High School Math im Talmud

Probieren Sie Pesachim 109a-b aus , wo die Gemara (und ausführlicher in Rashi und Tosfot) versucht, die Lautstärke eines Reviit in Etzba^3 zu berechnen, basierend auf ihrem Wissen über die Lautstärke einer Mikwa in Amah^3 (dh viel grundlegende Algebra und Einheitenumrechnung).

Ich erinnere mich, dass ich in der High School die Gemara auf Sukka 8a gemacht habe , während ich nachmittags auch in einer Geometrieklasse war. Es ist ziemlich einfaches High-School-Geometrie-Zeug. Quadrate und Kreise. Es sind jedoch die Tosfos dort, die aufs Ganze gehen.

Besonders genial ist, wie Tosfos (unten auf der Seite) demonstriert, dass das Verhältnis der Diagonalen eines Quadrats zu seiner Seite (von der wir wissen, dass sie sqrt(2) ist) nicht genau 7/5 ist, wie die Gemara behauptet.

Vielleicht möchten Sie ihm Rambam Hil zeigen. Kiddush HaChodesh und die Diagramme auf der Rückseite sowie Chazon Ish auf Kiddush HaChodesh und die dazugehörigen Illustrationen. Am Ende enthält der Chazon Ish sogar einen praktischen Sinustisch! In R' Chaim Kanievskys Shekel HaKodesh gibt es einen Anhang, der die trigonometrischen Grundlagen der vom Rambam gegebenen Zahlen erklärt.

Die Mirkeves HaMishneh schrieben ein kuntres namens Breichos B'Cheshbon (in einigen Ausgaben von Mirkeves HaMishneh enthalten), das fortgeschrittene mathematische Erklärungen für verschiedene Sugyos bietet. Vor ungefähr 30 Jahren wurde es ins Englische übersetzt und in einem Buch mit dem Titel Approaching Infinity erklärt . Es war eine faszinierende Lektüre und ist als PDF verlinkt.

In Hakirah vol. 14 veröffentlichten sie einen Artikel mit dem Titel „ Mathematik lernen “, der Beispiele verschiedener mathematischer Anwendungen in der klassischen jüdischen Literatur enthält.

Die Gemara ( Y'vamos 82b ) diskutiert das iterative Ersetzen von Mikwa-Wasser durch Fruchtsaft. ¹ Der Fall beinhaltet das Hinzufügen einer Se'ah Fruchtsaft zu einer Mikwa von 40 Se'ah und dann das Entfernen einer Se'ah der Lösung. R' Yochanan bestimmt, dass dieser iterative Prozess wiederholt werden kann, solange mehr als 50 Prozent (oder mindestens 50 Prozent) der Lösung Wasser bleibt.

Rashi (sv mai lav ) scheint zu kommentieren, dass nicht mehr als 19 Iterationen durchgeführt werden dürfen. ² Tosafos Y'shanim (ad loc.) weist darauf hin, dass 20 Iterationen Sie mathematisch nicht unter 50 Prozent bringen (unter der Annahme, dass während dieses Prozesses eine gewisse Vermischung der Lösung auftritt), kommt jedoch zu dem Schluss, dass 20 Iterationen die Mikwa immer noch rabbinisch ungültig machen würden, weil sie es ist "Erscheint wie die Mehrheit" der Lösung ist Fruchtsaft.

Rashis Formulierung („ d'lo nishkol ruba, aval ad palga shapir dami “) erscheint mir für diesen Ansatz nicht geeignet. Meine Vermutung ist, dass Rashi die Iterationen auf 19 begrenzt hat, um ein Worst-Case-Szenario praktisch ohne Mischen zu berücksichtigen, ³ in welchem ​​​​Fall mehr als 19 Iterationen immer noch mindestens eine Sicherheit beinhalten würden, dass die Mikwa biblisch gültig ist.

