauben, dass wir in der Lage sein sollten, ein Mengenkonzept zu entwickeln, das sowohl eine genaue Widerspiegelung unserer gewöhnlichen intuitiven Vorstellung von Menge als auch immun gegen Russells Paradoxon ist.
Ich verstehe Ihren Standpunkt, dass wir es versucht haben und gescheitert sind. Soweit ich Ihr Argument verstehe, ist es für meine Behauptung jedoch nicht relevant. Sie scheinen zu glauben, dass es unser gewöhnlicher intuitiver Mengenbegriff ist, der logisch fehlerhaft ist und sich als nachweislich erwiesen hat. Ich glaube das nicht, weil die natürliche Auslese ein paar Mathematiker um Längen schlägt. Ich habe auch in dem, was Sie sagen, keinen guten oder schlechten Grund gesehen, meine Ansicht zu ändern.
Soweit ich das beurteilen kann, nehmen Sie zu Unrecht an, dass der formale Ausdruck unseres intuitiven Mengenbegriffs, den die Mathematiker bisher hervorbringen konnten und dessen logische Fehlerhaftigkeit nachgewiesen wurde, unser intuitiver Begriff von ist einstellen. Ich glaube das selbst nicht und sehe in dem, was Sie sagen, keinen Grund, meine Meinung zu ändern. Ich akzeptiere also, dass Ihr Argument gültig ist, aber wir gehen von unterschiedlichen Prämissen aus, Prämissen, die sich keiner von uns als wahr erweisen könnte.
Mein Punkt ist, dass es ziemlich wichtig erscheint, dass niemand hier, und insbesondere Mathematikstudenten, falls vorhanden, nicht zu der Annahme verleitet werden sollte, dass jemand tatsächlich weiß, dass es keine Lösung gibt. Alles, was wir jetzt haben, sind Menschen, kompetente Mathematiker und allgemein intelligente und gut informierte Menschen, die sich ernsthaft mit der Angelegenheit befasst haben und nur glauben, dass es keine Lösung gibt. Meine Ansicht ist, dass, wenn Sie denken, dass Sie schlau sind, Sie vielleicht etwas zu finden haben, wenn Sie nur bereit sind zu suchen.
@Speakpigeon An dem Punkt, an dem du mir Irreführung vorwirfst, treibst du nur rhetorische Spielchen und interessierst dich nicht im Geringsten für Philosophie. Es tut mir leid, dass ich meine Zeit damit verschwendet habe, mit jemandem zu sprechen, der nicht zuhört oder etwas ernst nimmt, an das er nicht selbst gedacht hat.

Automatisierte Theorembeweiser wie Otter oder Prover9 verwenden normalerweise eine Teilmenge der Logik erster Ordnung. Es gab offene mathematische Vermutungen, die zuerst von Theorembeweisern gelöst wurden, wie das Robbins-Problem . Es gibt einige Mathematiker, wie z. B. Ken Kunnen , die Theorembeweiser auch in ihrer Arbeit ausgiebig verwenden. Also, ich denke, die Antwort auf Ihre Frage ist "Ja".

Wie ich jetzt verstehe, halten Mathematiker überwiegend daran fest, ihren intuitiven Sinn für Logik zu verwenden, um ihre Theoreme zu beweisen. Theorembeweiser scheinen nicht sehr häufig verwendet zu werden. Und für das, was ich über sie gelesen habe, wenden sie tatsächlich eine Variation der Gentzen-Beweismethode an, die mir streng genommen eine Verallgemeinerung von Aristoteles zu sein scheint. Darüber hinaus stützt sich Gentzen auf die Verwendung einer Reihe von Inferenzregeln, die selbst nicht bewiesen, sondern lediglich als offensichtlich wahr akzeptiert werden.
@Speakpigeon Nach dem, was ich viele gesehen habe, und ich würde die meisten vermuten, verwenden Theorembeweiser die Auflösung. Ich glaube nicht, dass Sie das mit einer Gentzen-Beweismethode meinen. Auch wenn keine Schlußregeln bewiesen werden können, können Schlußregeln oft auf ihre Gültigkeit überprüft werden. Die Frage betrifft wie gesagt auch nicht, was Mathematiker tun, sondern ihr persönliches Selbstvertrauen. Wenn Mathematiker nicht sicher waren, dass Theorembeweiser die Dinge richtig bewiesen haben, dann werden sie, zumindest wenn sie gefragt werden, die Ergebnisse dieser Theorembeweiser verwerfen oder Zweifel an diesen Beweisen äußern.
