Historische Fälle der Mengenlehre

Kontext: Ich habe in letzter Zeit viel über die Mengenlehre gelesen und darüber, wie sie Ende des 19. Jahrhunderts plötzlich in die mathematische Szene eindrang, hauptsächlich dank Cantor. Aber es scheint mir seltsam, dass noch nie zuvor jemand etwas Ähnliches getan hat, also habe ich mich gefragt ...

Gibt es historische Fälle, in denen jemand etwas Ähnliches wie die Mengenlehre erfunden hat? Oder ist es tatsächlich so, dass niemand bis ins 19. Jahrhundert an so etwas gedacht hat?

Was meinst du mit "Mengentheorie"? Ich bin mir sicher, dass die Leute Konzepte wie "das Konzept der Gruppierung von Objekten" oder Schnittmengen und Vereinigungen in Betracht gezogen hatten.
Ich meine alles, was dem Konzept ähnelt, Objekte zu gruppieren und sie dann zu studieren. Es scheint, dass vor Cantor und seinen Zeitgenossen wirklich niemand daran gedacht hat, was sehr kontraintuitiv ist
Die Leute verwendeten die Idee einer Menge oder Sammlung wahrscheinlich beiläufig und erkannten nicht, dass es nicht trivial war, eine Theorie solcher Sammlungen zu formulieren. Die äußerst feindselige Reaktion auf Cantors Arbeit deutet darauf hin, dass die Menschen für Konzepte wie unterschiedliche Größen von Unendlichkeiten noch nicht bereit waren.
„Ich meine alles, was dem Konzept ähnelt, Objekte zu gruppieren und sie dann zu studieren.“ Dann könnten Sie an dieser Antwort interessiert sein , die zeigt, wie Euler mindestens Mengenoperationen (Schnittpunkte, Vereinigungen) und "Venn" -Diagramme untersucht.

Antworten (2)

Es gab keine historischen Fälle. Genau deshalb gilt diese Entdeckung als so großartig. Es ist ein Merkmal wirklich großer Entdeckungen, dass die Leute sich fragen: Warum hat vorher niemand so gedacht?

Die Mengenlehre ist das beste Beispiel dafür, das ich mir vorstellen kann.

Vergleichbar vielleicht nur mit Keplers erstem Gesetz und der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ich kenne keine anderen Beispiele für solch radikale Veränderungen in unserem Denken, die von einer Person vorgenommen wurden.

Vielleicht werden andere Mitglieder andere Beispiele nennen.

"Warum hat vorher niemand so gedacht?" Ist die Antwort im Fall der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht ziemlich klar? Vor der speziellen Relativitätstheorie 1905 gab es keine Notwendigkeit, und vor Minkowski gab es nicht die Idee, die geometrische Mathematik zu verwenden. Nach diesen Ereignissen scheint die erste Theorie Nordströms zu sein .

Die Mengenlehre und der Begriff Menge (deutsch: Menge) wurden von Bernard Bolzano (1781-1848) erfunden. In seinem nachgelassenen Buch Paradoxien des Unendlichen, Reclam, Leipzig (1851), aber auch in seiner Wissenschaftslehre, Friedrich Frommann Verlag, Stuttgart (1985), Bozen-Gesamtausgabe, Reihe I Bd. 11,1 betrachtet er Mengen und die Eigenschaften ihrer Elemente. Es ist nur eine andere Mengenlehre als die von Cantor erfundene, aber sicher nicht schlechter. Bozen akzeptiert die Eins-zu-Eins-Korrespondenz nicht als Instrument zur Messung von Mengen. Aber er akzeptiert verschiedene Unendlichkeiten: Es gibt unendlich viele Tetraeder, aber es gibt viermal so viele Ecken von Tetraedern.

Die Grundidee der Mengenlehre jedoch, bestimmte Objekte mit gemeinsamen Eigenschaften zu gruppieren, ist viel älter als der Begriff Menge / Menge. Euklid zum Beispiel betrachtete "jede gegebene Anzahl von Primzahlen".

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