Wenn wir jedoch davon ausgehen könnten, dass die Lösung nach jeder Zugabe von Fruchtsaft perfekt gemischt wird, könnten wir die Oberschulmathematik verwenden, um die maximale Anzahl von Iterationen zu bestimmen, nach denen die Mikwe noch biblisch gültig wäre:

Angenommen, wir wollen unbedingt mehr als 20 Se'ah Wasser in der Mikwe-Lösung. Bezeichnen Sie die maximale Anzahl zulässiger Iterationen n (∈ R). Wir können die Ungleichung 40*(40/41)^ n > 20 ⇒ (40/41)^ n > 0,5 ⇒ log(Basis 40/41) von 0,5 < n ⇒ 1/(log(Basis 2) aufstellen von 41 - log(Basis 2) von 40) < n . In diesem Fall ist n etwas größer als 28, sodass wir die ganzzahlige Anzahl von Iterationen als n ' = sup {q ∈ Z | bezeichnen können q ≤ n }, also die größte ganze Zahl kleiner oder gleich n , nämlich 28. ⁴

(Obwohl ich nicht glaube, dass zu Rashis Zeiten Logarithmen verwendet wurden, hätte eine ausreichend gute Annäherung für n numerisch in höchstens wenigen Stunden berechnet werden können).

Die halachischen Auswirkungen dieses perfekten Mischungsszenarios sind fraglich, aber ich denke, dieser Fall könnte als Konstrukt für ein mathematisches Problem verwendet werden.

¹ _{Oder temed , je nach Fall. Es gibt verschiedene Interpretationen darüber, was Temed ist, eine davon ist, dass es sich um eine Form von verdünntem Wein handelt, der durch Einweichen der Sedimentpartikel aus altem Wein in Wasser hergestellt wird. Siehe Tosafos (sv nasan se'ah ) dafür, wie dies die Halacha beeinflussen könnte. Für die Zwecke dieser Antwort wird angenommen, dass es sich um Fruchtsaft handelt.}

² _{Wenn Rashi meinte, dass die Lösung weniger als 20 Se'ah Saft enthalten muss, hätte er vermutlich nicht die Formulierung "er darf dies bis 19 Se'ah tun " verwendet, was eine ganzzahlige Einschränkung impliziert.}

^{3 Zum} _{Beispiel, wo 19 Se'ah Fruchtsaft auf eine Seite der Mikwe gegeben werden und 19 Se'ah Lösung von der anderen Seite der Mikwe in fast augenblicklicher Folge entfernt werden. Obwohl dies ein unmögliches Kunststück zu sein scheint, würde die Grenze vermutlich eher an der Grenze des Möglichen als des Machbaren liegen.}

⁴ _{Bitte lassen Sie mich wissen, wenn ich einen Rechenfehler gemacht habe. Übrigens wünschte ich mir, Mi Yodeya hätte in Zeiten wie diesen LaTeX-Unterstützung.}

Ein paar Beispiele von Eruvin fallen mir ein:

Eruvin 14a bringt den Beweis, dass für halachische Angelegenheiten pi = 3 ist, und fährt dann damit fort, die Dimensionen von Solomons Pool zu erklären. Dies enthält etwas Voralgebra und einfache Geometrie.

Eruvin 23b diskutiert den Unterschied zwischen 7,666 und sqrt(5000), wobei Rashi (sv "אלא אמרה תורה טול חמשים" ) eine interessante Möglichkeit bietet, die Quadratwurzel von 5000 zu berechnen.

Sie könnten an meinem Sefer interessiert sein , der die Sugyos Eruvim Daf 14,57,76, Pesachim 109, Succos 7,8 enthält. Es erklärt Gemara, Rashi, Tosfos, Marsha, Maharom, Gra und andere und präsentiert jeden Schritt in Form von Gleichungen und Diagrammen; Es nimmt auch Korrekturen und Klarstellungen an Diagrammen vor, die in den Shas zu finden sind. Es enthält einen Anhang über grundlegende Algrebra, 21 Definitionen von Symbolen, 32 Gesetze. Eruvim hat 25 Gleichungen, Pesachim 106 Gleichungen und Succos 184 Gleichungen. Dieser Sefer ist ein kleiner Teil dessen, was ich für die Veröffentlichung von Bezras Hashem vorbereite. In diesem größeren Sefer habe ich viele andere mathematische Diskussionen in Shas und Mishnyos behandelt. Ich bereite auch vor, einen Online-Kurs zu diesem Thema zu präsentieren.

Ich habe gerade diesen Youtube-Kanal The Math Rebbe entdeckt . Er nimmt Sugyas aus verschiedenen Gemaras und Kommentaren und erklärt, wie sie die moderne Highschool und darüber hinaus Mathematik verwenden. Ich habe gerade erst angefangen zuzuschauen, aber es scheint interessant zu sein. Es gibt derzeit eine Staffel (10 Folgen).

Die erste Folge handelt eigentlich von dem, was ich zuvor hier gepostet habe .

Aber Vorsicht, er macht einige ziemlich schlechte Wortspiele.