Nach dem, was ich kürzlich über Theorembeweiser gelesen habe, verwenden sie normalerweise eine kleine Menge ziemlich offensichtlicher logischer Wahrheiten, die als Regeln für die Schlussfolgerung verwendet werden. Die Auflösung selbst scheint eine Art Verallgemeinerung dieser Methode zu sein. Was den Beweis der offensichtlichen logischen Wahrheiten betrifft, die als Schlußregeln verwendet werden, so sehe ich das als empirische Beweise an, die es Ihnen ermöglichen, jede Beweismethode zu validieren, nicht umgekehrt, wie Sie hier vorzuschlagen scheinen.
Mein Punkt war, dass das Vertrauen fast ausschließlich darauf beruht, an den empirischen Beweisen der logischen Wahrheiten festzuhalten, die von der Tradition identifiziert wurden, sei es ein Beweis durch einen Mathematiker oder ein Beweis durch einen Theorembeweiser. Die wenigen Ausnahmen, die ich finden konnte, scheinen "wilde Erkundungen" zu sein, zum Beispiel die Annahme, dass A und nicht A nicht A impliziert.
@Speakpigeon Keine Schlussfolgerungsregeln sind keine logischen Wahrheiten. Eine Wahrheit besteht aus einer genauen Aussage. Schlußregeln sind keine Aussagen. Folglich führt die Bezeichnung von Schlußregeln als Wahrheiten zu einem Kategoriefehler. Schlussfolgerungsregeln sind auch nicht empirisch, da sie sich in keiner Weise auf Sinnesdaten oder Wahrnehmung stützen, obwohl ich vielleicht missverstehe, was Sie mit „empirisch“ meinen. Es gibt beispielsweise keine Möglichkeit, das Identitätsgesetz zu beachten, da es für ein unbestimmtes, wenn nicht sogar potenziell unendliches, wenn nicht sogar tatsächlich unendliches Universum von Aussagen gilt.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass p und q p implizieren, und wenn es wahr ist, dann ist es eine Wahrheit, und da es ein logischer Satz ist, dann ist es eine logische Wahrheit. Ich stimme zu, dass eine Wahrheit eine Aussage ist, die auf eine reale Sache zutrifft, und daher ist eine logische Wahrheit eine Aussage, die auf eine reale Sache zutrifft, was wir eine Implikation nennen. Also kein Kategoriefehler, es sei denn, Sie könnten es beweisen.
Schlußregeln sind willkürlich und müssen als solche nicht empirisch sein, aber Schlußregeln, die auch logische Wahrheiten sind, sind empirisch, da logische Wahrheiten selbst empirisch sind, und im gleichen Sinne, wie die Sonne, die sich um die Erde dreht, ein empirischer Satz ist.
Der empirische Beweis für logische Wahrheiten kommt durch unseren Sinn für Logik, der ein Wahrnehmungssinn im eigentlich verstandenen Sinne des Wortes ist. Ich persönlich kann das Identitätsgesetz jeden Morgen beim Frühstück und jeden Abend vor dem Schlafengehen beachten. Verdammt, es scheint, als hätten wir einfach eine ganz andere Semantik. Ich habe noch keine Schwierigkeiten mit meinem gefunden und ich habe es seit langer Zeit. Es sei denn, Sie könnten Implikationen wie p und q beweisen, dass q nicht existiert oder dass wir keinen Sinn für Logik haben.
„p und q implizieren p“ ist keine Schlussregel. Es gibt keine Vermutung und keine Schlussfolgerung. Es hat die Form einer Aussage. In Symbolen "p und q impliziert p" kann als CKpqp notiert werden. Vorhin sagten Sie „logische Wahrheiten, die als Schlussfolgerungsregeln verwendet werden“. Aber das führt zu einem Kategoriefehler. Inferenzregeln sind nicht willkürlich, wenn für ein System eine feste Semantik (z. B. Wahrheitstabellensemantik) gegeben ist. Sowohl die Sonne als auch die Erde können durch Sinneswahrnehmung beobachtet werden. Es gibt keine Möglichkeit, eine Aussage über die Sinneswahrnehmung zu beobachten, da es keine Möglichkeit gibt, die Bedeutung über die Sinneswahrnehmung zu beobachten.
Bedeutung und Verständnis finden auf einer anderen Ebene statt als die Sinneswahrnehmung. Bedeutung erfordert ein Konzept, nicht nur eine Wahrnehmung. Und nein, Sie können das Identitätsgesetz nicht beachten, da es für mehr Objekte gilt, als Sie wahrnehmen können. So etwas wie CKpqp (alternativ ((p^q)->p) hat wiederum die Form einer Aussage. Rein daraus kann NICHTS gefolgert werden. Wenn eine Aussage der Form Kpq gilt, dann ist CKpqp a wahrer Satz, p kann gültig gefolgert werden.Aber das macht CKpqp nicht zu einer Schlußregel.Die verwendete Schlußregel war modus ponens.
