P <=> (Q v R), P, -Q⊢R Fragen zur Aussagenlogik

<=> ist bikonditional, "-" ist Negation, "v" ist Disjunktion.

Ich kann nicht herausfinden, wo ich es von Zeile 4 nehmen soll. Negiertes Q wirft mich für eine Schleife.

P <=> (Q v R), P, -Q ⊢ R

  1. P <=> (Q gegen R) P
  2. PP
  3. -QP/R
  4. QvR 1,2<=>E (bibedingte Eliminierungsregel zum Entfernen von P)
Ich bin mir nicht sicher, warum Sie es wieder bearbeitet haben. Ich habe es nur formatiert.
Der Punkt bezeichnet es in einem anderen Kontext, aber es verschwindet, wenn es nicht da ist, was seltsam ist.
Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit "unterschiedlicher Kontextbasis" an sich meinen, aber die SE-Markdown-Syntax ist ziemlich wählerisch. Wenn Sie das wirklich vermeiden wollen. in einer Liste, dann können Sie die vorformatierte Syntax verwenden.

Antworten (3)

Bei 3 und 4 ist der normale Zug ein disjunktiver Syllogismus, der Folgendes ermöglicht:

  1. A gegen B
  2. ~A
  3. DeshalbB

Dies würde ergeben:

  1. R DS 3,4

Wenn Sie keinen Zugang zu disjunktiven Syllogismen haben, wird es viel schwieriger.

Ich habe noch keinen Zugang zu disjunktiven Syllogismen, das ist in unserer nächsten Einheit.
Haben Sie Zugang zu bedingten Beweisen oder Abstrichen ad absurdum?
Wir haben nur Zugriff auf Konjunktionseinführung und -eliminierung, bedingte Einführung und Eliminierung, Wiederholung, Negationseinführung und -eliminierung, Disjunktionseinführung und -eliminierung sowie bikonditionale Einführung und Eliminierung.
bedingte Einführung ist ein Synonym für bedingten Beweis ( faculty.washington.edu/smcohen/120/Chapter8.pdf )
Ich nehme an, dass wir in diesem Kurs eine breite Palette von Synonymen verwenden, weil die Dinge etwas anders benannt werden, wenn ich sie recherchiere. Aber ja.
Und ist das Kierkegaard auf deinem Profilbild?
ja – das ist ein wirklich großes und ärgerliches Merkmal der Logik. Und ja. Ich bin ein moderner Philosophieforscher. Versuchen Sie, darüber nachzudenken, wie Sie dies mit nur der Liste dessen tun können, was Sie haben.
Ich weiß es sehr zu schätzen, dass Sie sich die Zeit genommen haben, mir dabei zu helfen. Dachte, das wäre unter jemandem deines Status.
Das Internet ist ein unglaublicher Ort, um Zeit zu verschwenden :). Wenn Sie Widerspruchseinführung und -beseitigung haben, hat reddit einen Weg ( reddit.com/r/logic/comments/1sukq6/… )
Das einzige Problem ist, dass wir noch nichts über Contradiction Introduction & Elimination gelernt haben.

Normalerweise müssen Sie bei einer Disjunktion die Regel zur Eliminierung von Disjunktionen anwenden. Wenn Sie es also sehen, müssen Sie darüber nachdenken, wie diese Regel Sie zu dem Schluss bringen kann.

In diesem Fall benötigen wir Folgendes:

1. Q v R
2. Q → R
3. R → R

Unter Verwendung der Disjunktionseliminierung würden diese Sie zu R. Sie haben bereits 1, und 3 ist trivial. Also müssen wir herausfinden, wie wir 2 bekommen. Dies kann auf die folgende knifflige Weise geschehen:

1. ~Q
2. | Q
3. | | ~R
4. | | ~Q
5. | | Q
6. | | Q & ~Q
7. | ~~R       
8. | R
9. Q → R

Jetzt haben Sie alle 3 Anweisungen, die für die Disjunktionsbeseitigungsregel benötigt werden, die Sie zu bringen wird R.

Angenommen, er darf Schritt 7 ausführen, aber es ist nicht ganz klar.

Ich stimme der Antwort von virmaior mit disjunktivem Syllogismus (DS) zu. So würde der Beweisprüfer von Kevin Klement den Beweis mit disjunktiven Syllogismen formatieren:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der disjunktive Syllogismus leitet sich von der Disjunktionselimination (vE) ab. Hier ist ein Beweis unter Verwendung der Disjunktionsbeseitigung, der die Ableitung für den disjunktiven Syllogismus aus der Disjunktionsbeseitigung veranschaulicht, die in forall x: Calgary Remix (Seite 137) angegeben ist:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Beachten Sie, wie dies die Konjunktionseinführung von „R“ mit sich selbst in Zeile 9 und dann die Konjunktionseliminierung in Zeile 10 verwendet, um wieder „R“ zu erhalten. Die Regeln dieses Proof-Checkers machen diese Schritte überflüssig.

Hier ist eine dritte Version des Beweises:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das OP hat die gleichen ersten vier Zeilen und sagt: "Ich kann nicht herausfinden, wo ich es aus Zeile 4 nehmen soll." Das Obige zeigt drei Vorgehensweisen, und je nach verwendetem Proof-Checker kann es weitere geben.

Verweise

Kevin Klements JavaScript/PHP-Beweiseditor und -prüfer im Fitch-Stil für natürliche Deduktion http://proofs.openlogicproject.org/

PD Magnus, Tim Button mit Ergänzungen von J. Robert Loftis, remixt und überarbeitet von Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, Winter 2018. http://forallx.openlogicproject.org/

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