Herleitung für die Halbwertszeit von Arzneimitteln

Die Formel in Lehrbüchern für$t_{\frac{1}{2}}$eines Medikaments nach der Elimination erster Ordnung wird im Allgemeinen als angegeben

$$t_{\frac{1}{2}}= \frac {\ln(2).V_d}{Cl}$$ wo $V_d$ist das Verteilungsvolumen und $Cl$ist die Freigabe.

Unten ist mein Versuch, die Formel abzuleiten, aber ich weiß nicht, wo ich falsch liege.

Unter der Annahme einer Eliminationskinetik erster Ordnung ist die Eliminationsrate ($R$) wäre proportional zur Plasmakonzentration ($Cp$)

$$R = Cp . k$$

Wo$k$ist die Geschwindigkeitskonstante.

Zur Berechnung von$t_{\frac{1}{2}}$, da dies eine Elimination erster Ordnung ist,

$$t_{\frac{1}{2}} = \ln(2)/k$$ Ersetzen, $$t_{\frac{1}{2}} = \frac{\ln(2).Cp}{R}$$ Seit $Cl = R/Cp$, Ersetzung würde ergeben, $$t_{\frac{1}{2}} = \ln(2)/Cl$$

Da beide Formeln nicht übereinstimmen (diese hat keine$V_d$Begriff überhaupt!), was habe ich falsch gemacht? Auch dann, wie ist$Cl$anders als$k$?

Nach der richtigen Formel$k=Cl/V_d$. Wie ist das so?

BEARBEITEN

Das Verteilungsvolumen ist das scheinbare Blutvolumen, das das Medikament aufnimmt und durch das es abgegeben wird

$$V_d = \frac {Dose}{Pc}$$

Clearance ist das Blutvolumen, das in einer Zeiteinheit von dem Medikament befreit wurde und von verabreicht wird$Cl = R/Cp$

Korrigieren Sie mich, wenn die grundlegenden Definitionen selbst falsch sind.