Erstens habe ich weder behauptet noch vorgeschlagen, dass „p und q implizieren p“ eine Schlussregel ist. Zweitens sind Schlussfolgerungsregeln willkürlich, soweit das, was Sie „Semantik“ nennen, willkürlich ist, und sie sind willkürlich, wenn sie nicht auf logischer Intuition beruhen. Wahrheitstabellen für Konjunktion, Disjunktion und Negation wurden so erstellt, dass sie unseren logischen Intuitionen entsprechen. Die Wahrheitstabelle für die materielle Implikation basiert auf der willkürlichen und ungerechtfertigten Annahme, dass die logische Implikation wahrheitsfunktional ist. Sie sollten den Begriff des Kategoriefehlers meiden, es sei denn, Sie haben sichergestellt, dass Sie ihn beweisen können.
Nennen Sie unseren Sinn für logische Wahrnehmung nicht beliebig, aber ich kann meine Intuitionen beobachten, logische und andere Arten, und damit bin ich offensichtlich nicht allein. Außerdem funktioniert unser Sinn für Logik wie ein Wahrnehmungssinn, und es gibt keinen Grund, ihn nicht Wahrnehmung zu nennen. Dasselbe gilt zum Beispiel für den Speicher. Die Bedeutung wird genauso beobachtet wie alles andere. Alle unsere Wahrnehmungssinne sind sehr unterschiedlich, daher ist Unterschiedlichkeit kein rationaler Grund, unseren Sinn für Logik abzulehnen.
Bedeutung erfordert kein Konzept, sondern nur eine Assoziation zwischen dem Hören des Wortes in einem angemessenen empirischen Kontext, andernfalls wäre unsere Spezies nicht in der Lage, über die Bedeutung eines Wortes nachzudenken. Die Bedeutung von Aussagen erfordert, dass die Bedeutung von Wörtern, die Sie kennen, als Intuition zu Ihnen kommt, was sie tun.
Sie können das Identitätsgesetz genauso beobachten wie das Gravitationsgesetz, den 2. Hauptsatz der Thermodynamik usw., dh aus empirischen Beweisen. Alle diese Gesetze werden so verstanden, dass sie potenziell für eine Unendlichkeit von Objekten gelten. Gut, Sie haben also gerade bestritten, dass das Newtonsche Gravitationsgesetz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik möglicherweise eingehalten werden könnten.
@Speakpigeon Vielleicht möchten Sie irgendwann in Wikipedia nach "Sinn" suchen. Es gibt außerhalb des menschlichen Körpers keinen Stimulus für Logik oder Gedächtnis. Es gibt also keinen „Sinn für Logik“, von dem wir in der gleichen Weise sprechen könnten, wie wir von Sinnesdaten sprechen. Angesichts der Tatsache, dass physikalische Gesetze für eine potenziell unendliche Anzahl von Objekten gelten (was Physikern meiner Meinung nach nicht zustimmen würden), können sie nicht beobachtet werden, ja. Da sehe ich kein Problem. Etwas zu beobachten führt zu Wissen. Physikalische Gesetze machen Vorhersagen über zukünftige Ereignisse. Aber es gibt keine Kenntnis von zukünftigen Ereignissen. Warum also sollten physikalische Gesetze beobachtbar sein?
Was die Sinne betrifft, so gibt es offensichtlich Inputs von anderen Sinnen, wie zum Beispiel für das Gedächtnis, und auch für eine Reihe von Eindrücken, die uns helfen, durch unseren Tag zu gehen und Inputs von anderen Sinnen aufzunehmen. Was in diesen Fällen wahrgenommen wird, einschließlich unseres Logiksinns, ist, wie beispielsweise im Fall von Schmerz und Erinnerung, nicht etwas außerhalb des Körpers. Auch hier sind alle unsere Sinne sehr unterschiedlich und doch können wir sehen, wie sie zusammengehören. Ich kann nicht sehen, warum unser Sinn für Logik nicht dorthin gehört.
Was die logischen und physikalischen Gesetze betrifft, müssen Sie den Unterschied noch erklären. Und logische Gesetze sind notwendig für logische Gesetze, die wir nur durch Anwendung des Modus Ponens verstehen und anwenden können. Physikalische Gesetze sind offensichtlich Beobachtungen. Ich glaube wirklich nicht, dass ich das argumentieren muss.
@Speakpigeon "Was die Sinne betrifft, so gibt es offensichtlich Eingaben von anderen Sinnen, wie zum Beispiel für die Erinnerung, und auch für eine Reihe von Eindrücken, die uns helfen, durch unseren Tag zu gehen und Eingaben von anderen Sinnen aufzunehmen." Ich glaube, das habe ich bereits verneint. Also, nein, das ist nicht offensichtlich. Physikalische Gesetze müssen durch sorgfältige Experimente mit Beobachtungsphänomenen getestet werden. Experimente können solche Gesetze zu jedem Zeitpunkt unterstützen oder ablehnen. Mit logischen Gesetzen funktioniert das nicht.
