Helfen Sie mit, die Lösung eines Problems bezüglich der kinetischen Energie einer Gruppe von Punktladungen zu verstehen

Die Aufgabe meines Professors lautet wie folgt: "Stellen Sie sich nun eine Situation vor, in der alle Ladungen gleich q sind und gleichzeitig "entklebt" werden". Welche Geschwindigkeit hat jede Ladung, wenn sich eine sechseckige Konfiguration verdoppelt hat (jede Seite hat a Länge) Die geleistete Arbeit wurde festgestellt

U = k Q 2 A ( 5 2 + 2 2 )

Bisher habe ich gemacht:

Δ K = − Δ U

K F = U ich − U F

6 ⋅ ( 1 2 M v 2 ) = k Q 2 A ( 5 2 + 2 3 ) − k Q 2 2 A ( 5 2 + 2 3 )

Die Lösung lautet jedoch:

6 ⋅ ( 1 2 M v 2 ) = k Q 2 A ( 15 2 + 6 2 ) − k Q 2 2 A ( 15 2 + 6 3 )

Kann jemand erklären warum?

Ich denke, diese Frage wäre einfacher zu beantworten, wenn Sie erklären würden, wie U wurde an erster Stelle bekommen. Ich werde trotzdem eine Vermutung einer Antwort schreiben.
Könnte es sein 6 / 3 in der letzten Gleichung?

Antworten (2)

Beachten Sie, dass Sie zur Berechnung der gesamten potentiellen Energie nur das Ladungspaar zählen und das Potential zwischen ihnen addieren müssen. Was ich damit meine ist folgendes:

Auf einem Sechseck haben Sie 6 Ecken mit der Länge sagen wir A , was einem Potential entspricht k Q 2 A jeweils 6 Diagonalen mit Länge 3 A , was einem Potential entspricht k Q 2 3 A jeweils und schließlich 3 Diagonalen mit Länge 2 A , was einem Potential entspricht k Q 2 2 A jede. Was Sie tun, ist, es zusammenzufassen, dh.

U = k Q 2 A ( 6 + 3 ⋅ 1 2 + 6 ⋅ 1 3 ) = k Q 2 A ( 15 2 + 6 3 )

Sie wissen, wie Sie von diesem Ausdruck aus fortfahren können.

Auf diese Weise vermeiden Sie Fehler durch zu viel Algebra. Beachten Sie, dass dieses Verfahren auch für 3D funktioniert.

Ich denke, die potenzielle Energieänderung wird gleichmäßig auf die 6 Ladungen verteilt. Aber wenn wir ein System aus zwei Ladungen ungleicher Größe haben, wie wird die potenzielle Energieänderung verteilt?
Die potentielle Energie gehört zum Ladungssystem. Es macht keinen Sinn, es zu verteilen, selbst für den symmetrischen Fall. Sie können die Energie pro Teilchen berechnen, aber dies ist nur nützlich, um beispielsweise Bindungsenergien zu vergleichen. Es ist keine Energie, die physisch mit einem einzelnen Teilchen verbunden ist.

Ich finde U muss die potentielle Energie sein, um das letzte Teilchen aus der Unendlichkeit hereinzubringen. Daher U / 5 ist das durchschnittliche paarweise Potential zwischen dieser letzten Perle und jedem ihrer Nachbarn. Aufgrund der Symmetrie hat jedoch jede Perle dasselbe durchschnittliche paarweise Potential mit den anderen Perlen. Das Gesamtpotential der Konfiguration ist die Hälfte der Summe der paarweisen Potentiale aller Nachbarn. Da es sechs Perlen gibt und jede 5 Nachbarn hat, ist die anfängliche potentielle Gesamtenergie 1 2 6 ∗ 5 ∗ U / 5 = 3 U .

Dann ist die endgültige potentielle Energie, nachdem Sie alles um den Faktor 2 erweitert haben 3 U / 2 , seit U skaliert mit Abstand − 1 .

3 U / 2 ist genau das, was Sie in der letzten Zeile (Modulo-Tippfehler) haben, sobald Sie feststellen k Q 2 A − k Q 2 2 A = k Q 2 2 A .

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