Ich denke, es funktioniert so. Wir hatten 2.400 Jahre formale Logik, hauptsächlich basierend auf den verfügbaren Beweisen, unseren Intuitionen. Und ich kann den formalen Ausdruck logischer Wahrheiten betrachten, die von Menschen seit Aristoteles identifiziert wurden, und habe die Intuition, dass sie wahr sind, genauso wie ich den Baum in meinem Garten betrachten kann. Wir alle tun es und Mathematiker haben darüber berichtet und sogar ausführlich darüber diskutiert, wie sie ihre Intuition nutzen. Die Wissenschaft selbst verlässt sich auf die Mathematik und die Mathematik auf dieselben logischen Intuitionen, die Mathematiker haben. Du denkst, Mathematik ist irgendwie weniger vertrauenswürdig als Wissenschaft?
@Speakpigeon lacht. Ich glaube nicht, dass Sie die Geschichte der formalen Logik verstehen. Die formale Logik des Aristoteles hat eine ganz andere begriffliche Grundlage als die Logik Freges. Die Logik wurde von Frege und seinen Anhängern von Grund auf überarbeitet. Dass die Aussagenlogik anderen Formen der Logik vorausgeht, hat sich erst bei Frege durchgesetzt. Intuitionen? Mittelalterliche Menschen würden uns sagen, dass unsere Intuitionen darüber, dass es einen Vorrang logischer Systeme gibt, alle falsch sind. Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte wird von der intuitionistischen Logik (und vielen anderen logischen Gesetzen) abgelehnt.
@DougSponwood Hör auf zu bevormunden und versuche besseres Englisch. Nichts, was Sie sagen, ist sowohl sachlich als auch relevant. Niemand in den 2400 seit Aristoteles fand seine Syllogismen möglicherweise nicht gültig, nicht zB Kopernikus, Galileo, Newton oder Leibnitz. Vergleichen Sie dies mit dem Begriff der Gültigkeit, wie er von der modernen klassischen mathematischen Logik definiert wird, einer Definition, die mit der Wahrheitstabelle der materiellen Implikation übereinstimmt. Hier, eine wohlbekannte Tatsache, finden die meisten Menschen ohne Ausbildung in moderner mathematischer Logik, dass diese Definition für die meisten Implikationen, die einen falschen Antezedens oder eine wahre Konsequenz beinhalten, ihrer Intuition widerspricht.
@Speakpigeon Jan Lukasiewicz hat einen Fehler detailliert beschrieben, den Aristoteles in seinem Buch "Aristotle's Syllogistic From the Standpoint of Modern Formal Logic" gemacht hat. Die Argumentation von Aristoteles hat sich also in mindestens einem Punkt als nicht gültig erwiesen. Außerdem hatten die Stoiker eine andere Herangehensweise an die Logik als Aristoteles und stimmten Aristoteles einige Punkte lange vor Frege im Grunde nicht zu.
„Łukasiewicz‘ kontroverse Ansichten lösten eine Kontroverse darüber aus, wie die Syllogistik zu interpretieren ist. Während die Prinzipien in Patzig (1968) einen frühen Anhänger fanden, stellten spätere Kritiken von Corcoran (1972, 1974) und Smiley (1974) klar fest, dass Syllogismen keine Behauptungen, sondern Schlussfolgerungen sind , und dass Aristoteles keine vorherige Logik von Sätzen benötigte. Diese Ansicht ist heute unter den Gelehrten der Aristoteles-Logik allgemein verbreitet. Rückblickend scheint es, dass Łukasiewicz sehr daran interessiert war, Aristoteles seine eigene Fregesche Sicht der Logik als ein System von Theoremen zu wünschen auf einer Aussagenlogik."
Łukasiewicz interpretierte die Syllogistik von Aristoteles falsch im Sinne von Russells Definition der materiellen Implikation, die die Gültigkeit der Implikation impliziert (¬(A ≡ B) ∧ (X ≡ A) ∧ (X ≡ B)) → (X ≡ B), was keinen Sinn macht und nach der vorherrschenden Interpretation der Gültigkeit in der Syllogistik des Aristoteles nicht gültig ist. Łukasiewicz hat es einfach falsch verstanden. Ich kenne keinen Rationalisten und Empiriker, der jemals mit den Stoikern vor Frege und der modernen mathematischen „klassischen Logik“ übereinstimmte. Die moderne mathematische "klassische Logik" ergibt keinen Sinn und ist es auch überhaupt nicht. Es ist Mathematik.
Halten Mathematiker die moderne Logik für eine angemessene Darstellung unseres Sinns für Logik?
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